2. Зростання світового добробуту

Припущення 12.1 щодо зростання добробуту завдяки зовнішній торгівлі за критерієм ефективності Купмана. Нехай правилом упорядкування є ефективність за Купманом. Вихідний вектор відповідає ефективності за Купманом, якщо не існує іншої алокації факторів, при якій за даного обсягу виробництва одного товару буде виготовлено більше, ніж другого.

1. Варіант за умовами Рікардо. Нагадаємо: у темі 4, у варіанті за умовами Рікардо для обмежених виробничих функцій з єдиним фактором виробництва – працею, було висвітлено, що світ як ціле виробляє більше після започаткування торгівлі. На рисунку 4.4 точка виробництва для світу як цілого зміщується з точки М до М′ завдяки торгівлі. Далі ми дослідимо питання про стан добробуту для випадку взаємозаміщених виробничих функцій.

2. Ситуація без зовнішньої торгівлі (автаркія). Якщо не снує зовнішньої торгівлі, то правило впорядкування Купмана потрібно застосовувати окремо для кожного народного господарства. Якщо б d у заданій ситуації було обсягом виробництва товару 2, то випуск товару 1 слід максимізувати через обмеження кривої трансформації. Тобто критерій ефективності Купмана вимагає, щоб виробництво перебувало на кривій трансформації (а не всередині). Тоді завдання максимізації виробництва можна буде визначити за моделлю:

L = (12.1)

де L – лагранжіан, ₁, ₂ – мультиплікатори Лагранжа.

Як необхідні умови отримуємо:

;

, (12.1′)

а звідси

.

Тобто при λ = 1 випливає вже відомий взаємозв’язок. При заданому обсязі виробництва d товару 2 критерій Купмана вимагає, щоб Батьківщина досягала точки А на своїй кривій трансформації ТТ і щоб її обсяг виробництва не перебував у точці F (рис. 12.1). в умовах автаркії точка виробництва А водночас є точкою споживання Батьківщини.

3. Ситуація, коли країна бере участь у зовнішній торгівлі. Якщо ми цікавимося питанням, чи досягає світ стану добробуту завдяки зовнішній торгівлі, то відповідно до критерію Купмана слід максимізувати суму обсягів виробництва товару 1 обох країн при заданому для світу обсягу виробництва товару 2: . При цьому криві трансформації обох країн слід взяти до уваги як обмеження. Але обмеження вимагає лише того, щоб виробляли обсяг , причому залишається нез’ясованим, яку частину обсягу виробляють в окремій країні. Оскільки не вимагається, щоб I , то це обмеження порівняно із ситуацією автаркії є менш обмежуючим.

Для завдання максимізації існує більший «вільний простір». Проблема максимізації має вигляд:

;

; (12.2)

_.

Порівняно з 12.1′ є додаткові імплікації:

;

. (12.2′)

Оскільки , то

,

тобто ефективність за Купманом вимагає, щоб граничні норми трансформації в обох країнах після запровадження торгівлі відповідали одне одному. На рисунку 12.1 показано, що ця умова забезпечується і що відповідно до критерію Купмана завдяки зовнішній торгівлі зростає добробут світу.

Розглянемо ситуацію, коли обсяг виробництва в обох країн перебуває на їх кривих трансформації. Батьківщина виробляє обсяг d=OD товару 2, Закордон виробляє обсяг d* товару 2 (ця умова визначає рівень виробництва Закордону). На рисунку 12.1 блок виробництва Закордону О*ВВ розміщений так, що у заданому вихідному положенні точка виробництва Закордону співпадає з точкою виробництва Батьківщини.

Рисунок 12. 1.

Виграш для добробуту світу як цілісної системи

Відрізок DE характеризує (у вихідному положенні) вироблений у Закордоні обсяг d* товару 2. Відрізок ОЕ показує, який обсяг товару 2 у вихідному положенні виробляють у всьому світі. Точка А не відповідає критерію ефективності за Купманом, бо граничні норми трансформації в обох країнах не відповідають одне одному. Проте зрівнювання граничних норм трансформації забезпечене в точці Р. Точки Р для обох країн досягають, коли блок трансформації Закордону зміщується доти, доки не доторкається до блоку виробництва Батьківщини. Початкова точка О* блоку трансформації Закордону зміщується до О*′. Обидві країни («світ») можуть виробляти більший обсяг товару 1 (ЕО*′ змістить ЕО*). Відповідно до критерію Купмана добробут для світу виступає у формі додаткового виробництва обсягу О*О*′ товару 1.

Проте точка Р – не єдина точка, де блоки виробництва дотикаються. Крива Т′О*′Т′ описує початкові точки кривої трансформації системи двох країн при зовнішній торгівлі. Ця крива характеризує максимальну виробничу можливість світу щодо одного товару при наперед заданому обсягу іншого. Ця крива лежить зовні від точок виробництва, що можуть бути досягнуті без зовнішньої торгівлі.

Твердження щодо вираження ефективності зовнішньої торгівлі у зростанні добробуту світу як цілого. Зовнішня торгівля є умовою зростання світового добробуту: крива трансформації світу в умовах міжнародної торгівлі лежить поза точкою світового виробництва, яка не може бути досягнутою без зовнішньої торгівлі. Зовнішня торгівля відповідає умовам ефективності за Купманом.