Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.4.5_2 - Вращающийся срыв потока с лопаток осевого компрессора

ветствующие межлопаточные каналы уменьшается. На Рис. 14.4.5_2 срыв потока сначала возник в межлопаточном канале 1. Это приводит к изменению направления набегающего потока на соседних лопатках: на лопатках со стороны спинки угол атаки увеличивается и теперь уже на них возникает срыв (канал 2). Угол атаки на исходных лопатках уменьшается и срыв на них прекращается (канал 4). Зона срыва, таким образом, перемещается относительно лопаток в направлении, противоположном вращению, а относительно статора вращается в ту же сторону, что и ротор, но приблизительно в два раза медленнее. Одновременно может существовать несколько зон срыва. Лопатки, периодически попадая в зону срыва, испытывают действие переменных сил, возбуждающих колебания. Колебания, связанные с вращающимся срывом, имеют нерегулярный характер из-за неустойчивости количества и размеров зон срыва.

14.4.6 - Автоколебания лопаток

Автоколебания - специфический вид вынужденных колебаний лопаток. Характерной особенностью автоколебаний является то, что они происходят при отсутствии каких либо пульсаций набегающего на лопатки потока, которые можно было бы связать с рассмотренными выше внешними источниками возбуждения колебаний. Обычно автоколебаниям подвержены лопатки компрессоров. Автоколебания очень опасны из-за резкого возрастания амплитуды вибронапряжений, поэтому при проектировании лопаток их предотвращению уделяется особое внимание.

Автоколебания представляют собой самовозбуждающиеся незатухающие колебания, поддерживающиеся за счет периодического подвода энергии из набегающего потока, который при этом может быть вполне равномерным.

С энергетической точки зрения сущность автоколебаний состоит в следующем. При колебаниях лопатки в равномерном набегающем потоке и вследствие этих колебаний возникает и действует на лопатку дополнительная переменная газодинамическая сила. При обычных затухающих колебаниях она оказывает сопротивление колебаниям лопатки, и именно она обеспечивает их затухание. При автоколебаниях пополнение энергии колебаний лопатки происходит за счет работы, совершаемой этой переменной газодинамической силой. То есть эта сила, возникающая в результате колебаний, и раскачивает лопатку. Ее не следует путать с переменной газодинамической силой, действующей на лопатку в неравномерном потоке.

Рассмотрим механизм возникновения автоколебаний по первой изгибной форме. Для простоты будем считать, что колеблется отдельный профиль,

Рисунок 14.4.6_1 - Схема возникновения срывных автоколебаний лопатки компрессора

1044

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

совершающий плоскопараллельное движение в направлении, перпендикулярном хорде. В недеформированном состоянии на лопатку, движущуюся со скоростью u, набегает равномерный поток с абсолютной скоростью c и относительной скоростью w, с углом атаки i, создающий силу P, действующую в окружном направлении в сторону спинки (см. Рис.14.4.6_1).

Пусть профиль лопатки в процессе колебаний движется в направлении спинки со скоростью V (см. Рис.14.4.6_1а). При этом окружная скорость лопатки уменьшается на величину ∆u = -V, а угол атаки - на величину ∆i. При докритических углах атаки (i < iêð) это приводит к уменьшению силы P, стремящейся изогнуть лопатку, то есть появляется дополнительная сила, обусловленная деформацией лопатки, направленная в сторону корыта и стремящаяся вернуть лопатку в положение равновесия (см. Рис.14.4.6_1в). При этом амплитуда колебаний снизится. В полуцикле движения лопатки в сторону корыта (см. Рис.14.4.6_1б) окружная скорость лопатки увеличивается на величину ∆u = V, что приводит к увеличению силы P, то есть появлению дополнительной силы, направленной в сторону спинки и стремящейся вернуть лопатку в положение равновесия. Таким образом, при работе лопатки на докритических углах атаки дополнительная газодинамическая сила, возникающая вследствие изгибных колебаний лопатки, стремится эти колебания заглушить.

На закритических углах атаки (i > iêð) при движении лопатки в сторону спинки и уменьшении угла атаки сила P увеличивается (см. Рис.14.4.6_1в)

èстремится еще больше увеличить прогиб лопатки. То же происходит в полуцикле движения лопатки в сторону корыта: дополнительная аэродинамическая сила направлена в сторону корыта

èувеличивает амплитуду колебаний. При работе на закритических углах атаки даже незначительное отклонение лопатки от положения равновесия вызывает появление сил, увеличивающих амплитуду колебаний. Такие колебания - вынужденные, вынуждающая сила возникает вследствие самих колебания. Вынуждающая сила совершает работу, пополняющую и увеличивающую энергию колебаний, колебания являются самоподдерживающимися (автоколебания). Их частота совпадает с собственной частотой колебаний лопатки по соответствующей форме. Возникнув, колебания будут быстро нарастать и могут привести к поломке лопатки.

Рассмотрим работу, которую совершает аэродинамическая сила при изгибных колебаниях лопатки. Пусть при колебаниях лопатки ее сечение перемещается по оси y со скоростью

, (14.4.6-1)

ãäå V0 - амплитуда скорости;

p - круговая частота колебаний; t - время.

Изменение угла атаки ∆i при колебаниях как видно из Рис 14.4.6_1 можно выразить приближенно как

(14.4.6-2)

Дополнительную аэродинамическую силу ∆P можно выразить через изменение угла атаки

(14.4.6-3)

Работу этой силы за один период колебаний T=2π/p определим интегрированием по времени

(14.4.6-4)

Как видно из (14.4.6-4) и Рис.14.4.6_1 на докритических углах атаки производная dP/di положительна и работа оказывается отрицательной и уменьшает механическую энергию колебаний лопатки, а при закритических углах атаки - положительной, то есть увеличивает энергию колебаний.

Автоколебания, возникающие по описанному механизму, называют срывным флаттером. Он может возникнуть при малых расходах воздуха через ступень компрессора, когда осевая составляющая скорости мала, а угол атаки i велик и может превысить критический. Для исключения срывных автоколебаний необходимо исключить закритическое обтекание лопаток на всех режимах работы двигателя. Это обеспечивается противопомпажными средствами механизации компрессора.

Другие виды автоколебаний более сложны для изучения.

Изгибно-крутильный флаттер может возникнуть в случае сильно закрученных лопаток при сближении собственных частот колебаний по из-

1045

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

гибной и крутильной формам. Для его исключе- ния форму и размеры профильной части выбирают так, чтобы эти собственные частоты на рабо- чих режимах различались не менее, чем на 15%.

Решетчатый флаттер возникает вследствие взаимодействия колеблющихся лопаток в рабочем колесе. Этот вид автоколебаний наиболее опасен, так как может возникнуть при докритических углах атаки. Для того, чтобы исключить решетчатый флаттер, подбирают соседние лопатки в рабочем колесе так, чтобы их собственные частоты отлича- лись друг от друга. Такой способ называется динамической расстройкой.

Экспериментальная проверка возможности автоколебательных режимов проводится в ходе измерения вибронапряжений в лопатках. Автоколебания проявляются в виде резкого возрастания колебаний лопатки с частотой, не кратной частоте вращения ротора. В случае обнаружения автоколебаний приходится проводить большой объем работ по изменению конструкции лопаток. Поэтому особое значение придается расчетному анализу автоколебаний на стадии проектирования.

Математическое моделирование автоколебаний предполагает решение связанной задачи аэроуругости, то есть совместный анализ уравнений, описывающих движение воздуха, обтекающего лопатку (или лопаточную решетку) и уравнений колебаний лопатки. При этом принципиально важно, что граничные условия для газодинамических уравнений задаются на движущихся границах -

Рисунок 14.4.7_1 - Зависимость конструкционного демпфирования в замках различ- ного типа от частоты вращения ротора

поверхностях колеблющихся лопаток, а для уравнений, описывающих колебания, нагрузки на этих поверхностях определяются из решения аэродинамической задачи. В работе [14.8.16] разработана методика математического моделирования нестационарных явлений флаттера на основе численного решения уравнений Навье-Стокса для области с подвижными границами. Численное моделирование позволяет определить распределение параметров потока в межлопаточных каналах при колебаниях лопаток в колесе по тем или иным собственным формам, рассчитать работу аэродинамических сил и на этой основе оценить устойчивость к автоколебаниям. Несмотря на высокую трудоемкость, численное моделирование позволяет на стадии проектирования проверить возможность автоколебаний лопаток и принять меры к их исключению.

14.4.7 - Демпфирование колебаний лопаток

Демпфирование (от немецкого dampfen - уменьшать, заглушать) колебаний лопаток происходит вследствие потерь механической энергии, превращения ее в тепло (диссипации). Общие закономерности проявления демпфирования в колебательных системах описаны в разделе 14.1.18. Здесь рассмотрим это явление применительно к колебаниям лопаток.

При свободных колебаниях демпфирование выражается в постепенном от цикла к циклу снижении амплитуды и последующем полном затухании колебаний. Снижение амплитуды, подчиняется экспоненциальному закону exp(-δt/T), ãäå T - период колебаний. Степень демпфирования характеризуется логарифмическим декрементом колебаний δ, определяемым как:

Как показано в разделе 14.1.18, логарифми- ческий декремент пропорционален доле энергии, потерянной колебательной системой за один период колебаний. Чем больше значение δ, тем больше потери энергии, тем быстрее затухают свободные колебания.

При вынужденных колебаниях демпфирование наиболее ярко проявляется на резонансных режимах. Бесконечное теоретически возрастание амплитуды колебаний на резонансных режимах благодаря демпфированию становится ограничен-

1046

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ным. С увеличением логарифмического декремента колебаний амплитуда на резонансном режиме падает приблизительно обратно пропорционально δ, на нерезонансных режимах снижение амплитуды меньше.

Переменные напряжения в лопатке при резонансных колебаниях также обратно пропорциональны логарифмическому декременту колебаний. В [14.4.2] показано в качестве примера, что даже если переменная составляющая газодинамических сил составляет всего 5% от статической, переменные напряжения на резонансе по первой изгибной форме могут в четыре раза превосходить статические напряжения. Это делает особенно важным учет демпфирования колебаний при конструировании лопаток.

Принято выделять три причины (механизма) демпфирования колебаний лопаток: внутреннее трение в материале, сопротивление воздуха и конструкционное демпфирование, связанное с трением на поверхностях сопряженных с лопаткой деталей. Логарифмический декремент колебаний отражает суммарное действие этих механизмов:

(14.4.7-1)

ãäå δÌ, δA è δK - составляющие декремента колебаний, связанный с внутренним трением, аэродинамическим и конструкционным демпфированием.

Внутреннее трение в материале обусловлено рассеянием энергии при пластическом деформировании. При однократном нагружении потери энергии вследствие пластической деформации могут быть незначительны, однако при циклическом нагружении они становятся заметными. Даже при напряжениях, меньших предела упругости, когда макроскопические пластические деформации отсутствуют, пластические деформации возникают в микроскопических объемах и обеспечивают диссипацию энергии. Эффект внутреннего трения проявляется, в частности, в нагреве колеблющейся детали.

Вклад внутреннего трения в демпфирование колебаний обычно незначителен. Логарифмический декремент, обусловленный внутренним трением, зависит от структуры материала, температуры и отношения размаха переменных напряжений к пределу текучести. В типичных для колебаний лопаток условиях величина логарифмического декремента для сталей, алюминиевых и титановых сплавов составляет 0,002...0,008. Значительно более высо-

Рисунок 14.4.7_2 - Рабочие лопатки турбины с бандажными полками

кие значения декремента колебаний характерны для стеклопластиков 0,12...0,13.

Аэродинамическое демпфирование возникает вследствие того, что при колебаниях лопатки на нее действует дополнительная переменная газодинами- ческая сила, которая изменяется с частотой колебаний, но в противофазе с ними. Механизм ее возникновения был пояснен выше при анализе причин автоколебаний лопаток. Напомним, что с энергети- ческой точки зрения эта сила совершает отрицательную работу и тем самым уменьшает механическую энергию колебаний лопатки.

На величину аэродинамического демпфирования влияют форма лопатки, форма колебаний, плотность и скорость потока газа. Чем выше амплитуда колебаний, тем больше аэродинамическое демпфирование. Поэтому для длинных и гибких

1047

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.4.7_3 - Рабочие лопатки турбины со спаренными хвостовиками в одном пазе

компрессорных лопаток характерно значительно большее аэродинамическое демпфирование, чем для коротких и жестких. По этой же причине при первой изгибной форме колебаний аэродинамическое демпфирование выше, чем при более высоких формах. Значение логарифмического декремента δA для компрессорных лопаток может составлять 0,05...0,4.

Конструкционное демпфирование возникает вследствие потерь энергии на трение на поверхностях контакта лопатки с сопряженными деталями: в замковых соединениях лопатки с диском, на контактных поверхностях антивибрационных (бандажных) полок. Потери на трение возникают при взаимном смещении этих поверхностей при колебаниях и тем больше, чем больше поверхность трения и сила трения, пропорциональная контактному давлению и коэффициенту трения.

Демпфирование в соединении лопатки с диском зависит от конструкции замка и центробежной силы, действующей на лопатку. На Рис.14.4.7_1 показана зависимость декремента колебаний от час-

Рисунок 14.4.7_4 - Рабочие лопатки турбины с демпфером

тоты вращения ротора для замков типа «ласточкин хвост» (1), елочного (2) и шарнирного (3). Демпфирование в замках елочного типа и типа «ласточкин хвост» невелико (δK=0,002...0,01). Это связано, главным образом, с тем, что мала поверхность контакта между лопаткой и пазом диска. По мере увеличения частоты вращения ротора центробежная сила прижимает лопатку к диску и площадь контакта, по которой сохраняется взаимное смещение при колебаниях, уменьшается. Принять считать, что при достижении 50...70% максимальной частоты вращения конструкционное демпфирование в таких замках практически исчезает. С увеличением температуры конструкционное демпфирование в замках этих типов уменьшается за счет уменьшения зазоров. В замках елочного типа повышение конструкционного демпфирования возможно за счет увеличения зазора по первому зубу замка («раззазоривание»). Это, однако, может привести к повышенному износу по поверхности первого зуба, недопустимому в двигателях большого ресурса.

При колебаниях лопатки с замком шарнирного типа происходит вращательное движение хвостовика относительно реборды диска. Сила трения определяется осевой составляющей газодинамических сил и с увеличением частоты вращения ротора

1048