Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

то есть радиальные напряжения в сечении со скач- кообразным изменением толщины обратно пропорциональны изменению толщин.

Окружное напряжение σT1 в сечении 1-1 найдем из условия равенства окружной деформации поверхности стыка εT1 = εT1*, определенной для ча- стей диска с толщинами b1 è b1*. Воспользуемся формулой (14.3.2-12) и получим:

Выразив отсюда σT1* и подставив выражение для σR1* из (14.3.2-17), получим:

(14.3.2-18)

Окружные напряжения так же, как и радиальные, при уменьшении толщины вырастают, при увеличении толщины уменьшаются.

Действительное распределение напряжений

âподобных зонах носит существенно более сложный характер из-за наличия концентрации напряжений в местах перехода. Для уменьшения концентрации напряжений зоны перехода выполняются

âвиде галтели, причем радиус галтели должен быть тем больше, чем выше уровень номинальных напряжений. Более подробно вопросы определения напряженного состояния в зонах конструктивных концентраторов напряжений будут рассмотрены ниже.

14.3.3 - Общие закономерности напряженного состояния дисков

Как уже отмечалось, в рамках принятого допущения о линейно-упругом поведении материала суммарные напряжения в диске можно рассматривать как сумму напряжений, определенных отдельно от каждой из нагрузок: центробежных сил масс диска, контурной нагрузки и нагрева. Это удобно не только с точки зрения расчета напряжений, но и для анализа закономерностей напряженного состояния диска.

Некоторые закономерности напряженного состояния дисков при действии центробежных сил

èперепада температур между ободом и ступицей видны непосредственно из уравнений (14.3.2-6)

è(14.3.2-11) и граничных условий.

Центробежные силы лопаток и масс диска пропорциональны квадрату частоты вращения, а напряжения, в силу линейности уравнений и граничных условий, пропорциональны нагрузкам. Отсюда следует, что, если частоту вращения диска увеличить в k раз, то напряжения от центробежных сил вырастут в k2 ðàç.

Если модуль упругости материала одинаков во всех точках диска, его величина фигурирует в математической модели только в качестве коэффициента перед производной температуры по радиусу в (14.3.2-11). Следовательно, в равномерно нагретом диске напряжения не зависят от модуля упругости.

Температура в уравнениях напряженного состояния диска представлена только в виде производной по радиусу. Отсюда следует, что в равномерно нагретом диске температурные напряжения отсутствуют. При изменении температуры диска на одну и ту же величину по всем радиусам напряжения в диске не изменятся. При возрастании температуры диска по всем радиусам в k раз их градиент и температурные напряжения увеличиваются тоже в k ðàç.

Из уравнения (14.3.2-6) видно, что единственное слагаемое, зависящее от толщины диска

,

зависит от закона изменения толщины по радиусу, а не от ее абсолютной величины. Последняя, как видно из (14.3.2-13), влияет на нагрузку на наружной поверхности диска. Если контурная нагрузка отсутствует или остается неизменной, увеличение толщины на всех радиусах в k раз не изменяет напряженное состояние диска.

Рассмотрим напряжения в диске постоянной толщины. Для этого случая уравнения напряженного состояния имеют аналитическое решение. Для диска с отверстием [14.8.3]:

,(14.3.3-1)

1004

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ãäå

В соотношениях (14.3.3-1) первое слагаемое выражает напряжения от нагрузки на внешнем контуре от центробежных сил лопаток, второе - от нагрузки на внутреннем контуре, третье - от центробежных сил собственно диска, четвертое - температурные напряжения.

Если температура от ступицы к ободу изменяется по степенному закону с показателем степени n:

, (14.3.3-2)

тогда

. (14.3.3-3)

Для сплошного диска [14.8.3]:

(14.3.3-4)

ãäå

На Рис. 14.3.3_1 показан характер изменения по радиусу напряжений от центробежных сил σRö è σTö, температурных напряжений σRt è σTt и суммарных σRΣ è σTΣ в диске постоянной толщины без центрального отверстия и с отверстием. В качестве общих закономерностей напряженного состояния дисков постоянной толщины можно выделить более высокий уровень окружных напряжений по сравнению с радиальными и большая напряженность ступицы по сравнению с ободом.

Тангенциальные и окружные напряжения от центробежных сил всегда растягивающие. В отли- чие от них, окружные температурные напряжения при типичном для стационарного режима поля температур имеют положительный знак на ступице и отрицательный на ободе. Наличие на ободе сжимающих тангенциальных напряжений σTt объясняется тем, что более горячие волокна обода диска стремятся расшириться, но «холодная» ступица не дает диску вытянуться и вызывает сжатие обода. Обратное воздействие обода на ступицу вызывает появление растягивающих σTt в ступице. Дополнительное к центробежным силам нагружение ступицы дисков температурным градиентом крайне нежелательно, но неизбежно. Особенно больших значений (до 50% от суммарных напряжений) окружные температурные напряжения достигают в дисках последних ступеней компрессоров высокого давления, промежуточных дисках ТВД и дисках ТНД.

Так называемый обратный градиент температуры, когда ступица диска горячее обода, возникает на режимах остановки двигателя. При этом распределение тангенциальных температурных напряжений имеет противоположный характер: сжатие в области ступицы и растяжение в ободе.

В дисках постоянной толщины с центральным отверстием окружные напряжения в ступице зна- чительно выше, чем в таких же дисках без отверстия. Наличие даже самого малого центрального отверстия приводит к падению на контуре отверстия радиальных напряжений до нуля и увеличе- нию окружных напряжений почти вдвое по сравнению со сплошным диском. По конструктивным соображениям диски часто выполняют с центральным отверстием, а снижения напряжений добиваются увеличением толщины ступицы. С технологической точки зрения центральное отверстие дает некоторое преимущество - в таких дисках можно обеспечить более высокое качество материала, чем в сплошных.

Диск постоянного сечения нагружен неравномерно: напряжения в периферийной части меньше, чем в ступице. В этом смысле его форма нера-

1005

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.3.3_1 - Напряжения в диске постоянной толщины а) сплошной диск; б) диск с отверстием

циональна. Ненагруженный, «лишний» материал	к этому стремиться. Сравнение масс дисков раз-
не только неоправданно увеличивает массу диска,	личного профиля при одинаковой нагрузке и оди-
но и нагружает ступицу дополнительными цент-	наковом максимальном напряжении в них показы-
робежными силами. Поэтому диски обычно име-	вает следующее. Диск гиперболического сечения
ют меридиональное сечение, сужающееся к обо-	имеет массу на 17% ниже, чем диск постоянного
ду. Ниже будет показано, что в принципе можно	сечения, конический - на 19%, «равнопрочный» -
спроектировать диск, имеющий одинаковые стати-	íà 22%.
ческие напряжения по всему сечению. Такие дис-	Распределение напряжений в реальных дисках
ки иногда называют «равнопрочным», хотя точнее	переменной толщины может быть достаточно слож-
было бы называть их «равнонапряженными». Дело	ным. На Рис.14.3.3_2 приведен пример поля напря-
в том, что равные напряжения и не означают оди-	жений в реальном промежуточном диске турбины
наковые значения показателей прочности. Реаль-	высокого давления. Видно, что, несмотря на утол-
ные диски обычно не удовлетворяют условиям ра-	щение ступицы, суммарные окружные напряжения
венства показателей прочности по объему, однако	на внутренней поверхности выше, чем в ободе. При
при проектировании отдельных участков следует	перепаде температур между ободом и ступицей

1006

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок. 14.3.3_2 - Распределение напряжений в промежуточном диске ТВД

â300 градусов температурные напряжения в ступице составляют около 20% от суммарных, в ободе - больше половины. Радиальные напряжения

âсредней части полотна примерно в два раза меньше окружных. Максимальные суммарные напряжения - на внутренней поверхности.

14.3.4 - Пластические деформации в дисках. Автофретирование дис-

êîâ

Приведенные выше основные уравнения для определения напряжений в дисках были получены

âпредположении упругого поведения материала диска, когда максимальные напряжения в диске не превышают предела пропорциональности.

Опыт доводки и эксплуатации двигателей показывает, что появление пластических деформаций

âступице диске само по себе не означает его разрушения, а лишь ведет к перераспределению напряжений. Более того, допуская более высокий, чем предел пропорциональности, уровень напряжений

âдиске, можно уменьшить его вес. Важно, как будет показано ниже, чтобы пластическая деформация не приводила к потере несущей способности диска, то есть не охватывала полностью его меридиональное сечение. В большинстве дисков современных турбин высокого давления материал испытывает пластические деформации.

Для анализа напряженно-деформированного состояния диска с учетом пластичности материа-

ла используется метод переменных параметров упругости, описанный в разделе 14.1.9. Напомним, что этот метод сводит решение задачи о пласти- ческом поведении конструкции к последовательности более простых задач, в которых материал считается линейно упругим. При расчете дисков метод переменных параметров упругости часто применяется вместе с методом Кинасошвили (см. раздел 14.3.2). Расчет требует наличия достоверных экспериментальных данных о диаграмме растяжения материала σ - ε для рабочих температур.

Результатом расчета являются кривые распределения радиальных и окружных напряжений по радиусу диска.

На Рис. 14.3.4_1 приведен пример распределения напряжений в диске турбины высокого давления. Показаны суммарные радиальные и окружные напряжения, полученные как в предположении упругого поведения материала, так и с учетом пластических деформаций. Видно, что в ступице диска вблизи его внутренней поверхности окружные напряжения с учетом пластичности материала меньше упругих напряжений. Именно в этом месте образуется зона, в которой материал деформируется необратимо. При этом происходит перераспределение напряжений, в результате которого напряжения в полотне диска несколько возрастают, полотно диска как бы «подгружается» за счет снижения несущей способности ступицы. В целом в результате пластической деформации поле напряжений диска становится более равномерным.

1007

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.3.4_1 - Распределение напряжений в диске с учетом пластических деформаций

Предельным состоянием диска, приводящим к потере его несущей способности, является переход к пластическому состоянию всего диска. На практике, проектирование высоконагруженных дисков проводят таким образом, чтобы пластическая зона охватывала ступицу и часть полотна (до половины поперечного сечения диска).

В результате длительного воздействия нагрузок и высокой температуры необратимые деформации в диске могут постепенно увеличиваться вследствие ползучести материала. В зоне пласти- ческих деформаций напряжения несколько снижаются вследствие релаксации. Для описания процесса накопления необратимых деформаций и оценки изменения размеров диска за время эксплуатации двигателя проводят расчеты с учетом ползучести материала. Используемые при этом модели ползу- чести описаны в разделе 14.1.11.Обычно используется модель старения, которая позволяет свести задачу ползучести к задаче пластичности, которая решается методом переменных параметров упругости. Напомним, что для определения деформаций ползучести необходимо иметь достоверные экспериментальные данные о кривых ползучести материала в рабочем диапазоне температур. Полу- чение этих данных требует проведения большого объема экспериментов.

Рисунок 14.3.4_2 - Автофретирование диска

Пластическая деформация материала диска

âряде случаев позволяет повысить его циклическую долговечность за счет создания благоприятного поля остаточных напряжений. Это явление называется автофретированием, суть его состоит

âследующем.

Диск подвергают однократному воздействию центробежных сил при частоте вращения, несколько превышающей рабочую. В наиболее нагружен-

1008

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ной зоне диска вблизи внутренней поверхности ступицы напряжения превышают предел текучести материала, возникает пластическая деформация (см. Рис. 14.3.4_2а). Периферийная часть диска при этом остается упругой. Чем больше частота вращения при автофретировании, тем больше зона

èвеличина пластической деформации. После остановки диска напряжения снижаются, но не до нуля, как это было бы при упругом поведении материала. В диске возникают остаточные напряжения.

Механизм их появления можно понять, если представить пластическую зону кольцом, которое вследствие необратимой деформации под действием центробежных сил увеличилось в диаметре. После остановки диска и исчезновения центробежных сил оставшаяся упругой периферийная часть диска стремится вернуться к исходному размеру

èсжимает это кольцо. В результате после разгрузки в пластической зоне остаются окружные напряжения сжатия, а в прилегающих к ней слоях упругой части диска - напряжения растяжения (см. Рис. 14.3.4_2б). Радиальные остаточные напряжения - сжимающие.

Созданное таким образом благоприятное поле остаточных напряжений приводит к тому, что при последующем эксплуатационном нагружении диска его материал пластически больше не деформируется. Возникающие при нагружении окружные напряжения растяжения суммируются с остаточ- ными напряжениями сжатия, и суммарные напряжения уже не превосходят предел текучести (см. Рис. 14.3.4_2в).

Автофретирование представляет собой отдельную технологическую операцию, которую проводят на специальных, так называемых разгонных стендах. Как правило, автофретированию подвергаются высоконагруженные диски турбины.

14.3.5 - Критерии статической проч- ности дисков. Запас прочности диска по разрушающей частоте враще-

íèÿ

Для оценки прочности дисков могут использоваться несколько критериев: запас кратковременной и длительной прочности по напряжениям, запас по долговечности, запас по разрушающей частоте вращения, а также запас по циклической долговечности. Каждый из них отражает способность диска сохранять работоспособность при преимущественном действии определенного механизма разрушения, характерного для материала, диска и условий его работы. Кроме того, различные кри-

терии применяются на разных стадиях проектирования в зависимости от точности определения нагрузок и напряженного состояния диска.

Простейшими показателями статической прочности диска являются значения коэффициента запаса кратковременной прочности по напряжениям:

(14.3.5-1)

и коэффициента запаса по длительной прочности по напряжениям:

, (14.3.5-2)

ãäå σ - предел кратковременной прочности материала;

σäë - предел длительной прочности.

Под максимальным напряжением σmax понимается большее из напряжений σR èëè σT на том режиме, на котором оно принимает наибольшее значение. Напряжения, рассчитываются по описанным выше методикам с учетом пластических деформаций.

Критерий кратковременной прочности используется при проектировании дисков первых ступеней компрессоров, имеющих низкую рабочую температуру. Критерий длительной прочности используется при расчете «горячих» дисков. При этом для авиационных двигателей за основу берется взлетный режим, а для наземных - максимальный эксплуатационный. Предел длительной прочности (напомним, что это - предельное напряжение, которое материал выдерживает без разрушения при заданной температуре в течение заданного времени) принимается условно для удвоенной ожидаемой суммарной наработки на этом режиме за время эксплуатации.

Запас прочности по напряжениям считается достаточным, если значение коэффициента Km>1,5. На Рис. 14.3.5_1 приведены предельные значения напряжений для длительности нагружения 500 ча- сов в дисках из различных групп материалов: титановых сплавов (а), жаропрочных сплавов на никелевой основе (б), гранулируемых сплавов на никелевой основе (в). Видно, что с точки зрения длительной статической прочности для изготовления дисков турбин предпочтительным является использование гранулируемых жаропрочных сплавов, имеющих мелкозернистую структуру и высокие показатели длительной прочности, особенно при температурах выше 6500Ñ.

1009

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.3.5_1 - Предельные напряжения в дисках

Следует отметить, что запас статической проч- ности дисков по напряжениям в практике проектирования носит вспомогательный характер, более показательными принято считать критерии цикли- ческой долговечности и несущей способности, рассмотренные ниже.

Показателем несущей способности дисков является коэффициент запаса по разрушающей частоте вращения:

, (14.3.5-3)

ãäå ωðàçð - разрушающая частота вращения, при достижении которой происходит разрушение диска;

ω- максимальная рабочая частота

вращения диска.

Расчет коэффициента запаса по разрушающей частоте вращения основан на представлении о том,

что при достижении ωðàçð на поверхности, по которой происходит разрушение, максимальное напря-

жение (радиальное или окружное) достигает предела длительной прочности (или предела прочности для «холодных» дисков). Несмотря на то, что это представление характерно для пластичных материалов, получающиеся значения ωðàçð хорошо согласуются с экспериментальными данными. Обычно рассматривают два случая разрушения диска: по меридиональному и цилиндрическому сечениям.

Разрушение по меридиональному сечению характерно для дисков с плавно изменяющейся

Рисунок 14.3.5_2 - К расчету Kb1

толщиной, без резких сужений. При повышении частоты вращения возникновение пластических деформаций приводит к перераспределению напряжений и постепенному их выравниванию в меридиональном сечении. Принимается, что разрушение происходит при достижении окружными напряжениями во всем этом сечении предела проч-

ности σÂ.

Рассмотрим условие равновесия половины диска в момент, предшествующий разрушению (см. Рис. 14.3.5_2). Действие отброшенной половины диска заменим окружными напряжениями в меридиональном сечении, равными в момент разрушения пределу прочности σÂ. Температура диска изменяется по радиусу, поэтому предел прочности также зависит от радиуса. Равнодействующая напряжений в меридиональном сечении равна:

(14.3.5-4)

Эта сила уравновешивает центробежные силы, действующие на рассматриваемую часть диска и прикрепленные к ней лопатки.

Как и в рассмотренной выше расчетной схеме диска (см. раздел 14.3.2) наружным радиусом Rb будем считать радиус цилиндрической поверхности, проходящий по впадинам диска. Действующая на этой поверхности равномерно распределенная контурная нагрузка σ*Rb заменяет центробежные

1010

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

силы масс лопаток и выступов диска при разрушающей частоте вращения. Она пропорциональна квадрату частоты вращения и определяется через контурную нагрузку на рабочей частоте вращения σRb (14.3.2-13) êàê:

(14.3.5-5)

Выделим углом dϕ элементарный участок наружной поверхности диска (см. Рис. 14.3.5_2). Равнодействующая контурной нагрузки на этом участке dPRb, а ее проекция на ось y:

Вертикальная составляющая всей контурной нагрузки определяется интегрированием в пределах от 0 до π, что с учетом (14.3.5-5) дает:

(14.3.5-6)

Вертикальная составляющая центробежной силы dPö (см. Рис.14.3.5_2), действующей на элемент размерами dϕ è dR, равна:

Ее равнодействующая получается интегрированием в пределах от 0 до π, è îò Rà äî Rb:

(14.3.5-7)

Условие равновесия

(14.3.5-8)

после подстановки (14.3.5-5) (14.3.5-7) принимает вид:

, (14.3.5-9)

откуда

(14.3.5-10)

Индекс 1 в обозначении Kb1 здесь означает, что коэффициент запаса по разрушающей частоте вращения определен для случая разрушения по меридиональной поверхности.

Интеграл, входящий в знаменатель подкоренного выражения, есть геометрический момент инерции половины полного меридионального се- чения диска относительно оси вращения:

(14.3.5-11)

Рисунок 14.3.5_3 - К расчету Kb2.

1011

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Разрушение по цилиндрическому сечению характерно для дисков сложного ступенчатого профиля. В дисках, имеющих сужение под ободом или внецентренные отверстия в полотне, радиальные напряжения на соответствующей цилиндрической поверхности могут превышать окружные. В этом случае при увеличении частоты вращения пласти- ческая зона развивается у этой поверхности, а затем охватывает весь объем от цилиндрической поверхности до обода.

Поверхность разрушения состоит из цилиндрического участка с радиусом Ri и части меридионального сечения от радиуса Ri до наружного радиуса Rb (ñì. Ðèñ. 14.3.5_3).

Для определения разрушающей частоты вращения цилиндрического сечения рассмотрим равновесие отделяющейся части диска в момент предшествующий разрушению. Условие равновесия в проекциях на вертикальную ось:

. (14.3.5-12)

В этом равенстве проекция равнодействующей контурной нагрузки определяется по (14.3.5-6). Проекция равнодействующей центробежных сил масс отделяющейся части диска определяется аналогично (14.3.5-7), но интегрирование по радиусу ведется от Ri. При вычислении по (14.3.5-5) равнодействующей напряжений на меридиональной поверхности Pì интеграл также берется от Ri.

По сравнению с (14.3.5-8) в (14.3.5-12) появилась вертикальная составляющая равнодействующей напряжений в цилиндрическом сечении радиуса Ri, которые в момент разрушения равны σÂ. Она может быть получена аналогично (14.3.5-6):

(14.3.5-13)

ãäå σÂi = σÂ(Ri)

Из (14.3.5-12) получим соотношение для коэффициента запаса:

Индекс 2 в обозначении Kb2 здесь означает, что коэффициент запаса по разрушающей частоте вращения определен для случая разрушения по цилиндрической поверхности. Для различных радиусов цилиндрических сечений значения этого коэффициента различны. Для оценки несущей способности диска необходимо найти наименьшее значение.

В конструкциях некоторых дисков компрессоров и турбин выполняются внецентренные отверстия для прохода охлаждающего воздуха или для крепления соседних деталей. Такие отверстия существенно ослабляют несущую способность диска. В этом случае в формулу (14.3.5-14) должна быть внесена поправка, учитывающая уменьшение площади цилиндрического сечения, где расположены отверстия:

, (14.3.5-15)

ãäå Z0 - число отверстий; d - их диаметр;

R0 - радиус цилиндрического сечения, в котором расположены отверстия.

Значение коэффициента запаса по разрушающей частоте вращения Kb1 должно быть не менее 1,4...1,6, Kb2 - не менее 1,35...1,6.

Следует отметить, что в коэффициентах запаса по разрушающей частоте вращения не учитываются температурные напряжения; влияние нагрева учитывается только через зависимость предела длительной прочности материала от температуры. Не учитываются и напряжения, связанные с изгибом диска. Поэтому оценка прочности диска по критерию несущей способности используется главным образом как предварительная. Критерии, связанные с детальным учетом формы диска, его взаимодействия с соседними деталями и характера нагружения, рассмотрены ниже.

	14.3.6 - Запас прочности диска по
	циклической долговечности
(14.3.5-14)	Как уже упоминалось, прочностное проекти-

рование дисков турбомашин ведется не только по критериям статической прочности, но и по критериям и циклической долговечности. Практика эксплуатации авиационных ГТД большого ресурса показывает, что именно накопление повреждений

1012

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

по механизмам малоцикловой усталости может быть причиной появления дефектов в дисках.

Явление малоцикловой усталости описано

âразделе 14.1.13. Малоцикловая усталость проявляется при наличии необратимых деформаций

âмакроскопических (в отличие от микроскопических - соизмеримых с размерами зерна) объемах материала. В высоконагруженных дисках турбин и компрессоров пластические деформации обыч- но имеют место в ступицах, а также в зонах концентрации напряжений.

Оценка циклической долговечности дисков складывается из следующих этапов.

На первом этапе для всех режимов типового полетного цикла рассчитывается напряженное состояние диска, выявляются опасные точки, определяется зависимость изменения напряжений в этих точках от времени по полетному циклу. Использование для этой цели модели осесимметричного плоского напряженного состояния, рассмотренной выше, обычно дает приемлемую оценку напряженного состояния в ступицах дисков без учета концентрации напряжений. В тех зонах дисков, где расположены конструктивные концентраторы - отверстия, галтельные переходы и т.д. - оценка действующих напря-

жений проводится с использованием теоретических коэффициентов концентрации αT:

σ = αTσíîì ,

(14.3.6-1)

ãäå σíîì - номинальное напряжение, определенное без учета концентрации напряжений в упругой постановке.

Значения αT для типичных концентраторов приведены в справочной литературе (см., например, [14.8.19]).

На втором этапе для всех режимов полетного цикла и для всех опасных зон диска, в которых напряжения превышают предел текучести материала при рабочей температуре, определяется вели- чина упругопластических деформаций. При этом в случае сложного напряженного состояния используется наибольшая компонента тензора напряжений. В практике расчетов для определения деформаций часто используется приближенный способ, основанный на формуле Нейбера:

,

(14.3.6-2)

откуда σ*ε*=const

ãäå ασ , αε - коэффициенты концентрации упругопластических напряжений и деформаций;

αT	- теоретический коэффициент
	концентрации упругих напряжений;
σ* è ε*- упругопластические напряжения и
	упругопластические деформации в
	районе концентратора напряжений.

На Рис. 14.3.6_1 методика расчета упругопластических деформаций проиллюстрирована на примере знакопеременного симметричного цикла напряжений. На участке нагружения от точки 0 до точки 1 напряжение возрастает и в упругом расчете превосходит предел текучести (точка 1). Упругопластические напряжения и деформации, соответствующие этому моменту нагружения (точка 1*), определяются с помощью гиперболы Нейбера - соотношения (14.3.6-2). На участке разгрузки (участок 1-2 на Рис. 14.3.6_1а) напряжения могут снова превзойти предел текучести (точ- ка 2 на Рис. 14.3.6_1б). Упругопластические деформации и напряжения снова определяются по гиперболе Нейбера (точка 2* на Рис. 14.3.6_1б). После нескольких циклов нагружения устанавливается размах пластических деформаций ∆εp и размах полной деформации ∆ε.

На третьем этапе анализируется зависимость изменения во времени напряжений в типовом полетном цикле, определяется количество подциклов нагружения, средний уровень напряжений и размах деформации в каждом из них. На Рис. 14.3.6_2

Рисунок 14.3.6_1 - К методике расчета упругопластических деформаций а) нагружение; б) кривая деформирования

1013

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.3.6_2 - Схема представления сложного цикла нагружения в виде совокупности простых подциклов.

приведена схема разложения полетного цикла нагружения на простые подциклы. Каждый выделенный таким образом подцикл включает в себя ветвь, на которой напряжение монотонно возрастает и ветвь монотонного падения.

На последнем этапе проводится оценка циклической долговечности диска с использованием экспериментальных данных о сопротивлении материала малоцикловому разрушению (см. раздел 14.1.13). При отсутствии таких данных в полном объеме используется эмпирическое уравнение Мэнсона, включающее минимум экспериментальных данных. Применительно к рассматриваемому случаю, когда цикл нагружения несимметричен и среднее напряжение его не равно нулю, уравнение Мэнсона имеет вид:

,

(14.3.6-3)

ãäå E, σB è ψ - соответственно модуль упругости, предел прочности и коэффициент поперечного сужения материала при разрыве для рабочей температуры;

σm - среднее напряжение цикла.

Из уравнения (14.3.6-3) может быть найдено число циклов нагружения до разрушения, соответствующее размаху деформации ∆εдля каждого подцикла типового полетного цикла. В приближенных расчетах часто ограничиваются заменой полетного цикла одним циклом нагружения 0-Max-0, ãäå Max - режим, на котором реализуется максимальная напряженность. В этом случае полученное в резуль-

тате решения уравнения Мэнсона число циклов до разрушения Nðàñ÷ принимается за оценку циклической долговечности диска и сравнивается с требованием по циклическому ресурсу диска Nòðåá.

Для более точного учета формы полетного цикла при оценке циклической долговечности принимают во внимание все подциклы типового полетного цикла. Используют гипотезу линейного суммирования повреждений (см. раздел 14.1.14). Суммируя повреждения от малоцикловой усталости и ползучести при выдержке на длительных режимах, можно получить соотношение для оценки циклической долговечности Nïö:

							, (14.3.6-4)
ãäå Kc è KN		- коэффициенты запаса по статичес-
		кой прочности и циклической долго-
		вечности (первый из них принима-
		ют в диапазоне 2...2,5, второй - 3...5);
τi è τip		- длительность выдержки на i - ì ðåæè-
		ме в полетном цикле и время до раз-
ni è Nip		рушения на таком режиме;
		- число подциклов, соответствующих
		i - му режиму в полетном цикле
		и число циклов до разрушения на та-
z è k		ком режиме;
		- число режимов с выдержкой и
		число различных подциклов в полет-
		ном цикле.

Если требование циклической долговечности не выполняется, нужно перепроектировать диск так, чтобы уменьшить уровень действующих номинальных напряжений. Следует иметь в виду, что

1014