Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

мента M, изменяется по высоте сечения стержня линейно:

(14.1.10-7)

ãäå I – момент инерции сечения стержня. Остаточное напряжение определяется как раз-

ность напряжения, определяемого соотношением (14.1.10-2) и напряжения разгрузки:

σîñò(y) = σ(y) - σразгр(y).

(14.1.10-8)

Поле остаточных напряжений показано на Рис. 14.1.10_1в. Видно, что на верхней поверхности, в волокнах которой под нагрузкой возникает растягивающее напряжение, остаточное напряжение - сжимающее и составляет:

σ	îñò	(h/2) = σ	ò	– 6M/bh2.	(14.1.10-9)

На нижней поверхности остаточное напряжение имеет такую же величину, но противоположный знак. Из Рис. 14.1.10_1в видно, что поле остаточных напряжений - самоуравновешенное: сумма проекций всех напряжений на ось x равна нулю. Кроме остаточных напряжений в стержне возникают остаточные деформации и перемещения (прогиб). В рассматриваемой задаче остаточный прогиб направлен вниз, что и определяет знаки остаточных напряжений – сжатия в верхних волокнах и растяжения – в нижних.

При последующем нагружении остаточные напряжения складываются с напряжениями от новой нагрузки. Результирующие напряжения могут оказаться больше или меньше, чем в конструкции, не подвергавшейся пластической деформации. Поле остаточных напряжений с этой точки зрения может быть благоприятным или неблагоприятным. В первом случае говорят о приспособляемости конструкции и ее упрочнении (автофретировании) путем предварительной деформации. В частности, благоприятные поля остаточных напряжений возникают при предварительной пластической деформации дисков ГТД.

14.1.11 - Ползучесть. Релаксация напряжений. Длительная прочность

Напряжения и деформации, возникшие при нагружении деталей, изменяются во времени, даже если нагрузки остаются постоянными. Это явление называется ползучестью материала. Одна сторона этого явления — изменение во времени де-

формаций — называется собственно ползучестью или последействием, а вторая — изменение напряжений — релаксацией. Ползучесть может приводить к недопустимому увеличению необратимой деформации детали или конструкции, и ее разрушению при напряжениях ниже предела прочности. Примером негативного проявления ползучести может служить постепенное необратимое удлинение лопаток ротора газовой турбины, которое может привести к задеванию лопаток о статор и заклиниванию ротора.

Задачами расчета конструкций на ползучесть являются определение деформаций, накапливаемых в конструкции во время работы, и определение времени до разрушения детали.

На Рис. 14.1.11_1 проиллюстрирован процесс ползучести, происходящий при одноосном растяжении стержня под действием постоянного во времени напряжения.

Деформация, возникшая мгновенно при приложении нагрузки (отрезок ОА на Рис. 14.1.11_1) - упругая: она равна σ/E. С течением времени при постоянной нагрузке появляется и постепенно увеличивается пластическая деформация – деформация ползучести (кривая А-A3). При этом наблюдаются три характерных участка. На первом (A-A1) деформация растет относительно быстро, затем замедляется и на участке A1-A2 растет с постоянной скоростью. Участок A1-A2 называют участком установившейся ползучести. На третьем участке (A2-A3) скорость деформации снова возрастает, и в точке A3 происходит разрушение.

Рисунок 14.1.11_1 - Ползучесть при постоянном напряжении и в цикле нагрузкаразгрузка

937

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рассмотренную зависимость деформации от времени при постоянном напряжении называют кривой ползучести. Семейство кривых ползучести, полученных при разных напряжениях и температурах, является основной характеристикой ползучести материала и определяется экспериментально.

Если в момент времени, соответствующий точке B, снять нагрузку, происходит уменьшение деформации. Сначала деформация скачкообразно уменьшается на величину упругой деформации (участок ВС), а в дальнейшем падает постепенно (кривая CD). Это явление называется обратным последействием или обратной ползучестью.

Ползучесть проявляется при напряжениях, меньших предела текучести материала. Кривые ползучести при постоянном напряжении для больших значений напряжений располагаются выше, что соответствует более высокой скорости деформации ползучести и меньшему времени до разрушения t3 < t2 < t1 (ñì. Ðèñ. 14.1.11_2à).

Существенное влияние на процессы ползуче- сти оказывает температура. В металлах ползучесть проявляется при высоких температурах, начиная приблизительно с 35% абсолютной температуры плавления. В полимерных материалах ползучесть проявляется при комнатной температуре. Скорость ползучести всех материалов при более высоких температурах выше, а время до разрушения меньше, чем при более низких температурах (см. Рис. 14.1.11_2б).

Одно из важных в практическом отношении проявлений ползучести - релаксация напряжений. Она проявляется в ситуации, когда тело нагружено и зафиксировано таким образом, что суммарная деформация его не может изменяться. Например, растянутый и закрепленный в растянутом положении образец. Другой пример – растянутый при затяжке болт, соединяющий две детали. Полная деформация, не изменяющаяся во времени, представляет собой сумму упругой деформации εe и пластической деформации ползучести εc (индекс с – начальная буква английского «creep» -ползучесть):

ε = εe+ εc = const

(14.1.11-1)

В момент нагружения t = 0 деформации ползучести еще нет, суммарная деформация равна упругой. Напряжение определяется из закона Гука: σ(0) = Eσ(0). Подставляя в (14.1.11_1) получаем:

(14.1.11-2)

Рисунок 14.1.11_2 - Кривые ползучести а) при различных напряжениях

σ1<σ2<σ3; б) при различных - температурах T1<T2<T3

Из (14.1.11-2) следует, что при увеличении пластической деформации с течением времени напряжение будет постепенно уменьшаться (см. Рис. 14.1.11_3). Релаксация напряжений может иметь негативные последствия, выражающиеся, например, в ослаблении затяжки болтовых соединений.

Релаксация проявляется также в постепенном снижении напряжений и увеличении пластических деформаций в зонах концентрации напряжений.

Одним из негативных проявлений релаксации является постепенное снижение остаточных напряжений, созданных в конструкции с целью ее упроч- нения.

Таким образом, ползучесть проявляется в том, что напряжения и деформации в теле при заданной нагрузке зависят не только от пространственных координат, но и от времени.

Важной характеристикой сопротивления материала ползучести является предел ползучести.

Рисунок 14.1.11_3 - Релаксация напряжений

938

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Так называется напряжение, при котором пласти- ческая деформация за заданный промежуток времени достигает заданной величины. При обозна- чении предела ползучести указывают величину деформации, время и температуру. Например, для жаропрочного никелевого сплава ХН77ТЮР для предельной деформации 0.2% при температуре 7000С и времени 100 часов предел ползучести

Математические модели ползучести опираются, обычно, на следующие согласующиеся с экспериментальными данными положения.

Деформацию, вызываемую действующей нагрузкой и нагревом, представляют как сумму деформаций упругости, пластичности, ползучести и теплового расширения. Аналогичным образом представляют приращение полной деформации:

dε= dεe+dεp+dεc+αt

(14.1.11-3)

В трехмерном напряженно-деформированном состоянии приращение отдельных компонент деформаций ползучести принимается в виде:

(14.1.11-4)

ãäå t - время;

Ô - функция ползучести, определяемая на основании экспериментальных данных;

σ0 - среднее напряжение (σ0 = (σx+σy+σz )/3).

Существует несколько гипотез (иногда их называют теориями) ползучести, различающихся видом этой функции. В теории течения принимают Ô = Ô (σi, T, t ) в теории упрочнения Ô = Ô( σi , T , εi*c) , (здесь σi –интенсивность напряжений, εi*c- интенсивность накопленной деформации ползучести).

Остановимся подробнее на теории старения. Согласно этой теории предполагается, что при заданной температуре между напряжением, деформацией и временем существует постоянная зависимость Ô(σ, ε, t) = 0 . Для сложного напряженного состояния вместо напряжений и деформаций в этой зависимости записываются их интенсивности.

Эта зависимость представляет собой поверхность в координатах σ, ε, t (14.1.5-5). Данные для ее построения определяются из семейства кривых ползучести при разных напряжениях и температу-

Рисунок 14.1.11_4 - Поверхность Ф(σ, ε, τ) = 0 в теории старения

рах (см. Рис. 14.1.11_2). Рассекая ее плоскостью σ = const, получаем кривые ползучести, ε = const - кривые релаксации, t = const – изохронные (при одинаковом времени) кривые деформации.

Для момента t = 0 изохронная кривая представляет собой диаграмму σ - ε, получаемую при обычных кратковременных испытаниях. Для последующих моментов кривая проходит ниже (см. Рис. 14.1.11_4), что можно интерпретировать как постепенное снижение сопротивления материала деформации (отсюда название «старение»). Когда изохронные кривые найдены, задача сводится к рас- чету деформаций в упруго-пластическом теле по деформационной теории.

Модели ползучести, основанные на теории старения, позволяют описывать процессы ползу- чести при постоянном напряжении, монотонном нагружении, релаксацию. Один из основных недостатков теории старения состоит в том, что не учи- тывается история нагружения. От этого недостатка свободны теории течения и упрочнения, несколько более сложные в реализации. Более подробные сведения о них можно найти в специальной литературе (см., например [14.8.25]).

Эффект ползучести, как отмечалось выше, проявляется при напряжениях, ниже предела теку- чести материала, и при таких напряжениях может приводить к разрушению конструкции. В отличие от обычных кратковременных испытаний на растяжение, ползучесть приводит к разрушению не сразу, а по прошествии некоторого, возможно длительного, периода времени. Прочность материала при высоких температурах характеризуется пределом длительной прочности.

939

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Пределом длительной прочности называется напряжение, при котором материал разрушается при постоянной нагрузке не ранее заданного времени. Предел длительной прочности не следует путать с пределом ползучести.

При обозначении предела длительной прочности указываются температура и время. Например, для жаропрочного никелевого сплава ХН77ТЮР при температуре 7000С и времени 100 часов предел длительной прочности (для сравнения – предел ползучести при той же температуре и времени несколько выше ; при той же температуре при кратковременных испытаниях предел прочности σb = 830 ÌÏà).

Зависимость предела длительной прочности от времени (см. Рис. 14.1.11_5) представляют в виде степенной зависимости:

, откуда (14.1.11-5)

ãäå C è m – экспериментально определяемые характеристики материала, зависящие от температуры.

Показатель степени m для различных материалов лежит в пределах 4…20, поэтому даже незначительное изменение напряжения приводит к существенному изменению долговечности. С увеличением температуры предел длительной прочности заметно снижается (см. Рис. 14.1.11_5).

При обеспечении прочности авиационной техники принято оперировать коэффициентами запаса прочности. При постоянном по во времени напряжении σ и времени нагружения t определяют запасы прочности по напряжениям nσ и по долговечности nt, равные, соответственно:

(14.1.11-6)

Пользуясь соотношением (14.1.11-5), связывающим долговечность с напряжением можно получить связь между этими коэффициентами запаса:

(14.1.11-7)

Учитывая, что для конструкционных материалов m = 4…20, оказывается, что запас по долговечности должен быть во много раз больше, чем по напряжениям, так, например, пятикратный запас по долговечности соответствует при m = 4 небольшому запасу по напряжениям nσ = 1,5.

Рисунок 14.1.11_5 - Зависимость предела длительной прочности от времени

èтемпературы. T1 < T2 < T3

14.1.12- Усталостное разрушение элементов конструкций

Усталостные поломки составляют основной вид разрушения элементов машиностроительных конструкций, в частности, авиационных двигателей. Нередко усталостное разрушение приводит

êопасным последствиям. Особенность усталостного разрушения состоит в том, что оно может иметь длительный инкубационный период, составляющий иногда годы эксплуатации изделия, в те- чение которого диагностирование признаков приближающегося разрушения затруднительно. Кроме того, механизмы усталостного разрушения для разных материалов и условий многообразны и чувствительны к множеству случайных факторов, что затрудняет расчеты, требует проведения большого объема экспериментальных работ.

При циклическом нагружении закономерности процесса накопления повреждений зависят главным образом от величины возникающих переменных напряжений и числа циклов их изменения.

Напряжения, связанные с вибрацией деталей, имеют сравнительно небольшую амплитуду (зна- чительно ниже предела текучести), но количество циклов нагружения за время эксплуатации достигает миллиардов. Эти напряжения могут приводить

êусталостному разрушению - многоцикловой усталости. Характерная особенность такого разрушения - отсутствие макроскопических пластических деформаций в материале. Многоцикловая усталость - определяющий процесс разрушения для многих деталей ГТД (лопатки компрессора, корпуса, валы, шестерни).

940

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Изменение режима работы изделия во время эксплуатации приводит к изменению статических напряжений в деталях, при длительной эксплуатации количество циклов изменения напряжений доходит до десятков тысяч, а амплитуда может превышать предел текучести. Накопление повреждений при действии таких напряжений может привести к разрушению от малоцикловой усталости (МЦУ), отличающейся от многоцикловой усталости появлением макроскопических пластических деформаций материала в каждом цикле нагружения. Накопление повреждений при МЦУ часто определяет ресурс работы деталей, работающих при повышенных температурах, например, дисков, рабочих и сопловых лопаток турбины, элементов камер сгорания ГТД. Процессы разрушения при МЦУ рассмотрены в следующем разделе, здесь мы остановимся на закономерностях многоцикловой усталости.

Процесс усталостного разрушения принято делить на две стадии. На первой под действием переменных напряжений происходят необратимые изменения в структуре металла, связанные с перемещением микродефектов вследствие локальной концентрации напряжений на случайных неоднородностях исходной структуры материала. При слиянии микродефектов образуются микротрещины, объединяющиеся при дальнейшем циклическом нагружении в макроскопическую магистральную трещину, размеры которой соизмеримы с размерами зерна и составляют десятые доли миллиметра. На второй стадии процесса усталостного разрушения происходит рост макроскопической трещины, заканчивающийся окончательным разрушением детали. Процессы, связанные с развитием макроскопических трещин, рассмотрены ниже в разделе 14.1.15.

Упрощенно переменные напряжения представляют изменяющимися во времени по простому синусоидальному циклу, который характеризуется максимальным σmax и минимальным σmin значениями, а также частотой f = 1/tö (см. Рис. 14.1.12_1). Чаще для характеристики переменных напряжений используют амплитуду σa, среднее напряжение σm и коэффициент асимметрии цикла R:

σà = 0,5(σmax - σmin);

σm = 0,5(σmax + σmin); (14.1.12-1)

R = σmax / σmin.

Если среднее напряжение цикла нулевое σm = 0, цикл называют симметричным, для него

R = -1. Öèêë ñ σmin = 0 è R = 0 называют пульсирующим.

Рисунок 14.1.12_1 - Характеристики цикла переменных напряжений

Для определения характеристик усталостной прочности материалов проводят специальные испытания. Образцы нагружают переменным напряжением с заданными амплитудой и коэффициентом асимметрии и определяют количество циклов до разрушения NÐ. Если образец не сломался до некоторого базового числа циклов NÁ (обычно это 20 или 100 миллионов циклов), испытание прекращают. Количество циклов до разрушения одинаковых образцов при одном и том же напряжении может различаться в несколько раз, или даже в десятки раз.

По результатам испытаний серии образцов строят график зависимости числа циклов от амплитуды (см. Рис. 14.1.12_2). В логарифмических координатах он состоит из двух прямолинейных участков. Точка перелома соответствует значению N0, примерно равному 107 циклов.

Некоторые материалы имеют физический предел выносливости (предел усталости), под которым подразумевается максимальное напряжение, не вызывающее разрушения детали при любом количе- стве циклов нагружения. В этом случае правая ветвь кривой усталости параллельна оси N. Для симметричного цикла с R = -1 предел выносливости обозначают σ-1. Цветные металлы и сплавы физического предела выносливости не имеют, и правая ветвь кривой усталости не горизонтальна, но имеет меньший наклон, чем левая. В этом случае под σ-1 подразумевают условный предел выносливости при базе NÁ.

В логарифмических координатах левую ветвь кривой усталости обычно аппроксимируют прямой:

σmN = C,	(14.1.12-2)
Ð

ãäå m è C - характеристики материала; обычно m = 4…12.

941

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.1.12_2 - Кривые усталости по результатам испытаний

Для обеспечения усталостной прочности детали необходимо, чтобы рабочая амплитуда вибронапряжений σa была ниже предела выносливости σa < σ-1. Предел выносливости весьма чувствителен к влиянию конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов. В реальных деталях он существенно ниже значения, получаемого при испытаниях образцов.

Наличие в детали концентраторов напряжений существенно снижает ее усталостную проч- ность. Для оценки этого снижения используют эффективный коэффициент концентрации, равный отношению предела усталости гладкого образца σ-1 к пределу усталости σ-1k образца с концентратором:

kσ = σ-1 / σ-1k

(14.1.12-3)

Как показывают результаты испытаний, этот коэффициент заметно ниже теоретического (полу- чаемого из решения задачи теории упругости) коэффициента концентрации ασ :

kσ = 1+q(ασ - 1),

(14.1.12-4)

ãäå q – коэффициент чувствительности к концентрации напряжений.

Для хрупких материалов он близок к единице и эффективный коэффициент концентрации близок к теоретическому, для пластичных материалов q < 1. Для литых материалов q = 0,1…0,2, для малоуглеродистых сталей и жаропрочных никелевых сплавов q = 0,2…0,4, для титановых сплавов q = 0,8…0,9.

Весьма существенно влияние на предел выносливости состояния поверхностного слоя детали, характеризующегося чистотой поверхности, наклепом, остаточными напряжениями. Отношение предела выносливости стандартного образца σ-1 с эталонным поверхностным слоем (обычно образцы полируют) к пределу выносливости образца σ-1Ï с такими же характеристиками поверхностного слоя, как у детали:

β = σ-1 / σ-1Ï

(14.1.12-4)

отражает влияние технологических факторов на усталостную прочность. Он может быть представлен произведением коэффициентов, отражающих влияние отдельных факторов: чистоты поверхности, поверхностного упрочнения, коррозии.

Известно, что предел выносливости крупных деталей ниже, чем у стандартных образцов. Этот масштабный эффект связан с большей вероятностью наличия микроскопических дефектов материала в большем объеме. Коэффициент масштабного фактора:

εd = σ-1 / σ-1d ,

(14.1.12-5)

ãäå σ-1d - предел выносливости образца с диаметром d.

Предел выносливости при наличии среднего растягивающего напряжения цикла заметно снижается по сравнению со случаем симметричного нагружения. Влияние асимметрии цикла определяют экспериментально, проводя специальные испытания образцов при несимметричном цикле нагружения. Результаты этих экспериментов можно представить в виде диаграммы предельных напряжений (см. Рис. 14.1.12_3а) или в виде диаграммы предельных амплитуд (см. Рис. 14.1.12_3б). На первой приводятся максимальное и минимальное

Рисунок 14.1.12_3 - Влияние среднего напряжения цикла на характеристики усталостной прочности. Диаграммы предельных напряжений

(а) и предельных амплитуд (б)

942

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

напряжения цикла в зависимости от среднего, на второй – амплитуда. Диаграмму предельных амплитуд часто аппроксимируют линейной зависимостью (кривая 2):

σa = σ-1 - ψσm ,

(14.1.12-6)

ψ = σ-1 / σb

ãäå ψ - коэффициент влияния асимметрии цикла; σb - предел прочности материала.

Для материала реальной детали предел выносливости σ-1äåò с учетом перечисленных факторов равен:

(14.1.12-7)

Коэффициент запаса усталостной прочности вводится как отношение предела выносливости с учетом влияния конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов (8) к амплитуде переменных напряжений, возникающих в детали во время работы:

Kν = σ-1äåò / σa.

(14.1.12-8)

Следует отметить, что расчет коэффициента запаса по соотношениям (14.1.12-7), (14.1.12-8) с использованием справочных данных о значениях предела выносливости стандартных образцов при симметричном цикле нагружения может привести к значительным погрешностям. В соотношении (14.1.12-7) учтены не все факторы, влияющие на предел выносливости: рабочая температура, форма цикла напряжений, частота нагружения и т.д. Данные о влиянии этих факторов приведены в многочисленных литературных источниках (см., например [14.8.14]). Поправочные коэффициенты, входящие в (14.1.12-7), сами зависят от марки материала, термообработки, температуры и других факторов. Для правильной оценки предела выносливости эти коэффициенты (а не только предел выносливости при симметричном цикле) необходимо определять на образцах, имеющих тот же химический состав, структуру, что и натурная деталь, при рабочей температуре. Для того, чтобы учесть влияние конструктивных и технологических факторов, в ряде случаев при проведении испытаний в качестве образцов используют натурные детали и проводят испытания в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным. В ча-

Рисунок 14.1.12_4 - Кривые усталости для различ- ных значений вероятности разрушения

Рисунок 14.1.12_5 - Рассеяние переменных напряжений и предела выносливости

стности, именно так определяют пределы выносливости лопаток компрессоров и турбин ГТД.

Как отмечалось, результаты усталостных испытаний имеют значительное рассеяние. Поэтому число циклов до разрушения при заданном напряжении и предел выносливости являются величинами случайными и должны характеризоваться не только средним значением, но и законом распределения. Если провести испытания большого количе- ства образцов так, чтобы на каждом уровне напряжений было испытано их несколько десятков, можно получить кривые усталости для разных зна- чений вероятности разрушения (см. Рис. 14.1.12_4). Такие кривые позволяют статистически обосновать нормативное значение запаса усталостной прочно-

943