Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

При правильном выборе выносов центров тяжести сечений, изгибающие моменты от центробежных силимеют знак, противоположный моментам от газодинамических сил (см. Рис. 14.2.3_4).

Бандажная полка, если она имеется, должна быть учтена при определении изгибающих моментов от центробежных сил. Пусть на радиусе RÏ расположена полка объема VÏ. Рассматривая полку, как сосредоточенную массу, и обозначив выносы ее центра тяжести относительно корневого сечения как õÏ è óÏ , получим выражения для изгибающих моментов при R>RÏ :

(14.2.4-6)

(14.2.4-7)

Эти моменты действуют во всех сечениях пера, расположенных ниже бандажной полки, и суммируются при расчете с изгибающими моментами от центробежных сил профильной части, определенными по формулам (14.2.4-4 и 14.2.4-5).

Напряжения изгиба от центробежных сил σÈÖ определяются по тем же зависимостям, что и от газодинамических сил (см.(14.2.3-9)), с той разницей, что вместо изгибающего момента от газодинамических сил в них фигурирует изгибающий момент от центробежных сил, например для точ- ки А:

(14.2.4-8)

Если нет необходимости анализировать отдельно напряжения от каждого силового фактора, целесообразно вначале определить суммарные изгибающие моменты от газодинамических и центробежных сил в осях двигателя:

,

. (14.2.4-9)

Далее по ним вычисляются суммарные напряжения изгиба.

Для лопаток с правильно подобранными выносами центров тяжести сечений напряжения изгиба от центробежных сил близки по абсолютной

величине и противоположны по знаку напряжениям изгиба от газодинамических сил: на входной и выходной кромкахсжимающие, а на спинке - растягивающие.

Для минимизации суммарных изгибающих моментов в корневом сечении лопатки достаточно просто наклонить ось лопатки в сторону спинки, сохранив ее прямолинейной. Часто этого бывает недостаточно, и для разгрузки лопатки от изгиба газовыми силами по всей длине подбирают сложный закон размещения центров тяжести сечений, вследствие чего ось лопатки становится криволинейной. Если учесть, что при подборе выносов центров тяжести необходимо сохранять аэродинамические свойства кромок лопатки, этот процесс становится достаточно сложным.

Для лопаток с правильно подобранными выносами центров тяжести сечений суммарные напряжения изгиба находятся в пределах ( 20 % от напряжений растяжения.

Полностью компенсировать изгибающие моменты от газовых сил на всех режимах работы двигателя невозможно, так как центробежные силы зависят от квадрата частоты вращения ротора, а газодинамические силы - от высоты и скорости полета и непропорциональны квадрату частоты вращения. Как правило, при выборе выносов центров тяжести задаются значением коэффициента компенсации γ = 0,5...0,7 изгибающих на режиме максимальных газовых сил (полет у земли с максимальной скоростью) и затем проводят поверочный расчет на прочность еще на нескольких характерных режимах. Процедура повторяется с разными значениями коэффициента компенсации до полу- чения удовлетворительных результатов.

Следует иметь в виду, что при выводе соотношений для изгибающих моментов от центробежных сил учитывались только «чертежные» выносы центров тяжести сечений. Вследствие упругих деформаций пера лопатки реальные выносы центров тяжести несколько иные. Для длинных гибких лопаток (например, длинных лопаток ТНД) упругие деформации пера могут быть значительными, а связанная с ними погрешность - существенна.

14.2.5 - Суммарные напряжения растяжения и изгиба в профильной части лопатки

Проанализируем суммарные напряжения растяжения и изгиба от газодинамических и центробежных сил, возникающие в лопатке на различных режимах работы двигателя. В соответствии с принятым для приближенных расчетов принципом

980

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

суперпозиции суммарные напряжения представляют собой сумму напряжений растяжения, изгиба от центробежных сил и изгиба от газодинамических сил:

(14.2.5-1)

Эти напряжения определяют для характерных точек профиля А, В и С в нескольких сечениях по высоте лопатки.

На Рис. 14.2.5_1 показано и отдельных составляющих по высоте лопатки на стендовом взлетном режиме в точках А и В профиля, характер распределения напряжений в точке С такой же, как в точке А. Напряжения растяжения (1) одинаковы по всему сечению. Напряжения изгиба от газодинамических сил (2) в точке А растягивающие, а напряжения изгиба от центробежных сил (3) - сжимающие, суммарные напряжения (4) в точке А растягивающие и несколько превосходят напряжения растяжения. В точке В - наоборот напряжения изгиба от газодинамических сил (2) сжимающие, а напряжения изгиба от центробежных сил (3) - растягивающие, однако суммарные напряжения (4) в точке В растягивающие и несколько ниже напряжений растяжения.

Рассмотрим, как изменяется характер распределения напряжений на режимах крейсерского полета на большой высоте и полета с максимальной скоростью у земли (см. Рис. 14.2.5_1). Первый из этих режимов (пунктирные линии на Рис. 14.2.5_2) характеризуется пониженной частотой вращения ротора и минимальным расходом воздуха через проточную часть, второй (штрих-пунктиные линии

на Рис. 14.2.5_2) - максимальной частотой вращения ротора и максимальным расходом воздуха.

На крейсерском режиме напряжения растяжения понижаются по сравнению с рассмотренным выше взлетным (сплошные линии на Рис. 14.2.5_2) в связи с понижением частоты вращения ротора. По этой же причине понижаются по абсолютной величине напряжения изгиба от центробежных сил. Напряжения изгиба от газодинамических сил также понижаются по абсолютной величине из-за низкого расхода воздуха. В результате суммарные напряжения в точке А снижаются, а в точке В - могут даже возрастать.

На режиме максимального расхода воздуха напряжения растяжения такие же, как на взлетном режиме, так как частота вращения ротора та же. Напряжения изгиба от центробежных сил тоже не меняются. Существенно возрастают по абсолютной величине напряжения изгиба от газодинами- ческих сил. Суммарные напряжения в точке А возрастают, а в точке В - уменьшаются и даже могут стать сжимающими.

Таким образом, на различных режимах работы двигателя и полета самолета максимальные напряжения могут возникать во всех трех характерных точках профиля вблизи корневого сечения. Проверка прочности должна проводиться для всех этих точек на всех характерных режимах.

Рисунок 14.2.5_1 - Распределение суммарных напря-	Рисунок 14.2.5_2Сравнение распределения напря-
жений в лопатке на взлетном	жений в лопатке на различных
режиме	режимах

981

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

14.2.6 - Температурные напряжения в лопатках

Одной из особенностей условий работы лопаток является неравномерный нагрев, который для неохлаждаемых лопаток имеет место на переходных режимах, а для охлаждаемых - и на стационарных.

Рассмотрим напряжения, которые возникают в лопатках при неравномерном нагреве. Для того, чтобы проанализировать явления, связанные именно с этим фактором, будем считать, что остальные нагрузки отсутствуют. Воспользуемся стержневой моделью лопатки, материал по-прежнему, будем считать подчиняющимся закону Гука.

Рассмотрим произвольное поперечное сечение лопатки (см. Рис. 14.2.6_1) с площадью F. В каче- стве системы координат выберем главные центральные оси ξ è η. Будем считать, что распределение температуры в сечении, как функция координат T(ξ,η) известно.

Поскольку рассматриваемое сечение в соответствии с гипотезой плоских сечений остается плоским после деформации, перемещение некоторой произвольной точки M(ξ,η) сечения w(ξ,η) складывается из поступательного перемещения всего сечения w0 и поворота сечения вокруг осей ξ è η íà óãëû α è β (ñì. Ðèñ. 14.2.6_1):

Рисунок 14.2.6_1 - К расчету температурных напряжений

Деформация определяется как производная перемещения по радиусу:

, (14.2.6-1)

где первое слагаемое - ε0 = dw0/dr - деформация растяжения, два других - деформация изгиба.

С другой стороны, деформацию можно представить как сумму упругой деформации, определяемой через напряжение по закону Гука, и относительного теплового расширения, пропорционального температуре:

,

откуда с учетом (14.2.6-1) получаем температурное напряжение:

(14.2.6-2)

В этом выражении неизвестны величины ε0, dα/dr, dβ/dr, которые определяются из условия самоуравновешенности при отсутствии внешних сил:

(14.2.6-3)

Подставляя в (14.2.6-3) напряжение (14.2.6-2) с учетом равенства нулю статических моментов и центробежного момента относительно главных центральных осей, получаем ε0, dα/dr, dβ/dr. Подставляя полученные выражения в (14.2.6-2) получа- ем температурные напряжения (читателям рекомендуется самостоятельно проделать перечисленные выкладки):

982

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

. (14.2.6-4)

ãäå

(14.2.6-5)

(14.2.6-6)

шением для напряжений при косом изгибе стержня. Это сходство позволяет условно называть ве- личиныментами.NT , MξT è MηT температурными силой и мо- Из полученных соотношений видно, что при неравномерном нагреве в лопатке возникают де-

формации растяжения-сжатия и изгиба.

Чтобы лучше представить физический смысл полученных соотношений, рассмотрим пример, в котором профиль стержня симметри- чен относительно оси ξ, а поле температур представляет собой ступенчатую функцию, показанную на Рис. 14.2.6_2. Этот пример упрощенно моделирует ситуацию, когда кромки лопатки нагреты, а средняя часть относительно холодная. Пусть, для определенности, площадь каждой из кромок составляет 1/4 площади сечения, их температура равна T1, а температура средней части T2 < T1 . Зависимостью модуля упругости от температуры пренебрегаем, следовательно, модуль упругости постоянен по сечению. В этом случае из (14.2.6-4) - (14.2.6-6) получаем:

Следует отметить сходство этого выражения с известным из сопротивления материалов соотно-

Рисунок 14.2.6_2 - Пример расчета температурных напряжений

MξT = 0; MηT = 0; NT = Eα(T1 +T2)/2

На кромках σ1 = Eα(T2 - T1)/2 < 0, в средней

части σ2 = Eα(T2 - T1)/2 > 0 .

Таким образом, в более нагретых кромках возникают напряжения сжатия, а в менее нагретой средней части - растяжения.

Из (14.2.6-4) - (14.2.6-6) видно, что если поле температур равномерно по сечению лопатки, то MξT = 0, MηT = 0, NT = EαT и температурное напряжение равно нулю.

Для определения температурных напряжений необходимо знать поле температур в поперечном сечении лопатки, которое обычно представляется в виде изотерм (линий равных температур). (см. Рис. 14.2.6_3). Необходимо отметить, что поскольку напряжения определяются градиентами температур, поле температур должно быть определено с высокой точностью; из-за сложности достоверного определения условий теплообмена лопатки с газом и охлаждающим воздухом точное определение температур представляет собой сложную задачу. На Рис. 14.2.6_3 приведен пример полей температур и температурных напряжений в охлаждаемой рабо- чей лопатке первой ступени турбины высокого давления. Видно, что в нагретых кромках лопатки температурные напряжения сжимающие, а в более холодной средней части на спинке и во внутренней полости - растягивающие. Отметим, что в наи-

983

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

более нагруженных точках сечения суммарные напряжения снижаются за счет температурных напряжений сжатия, а в точках внутреннего контура - заметно повышаются за счет температурных напряжений растяжения.

Как показывают расчеты, вывод, сделанный при анализе приведенного выше примера является общим: в более горячих зонах лопатки возникают температурные напряжения сжатия, а в более холодных - растяжения. Температурные напряжения увеличиваются с увеличением градиентов температур, наибольшие значения они принимают в тех точ- ках, где температура максимально отличается от средней по сечению.

В лопатках турбин современных авиационных ГТД, в которых температура газа перед турбиной достигает 1500...1800 К, применяются эффективные системы охлаждения. поддерживающие сред-

нюю температуру лопатки на 400 и более градусов ниже температуры газа. При этом, чем выше эффективность охлаждения лопатки, тем больше градиенты температур, тем выше уровень температурных напряжений.

Рассмотрим теперь, как температурные напряжения возникают в неохлаждаемых лопатках. На стационарных режимах работы двигателя поле температур в такой лопатке практически равномерное и, следовательно, температурных напряжений в ней нет. Они возникают на переходных режимах, когда температура газового потока, обтекающего лопатку, за несколько секунд изменяется на сотни градусов.

На Рис. 14.2.6_4 упрощенно показан характер изменения температур и температурных напряжений в неохлаждаемой лопатке для условного цикла работы, состоящего из запуска, стационарного режима и остановки. Принято, что изменение во времени температуры газа имеет вид трапеции (кривая 1 на Рис. 14.2.6_4).

На режиме запуска вследствие тепловой инерции температура лопатки изменяется медленнее температуры газа, причем кромки прогреваются быстрее средней части (соответственно, кривые 2 и 3 на Рис. 14.2.6_4). Вследствие этого возникает разница между средней температурой лопатки и температурой кромок и сердцевины, и в результате в кромках возникают напряжения сжатия, а в сердцевине - растяжения (соответственно, кривые 4 и 5).

На режиме остановки кромки остывают быстрее средней части лопатки и в них возникают рас-

Рисунок 14.2.6_3 - Пример температурного поля

(а) и соответствующих температурных напряжений (б) в охлаждаемой лопатке турбины

Рисунок 14.2.6_4 - Характер изменения температур и температурных напряжений в неохлаждаемой лопатке на переходных режимах

984