3. Методы имитации.

Имитация представляет собой гибкий и продуктивный метод решения задач, получивший распространение на всех уровнях

планирования — от стратегического до оперативно-календарно­го планирования.

В обычном смысле имитация означает воспроизведение ре­альной действительности. В планировании под имитацией пони­мают создание модели реальной хозяйственной ситуации и мани­пулирование с этой моделью в целях обоснования планового ре­шения. Применение имитации в планировании не является чем-то принципиально новым. Словесные описания, таблицы, схемы — все это широко применялось и ранее, до появления мо­делей.

Ценность имитационных моделей объясняется рядом причин. Во-первых, экспериментирование в реальных условиях очень до­рого, а порой просто невозможно. Во-вторых, для наблюдения за реальными изменениями, происходящими в экономике, требуется много времени. В-третьих, имитационные модели помогают пла­новым работникам лучше понять взаимосвязи факторов, действу­ющих в экономике предприятия.

Имитационные модели широко применяются для решения сле­дующих задач:

• распределения капитальных вложений в условиях возмож­ ного риска;

• составления смет капитальных затрат, направленных на мак­ симизацию прибыли предприятия;

• планирования и контроля операций производственного цикла;

• составления графиков движения транспорта;

• управления запасами;

• разработки политики кредитования банка путем моделиро­ вания использования займа различными клиентами;

• установления зависимости между производством, запасами и сбытом готовой продукции;

• планирования найма и подготовки кадров и т.д.

Как правило, имитационные модели применяются для опре­деления:

• характеристик тех или иных систем, например системы уп­ равления запасами или финансами;

• сравнения различных систем (например, производства и снабжения);

• изучения последствий планируемых изменений внутри кон­ кретной системы, например направление финансовых ресурсов по различным каналам.

Методы имитации имеют определенные ограничения:

• во-первых, сложности с созданием модели, написанием про­ граммы на ЭВМ и правильным применением модели требуют боль­ ших затрат времени и квалифицированного персонала, что не всег­ да имеется в распоряжении предприятия;

• во-вторых, существует опасность неадекватности установ­ ленной связи между некоторыми параметрами модели и реальной ситуации. В реальных условиях выявленная связь может не повто­ риться или носить другой характер.

Имитация — достаточно сложный процесс, который зависит от специфики моделируемого объекта. Например, имитация воз­можных результатов капитальных вложений в процессе их пла­нирования включает следующие этапы:

1. Построение кривых вероятностного распределения для всех параметров, участвующих в обосновании планового реше­ния, например, размера и доли рынка; цены, затрат, связанных с исследованием рынка (рис. 3.5); издержек обращения; посто­янных и переменных издержек производства; капиталовложе­ний.

2. Имитация реальной ситуации на ЭВМ. Машина выбирает по одному значению каждой переменной в соответствии с вероятнос­ тями их достижения.

3. На основе выбранных значений переменных расчет нормы прибыли на вложенный капитал (НВК).

4. Выдача результатов и анализ полученных данных (по форме табл. 3.1).

Из таблицы 3.1 видно, какой процент ситуаций приходится на тот или иной интервал значений нормы прибыли на вложенный ка­питал.

Таблица 3.1

Результаты имитирования реальной ситуации капитальных вложений

I I

Норма прибыли Процент ситуаций- Кумулятивная

на капиталовложения^ вероятность наступления величина вероятностей

30-40 5 5

20-30' 19 24

10-20 33 57

0-10 21 78

-10-0 14 92

-30—10 8 100

5. Построение кривой риска на основе кумулятивной величины вероятностей (рис. 3.6).

Из рисунка 3.6 и таблицы 3.1 видно, например, что вероят­ность получения прибыли на планируемые капитальные вложения составляет 78%, а вероятность того, что они окажутся убыточны­ми, равна 22%. Имеется 5 шансов из 100, что норма прибыли соста­вит 30-40%.

Если руководство фирмы считает, что вероятность убытков слишком велика, можно получить иные вероятностные распреде­ления, имитируя изменение ситуации различными действиями. Например, в нашем случае мы получим другой вид зависимости, если изменим соотношение объемов выпуска различной продук-

ции, или проведем реконструкцию завода, или изменим стратегию сбыта или цены. Имитирующая модель может быть затем проигра­на снова для определения влияния подобных изменений. Прежде чем принимать оперативные решения, управляющие могут про­анализировать риск, связанный с осуществлением различных ва­риантов политики в области капиталовложений.

Вершиной достижений имитационного моделирования можно считать модель Джея Форрестера, охватывающую большую часть производственно-хозяйственной деятельности предприятия и по­лучившую название индустриальной динамики, являющейся од­новременно и концепцией планирования, и моделью.

Вот как характеризует свой метод сам Форрестер. Индустри­альная динамика представляет собой изучение деятельности пред­приятия как системы с обратной связью, с тем чтобы показать, как влияют на успешную работу предприятия организационная струк­тура, опережение и запаздывание. Она рассматривает взаимодей­ствия между потоками денежных средств, заказов, материалов, ра­бочей силы и оборудования, связанными воедино через информа­ционную сеть [7, с. 188]

Форрестер в своей модели рассматривает фирму как электриче­скую схему и определяет информационную структуру предприятия, факторы, вызывающие запаздывание, величину запаздывания в ка­ждом структурном звене, а также политику и прогнозы, которые ве­дут к усилению возмущающего воздействия. Модель определяет последовательные связи между этими факторами и описывает их

через математические уравнения. Поскольку число уравнений вели­ко, потребовалось создать специальный язык, позволяющий перей­ти от системы уравнений к написанию рабочих программ ЭВМ. Та­кой язык был разработан и получил название «динамо».

Подобная модель позволяет управляющим в ситуации, пред­ставленной графиком на рисунке 3.7, достичь гораздо большей ста­бильности (рис. 3.8) в работе. Оба рисунка представляют в весьма упрощенном виде довольно сложные графики, построенные с помо­щью ЭВМ на основании динамической модели программного пред­приятия.

Модель позволяет сформулировать политику, дающую воз­можность улучшить взаимосвязи между переменными и соответ­ствующим образом осуществлять планирование и контроль.

Широкое распространение в планировании, особенно при анали­зе риска, получил метод Монте-Карло. Этот метод имитации приме­ним для решения почти всех задач при условии, что альтернативы могут быть выражены количественно. Построение модели начинает­ся с определения функциональных зависимостей в реальной системе, которые впоследствии позволяют получить количественное реше­ние, используя теорию вероятности и таблицы случайных чисел.

Модель Монте-Карло не столь формализована и является бо­лее гибкой, чем другие имитирующие модели. Причины здесь сле­дующие:

1. при моделировании по методу Монте-Карло нет необходи­ мости определять, что именно оптимизируется;

2. нет необходимости упрощать реальность для облегчения ре­ шения, поскольку применение ЭВМ позволяет реализовать моде­ ли сложных систем;

3. в программе для ЭВМ можно предусмотреть опережения во времени.

Типичным примером задачи, которая может быть решена на основе модели Монте-Карло, может быть задача на обслужива­ние. Например, при планировании стратегии развития ресторана быстрого обслуживания необходимо знать, как долго в среднем приходится посетителю ждать обслуживания (среднее значение ожидания). Работа ресторана характеризуется следующими пара­метрами. Посетители обслуживаются последовательно на одной кухне. Прибытие клиентов носит случайный характер. Поступле­ние заказов характеризуется следующими данными: интервалы поступления требований до 10 мин составляют 40% случаев, от 10 до 20 мин — 60%. Продолжительность обслуживания в за­висимости от вкусов клиентов — также величина случайная. В 80% случаев на обслуживание требуется 10 мин, в остальных случаях — 30 мин.

В таблице 3.2 представлены результаты решения задачи на ос­нове имитационной модели Монте-Карло, в которой интервалы

Примечание. Колонка 8 = колонка 5 + колонка 7, колонка 9 = колонка 5 - колонка 4,

колонка 10 = колонка 5 - цифра в предшествующем ряду колонки 8.

между прибытием клиентов и временем обслуживания представ­лены последовательностью случайных чисел.

Для интервалов между прибытиями выберем следующую слу­чайную последовательность: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Если выбраны числа 0, 1, 2 или 3, то продолжительность ин­тервала между поступлением двух требований составляет 10 мин. Если выбраны числа 4,5,6,7,8 или 9, продолжительность интервала равна 20 мин. Аналогичным образом определяется время обслуживания, которое наступает после истечения интер­вала прибытия. Для этого выбирается второе случайное число.

Если выбраны числа 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 или 7, время обслуживания составит 10 мин. Если выбраны числа 8 или 9, обслуживание кли­ента длится 30 мин.

Из таблицы 3.2 видно, что для 10 испытаний, приведенных в таблице, суммарное время ожидания составляет 60 мин, или в среднем по 6 мин на клиента. Данный пример оставляет без ответа многие вопросы, и среди них вопрос о необходимом количестве ис­пытаний, позволяющем с достаточной точностью определить время ожидания.

4. Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ¹).

В процессе оптимизации плановых решений применяется класс моделей, основанный на математической теории графов. Частным видом таких моделей являются модели сетевого плани­рования.

В зависимости от точности определения продолжительности работ модели сетевого планирования разделяются на:

• детерминистические;

• стохастические.

Идея графического изображения взаимосвязей между работа­ми не нова. Новыми являются метод оптимизации временных и стоимостных параметров, критический путь и обработка информа­ции о ходе работ на ЭВМ. Сочетание нового со старым и привело к созданию ПЕРТ, который явился важным открытием в практике и науке планирования.

ПЕРТ служит мощным инструментом совершенствования планирования и управления сложными комплексами работ, свя­занных условиями значительной неопределенности. Благодаря этому методу управляющие могут быстро определить узкие места в выполнении графиков и распределять соответствующим образом ресурсы в целях ликвидации отставания. Выходя за рам­ки организационных структурных подразделений, метод позво­ляет обозреть весь комплекс работ, предусмотренных в планах компании.

От англ. program evaluation-and-review technique — PERT.

Система ПЕРТ может быть реализована в нескольких вариантах:

• ПЕРТ/время;

• ПЕРТ/затраты.

1. ПЕРТ/время. Этот метод планирования имеет четыре отли­чительные особенности: сетевой график, временные оценки, опре­деление резервов времени и критического пути, принятие в случае необходимости оперативных мер по корректировке графика.

Сетевой график ПЕРТ (рис. 3.9) показывает последователь­ность этапов, необходимых для достижения заранее поставлен­ной цели. Сетевой график включает: события, работы и зависи­мости.

Оценки продолжительности работ в методе ПЕРТ/время при­нимаются исходя из планируемых ресурсов и нормативов их ис­пользования.

Обычно для каждой работы сетевого графика требуется от одной до трех временных оценок.

Первая оценка производится для критического пути. Как видно из рисунка 3.9, имеется одиннадцать путей, ведущих из «исходного события» к событию «контракт на производство выдан». Критичес­кий путь представляет собой сумму времен 10,42,10,5,13,5 и 8 и ра­вен 93 единицам времени, что больше продолжительности любого другого пути. Следовательно, ожидаемый срок наступления конеч­ного события есть 93 (Т_Е = 93).

Вторая временная оценка— ожидаемый срок наступления (Те) любого события подсчитывается аналогично. Например, к событию «начало испытаний» ведут пять путей продолжительностью: 26, 57, 57, 60 и 67 единиц времени. Следовательно, Те =67.

Третья временная оценка состоит в нахождении самого позднего из «наиболее поздних сроков» (ГД при котором еще не задерживает­ся выполнение всей программы. На рисунке 3.9 наиболее поздний срок окончания работ также равен 93.

Вот почему в нашем примере резерв времени наступления конеч­ного события, который представляет собой разность между наиболее поздним сроком (T_L) и ожидаемым сроком (Т_Е), равен 0. Для различ­ных комплексов работ нулевой резерв времени — величина жела­тельная, но во многих случаях недостигаемая.

126 Глава 3. Средства и методы обоснования плановых решений

2. ПЕРТ/затраты.Этот метод представляет собой дальнейшее развитие метода ПЕРТ/время в направлении оптимизации сетевых графиков по стоимости. Для метода ПЕРТ/затраты характерны сле­дующие основные этапы:

• структурный анализ работ по проекту;

• определение видов работ;

• построение сетевых графиков;

• установление зависимостей между продолжительностью ра­ бот и их стоимостью;

• периодическая корректировка сети и оценок;

• контроль за ходом работ;

• проведение при необходимости мероприятий, обеспечиваю­ щих выполнение работ по плану.

По методу ПЕРТ/затраты суммарные затраты разбиваются на более мелкие элементы, пока они не достигают таких размеров, при которых становится возможным их планирование и контроль. Эти элементы представляют собой стоимость отдельных видов ра­бот (например, изготовление крыла или фюзеляжа). Отдельным видам работ присваиваются стоимостные значения, что позволяет суммировать стоимость групп работ на всех уровнях структуры работ.

По различным источникам методов, близких к ПЕРТ, исполь­зуется более 100 разновидностей. Тем не менее все они обладают рядом общих характеристик. К ним можно отнести следующие особенности применения ПЕРТ:

• система заставляет тщательно планировать проекты, для ко­ торых она используется;

• ПЕРТ делает возможным моделирование и эксперимент;

• применение метода расширяет участие в планировании спе­ циалистов низшего звена;

• повышается эффективность контроля;

• метод применим для решения многих планов задач;

• для сложных сетей стоимость применения системы ПЕРТ весьма значительна, что является существенным ограничением в применении на небольших объектах;

• неточность оценок снижает эффективность метода;

127

Контрольные вопросы для самопроверки

•если время осуществления событий нельзя предвидеть (как, например, в научных исследованиях), система не может быть ис­пользована.

В заключение сделаем ряд выводов:

Во-первых, рассмотренные методы являются ценными инстру­ментами в руках тех управляющих, которые знают, как ими поль­зоваться.

Во-вторых, плановым работникам нет необходимости деталь­но разбираться в данных методах, но они должны понимать, как их можно выгодно использовать.

В-третьих, каждый метод имеет свои слабые и сильные сторо­ны. Поэтому эффективность плановых решений во многом зави­сит от их комплексного применения, в котором решающая роль принадлежит традиционным методам.