Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.5.6_6 - Амплитудно-частотная характеристика двигателя 1 – вибрация на передней подвес-

ке; 2 – вибрация на задней подвеске

имеющие повышенные перемещения по какойлибо форме колебаний должны балансироваться с повышенной точностью. В опорах роторов, в которых реализуются большие относительные перемещения ротора и корпуса, целесообразно установить демпферы колебаний. Естественно, каждый из установленных демпферов будет работать с различной эффективностью на различных собственных частотах - это зависит от реализации взаимных перемещений ротора и корпуса на различных формах колебаний.

В целом, количество демпферов и их расположение должны обеспечивать требуемое демпфирование всех резонансных режимов в рабочем диапазоне. Проверка чувствительности колебательной системы двигателя к неуравновешенности роторов, а также эффективность демпфирования резонансных режимов и правильность выбора параметров и размещения демпферов, оценивается расчетами вынужденных колебаний двигателя (см. Рис. 14.5.6_6). В силу многообразия возможных распределений неуравновешенности роторов подобные расчеты носят многовариантный характер.

14.5.7 - Демпфирование колебаний роторов

14.5.7.1 - Конструкция и принцип действия демпферов колебаний роторов

Значительная доля вибрационных дефектов может быть устранена путем надлежащего демпфирования колебаний роторов двигателя. Обычно демпфирующие устройства размещаются в опорах роторов, так как именно здесь реализуется связь вращающегося ротора с корпусом.

Демпферные опоры для роторов турбомашин впервые были применены в конце XIX столетия [14.8.23]. Вкладыш радиального подшипника скольжения (см. Рис. 14.5.7.1_1) помещался внутри нескольких стальных стаканов 1, 2 и 3, вставленных один в другой с небольшим (0,1...0,15 мм) зазором. Во время колебаний ротора стаканы совершают колебательные движения друг относительно друга. При этом масло по пути в подшипник то всасывается в зазоры между стаканами, то вытесняется из них. В силу малой величины зазора между стаканами небольшие поперечные перемещения стаканов приводят к продольным и окружным перемещениям масла в зазоре с большими скоростями. Возникающие при этом вязкие силы трения демпфируют колебания.

Âтакой опоре подшипник не центрируется

âзазоре между стаканами и толщина масляного слоя в зазоре по окружности стакана получается неравномерной. По этой причине сила вязкого трения, создающая сопротивление движению стака-

Рисунок 14.5.7.1_1

1091

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.5.7.1_2

на, оказывается зависящей от его мгновенного положения и направления движения. Это приводит к нелинейности и анизотропии характеристик демпфера, создает трудности для его анализа и отладки. Отсутствие центрирования подшипника может приводить к тому, что слой масла между стаканами в некотором месте может быть совсем выдавлен нагрузкой, и стаканы начнут тереться друг о друга, т.е. реализуется режим сухого трения. Коэффициент трения в этом случае определяется как для пластин, смоченных в масле.

Аналогичный принцип работы имеет демпфер (см. Рис. 14.5.7.1_2), в котором между подшипником 1 и корпусом 2 установлен с некоторым зазором пакет из стальных лент 3. От поворота пакет фиксируется штифтом 4. Характеристики такой опоры сильно зависят от множества факторов. В частности, местные неровности пластин вызывают зна- чительный разброс сопротивления демпфера.

Для эффективного подавления колебаний необходимо, чтобы коэффициент сопротивления демпфера имел вполне определенное значение, соответствующее параметрам колебательной системы. Впервые для турбомашины демпферы с заранее известной силой трения были разработаны академиком П.Л.Капицей в 1938 году (см. Рис. 14.5.7.1_3). Опора состоит из повторяющего колебания ротора подшипника 4 и связанного с ним вибратора 1, представляющего собой цилиндр, укрепленный на упругом элементе 3 и отделенный тонким слоем масла толщиной δ0 от неподвижного статора 2.

При колебаниях ротора возникают пропорциональные перемещениям подшипника силы упругости, пропорциональные скорости колебаний силы гидродинамического сопротивления всасыванию и выдавливанию масла из демпферного зазора и пропорциональные ускорению вибратора силы инерции.

Упругий элемент (рессора) выполнен в виде втулки с осевыми прорезями и напоминает бели- чье колесо. Коэффициент упругости (жесткость) при поперечных перемещениях ( определяется соотношением [14.8.23]

, (14.5.7.1-1)

ãäå P - нагрузка на упругий элемент;

ζ - поперечное перемещение вибратора; n - количество балочек;

E - модуль упругости материала рессоры; b è h - размеры поперечного сечения балочек; l - длина балочек.

Формула (14.5.7.1-1) правильно отражает жесткость рессоры для l = 30b ïðè b ≈ h. В реальных конструкциях жесткость рессоры несколько ниже расчетной вследствие не абсолютно жесткой заделки по концам балочек. При l = 20b жесткость ниже расчетной величины на 10...15%, при l = 12b - приблизительно на 40%.

При сборке демпфера вибратор следует устанавливать в демпферном зазоре несколько выше оси статора так, чтобы при статических прогибах под действием веса ротора зазор получался равномерным по окружности. При проектировании опоры важно сделать демпферный зазор доступным для надежного монтажного контроля.

Современные конструкции упруго-демпфер- ной опоры П.Л.Капицы по сравнению с демпферами других типов являются наиболее удобными для практического применения в турбостроении и широко используются в отечественных и зарубежных ГТД. Главное их достоинство - относительная простота расчетного анализа и возможность получения требуемых по условиям колебаний характеристик упругости и демпфирования. На Рис. 14.5.7.1_4 показаны варианты опор, применяемые на двигателях Д-30, Д-30КУ(КП), ПС-90А, ПС-90ГП-1(2,3).

Выбор необходимой величины жесткости упругого элемента и коэффициента демпфирования упруго-демпферных опор роторов выполняется на основе анализа колебаний роторов и связанных систем «ротор-корпус» двигателя. Определяется как необходимость отстройки нежелательных ре-

1092

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок. 14.5.7.1_3 - Демпфер П.Л.Капицы

Рисунок 14.5.7.1_4 - Варианты конструкции упруго-демпферных опор роторов

1093

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

зонансных режимов, так и возможность демпфирования колебаний. Определяется оптимальное размещение демпферов в силовой схеме двигателя. При этом принимается во внимание, что работа демпфера будет эффективной, если на подлежащем демпфированию резонансном режиме в демпфере реализуются близкие к максимальным относительные перемещения ротора и корпуса по соответствующей этому режиму форме колебаний.

14.5.7.2 - Расчет параметров демпфирования

При колебаниях вибратора масло по цилиндрическому демпферному зазору течет в двух направлениях - вдоль образующей цилиндра, т.е. в осевом направлении (вдоль оси двигателя), и в окружном направлении, т.е. по окружности в плоскости, перпендикулярной продольной оси двигателя. Если осевые размеры демпфера малы в сравнении с радиусом цилиндрического слоя масла (L/R ≤ 3) и масло может свободно вытекать из торцов демпферного зазора, то в демпфере реализуется преимущественно осевое перемещение смазки. Такой демпфер называется коротким. Если осевые размеры демпфера достаточно велики (L/R ≥ 3) и в нем преобладают окружные потоки, то демпфер называется длинным.

Для создания преимущественно окружного те- чения масла не обязательно делать демпфер большой длины. Требуемого результата можно достичь и при малой длине демпфера путем постановки концевых уплотнений 3 различного типа (см. Рис. 14.5.7.2_1а).

Âкоротких демпферах для улучшения питания демпфера маслом применяется питающая канавка (см. Рис. 14.5.7.2_1б), которая принимает масло из питающих отверстий и распределяет его по окружности демпфера. Для снижения расхода масла че- рез демпфер в коротких демпферах также применяются концевые уплотнения (см. Рис. 14.5.7.2_1в).

Âэтом случае при колебаниях в демпферном зазоре реализуется преимущественно осевое движение масла, оно при этом вытесняется назад в канавку, по которой перетекает в окружном направлении.

Рассмотрим круговую прецессию вибратора с радиусом орбиты e (см. Рис. 14.5.7.2_2) [14.8.17]. Такое движение можно представить как прецессию

линии центров Î1Î2, соединяющей геометрические центры Î1 корпуса и Î2 вибратора. Частота прецессии равна . Для описания движения мас-

ла в зазоре введем декартову систему координат Oxyz, жестко связанную с поверхностью вибратора (ось Oz перпендикулярно плоскости рисунка - вдоль оси двигателя). Начало координат есть произвольная точка Î на поверхности вибратора. Ее угловое положение относительно линии центров задается углом ϕ. Положение линии центров Î1Î2

	Рисунок 14.5.7.2_1 - Различные конструкции демп-
	феров
	а) длинный демпфер; б) корот-
	кий демпфер; в) короткий дем-
	пфер с концевыми уплотнения-
	ми; 1 - вибратор; 2 - статор;	Рисунок 14.5.7.2_2
	3 - концевые уплотнения; 4 –
	питающая канавка; стрелками
	показано направление течения

1094

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

определяется углом Ô, отсчитываемым от неподвижной горизонтальной оси O2x’. Так как вибратор совершает прецессионное движение, то все точки его поверхности будут иметь линейную скорость V = eΩ, в том числе и точка Î начала декартовой системы координат Oxyz. Координата õ определяется выражением x=Rϕ, а величина зазора в демпфере задается выражением

	,(14.5.7.2-1)
ãäå δ0	- средняя величина зазора (т.е. вели-
	чина зазора при концентричном рас-
	положении вибратора относительно
ε = e/δ0	статора);
	- относительный эксцентриситет или
	амплитуда колебаний вибратора.

Движение вибратора вызывает деформацию масла. Этому движению препятствуют возникающие в масле напряжения и силы инерции перемещаемых частиц. Для элементарного объема несжимаемой и не нагреваемой жидкости равновесие между активными и реактивными удельными усилиями выражается уравнениями Навье-Стокса

(силы веса и т.п.). Члены в правой части при коэффициенте ρ выражают вязкое сопротивление жидкости, члены при коэффициенте µ - инерционное сопротивление изменению состояния движения жидкости.

Непрерывность потока несжимаемой жидкости в некоторой точке (x,y,z) выражается уравнением Эйлера:

.(14.5.7.2-3)

Граничные условия для уравнений (14.5.7.2-2) и (14.5.7.2-3) даются определенными значениями давления на границах потока и значениями скоростей частиц, соприкасающихся с поверхностями демпфера.

Для решения задачи введем ряд естественных упрощений. Исключим из рассмотрения объемные силы веса и силы инерции, полагая их малыми в сравнении с силами вязкого трения. Воспользуемся также малостью величины радиального зазора в демпфере и пренебрежем градиентом давления по толщине масляного слоя (по оси Oy). Система уравнений, определяющая движение смазки в этом случае примет вид

.(14.5.7.2-4)

Если первые два уравнения проинтегрировать по толщине масляного слоя (по координате y), то скорости потока можно выразить через давление в виде

(14.5.7.2-2)

Здесь Vx, Vy, Vz- компоненты скорости жид-

кости в точке (x, y, z) в направлении одной из осей

(14.5.7.2-5)

декартовых координат; ρ - плотность жидкости; µ -

коэффициент динамической вязкости; p = p(x, y, z)

- давление в точке (x, y, z); Fx, Fy, Fz - объемные

силы, приходящиеся на единицу объема жидкости

Здесь учтено, что x = Rϕ è

, è ãðà-

1095

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ничные условия по скорости для поверхности статора:

(14.5.7.2-6)

и для поверхности вибратора

. (14.5.7.2-7)

Подставив выражения (14.5.7.2-5) в третье уравнение системы (14.5.7.2-4), проинтегрировав его по толщине слоя в пределах от 0 до δ и отбросив члены порядка δ0/R, получим связь между производными давления и скоростью движения вибратора в виде уравнения Рейнольдса

.(14.5.7.2-8)

Для решения уравнения (14.5.7.2-8) принимаются дополнительные упрощения. В коротком демпфере считается, что преобладают потоки масла в торцы демпфера и пренебрегают первым слагаемым по сравнению со вторым в левой части уравнения. В результате получаем

или, с учетом выражения (14.5.7.2-1),

.(14.5.7.2-9)

Граничные условия по давлению определяются величинами давления подачи ðÏ ïðè z = 0 и давлением на торцах демпфера pà ïðè z = L

.(14.5.7.2-10)

Интегрирование уравнения (14.5.7.2-9) с уче- том граничных условий (14.5.7.2-10) дает распределение давления в демпфере

(14.5.7.2-11)

Гидродинамическая сила в демпфере определяется интегрированием распределения давления по поверхности вибратора, охваченной маслом. При этом силу разлагают на две составляющих: радиальную FR, действующую вдоль линии центров Î1Î2, и тангенциальную Fτ- перпендикулярную ей (см. Рис. 14.5.7.2_2)

.(14.5.7.2-12)

Тангенциальная составляющая реакции жидкостного слоя представляет собой силу демпфирования, так как она пропорциональна скорости прецессии и направлена против нее. Вычисление величины Fτ äàåò

èëè

, (14.5.7.2-13)

где обозначено Λ = L/δ0

1096