Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

14.3 - Статическая прочность и циклическая долговечность дисков

Вращающиеся диски компрессоров и турбин ГТД относятся к категории основных деталей, разрушение которых может иметь катастрофические последствия для двигателя, а в некоторых случаях

èдля летательного аппарата в целом. Обеспечение работоспособности и надежности дисков составляет одну из основных проблем проектирования двигателя. Сложность состоит в том, что диски современных двигателей, особенно диски ТВД, работают в условиях длительного воздействия предельно высоких циклических нагрузок и температур. Увеличение массы и габаритов не всегда позволяет обеспечить необходимую надежность

èкрайне нежелательно для двигателей авиационного назначения. Совершенствование дисков требует использования новых материалов, постоянного развития расчетных и экспериментальных методов обеспечения длительной прочности и циклической долговечности.

Âнастоящем разделе рассмотрены наиболее распространенные расчетные схемы и методы расчета дисков на статическую прочность и малоцикловую усталость, а также экспериментальные методы подтверждения циклической долговечности.

14.3.1 - Расчетные схемы дисков

Хотя диски компрессоров и турбин весьма разнообразны, они имеют общие закономерности напряженного состояния, обусловленные сходством отдельных конструктивных элементов и характером нагружения. Как и в случае лопаток, это позволило выработать общий подход к прочностному расчету дисков.

Диски компрессора и турбины представляют собой тело вращения (см. Рис. 14.3.1_1) и имеют обод 2, полотно 3, ступицу 4, элементы крепления к валу или другим дискам 5, а также элементы крепления рабочих лопаток 1. В центральной части обычно имеется отверстие, в котором проходят валы; эти отверстия из-за снижения прочности диска приводят к необходимости утолщения ступицы. В некоторых конструкциях турбин удается обойтись без таких отверстий. Диаметр дисков составляет до 1000 мм и более, масса дисков может доходить до сотен килограммов. Более массивны диски турбин, работающие при высоких нагрузках и температурах. Элементы крепления дисков весьма раз-

нообразны, что определятся многообразием конструкций роторов. В этих элементах неизбежна концентрация напряжений, обусловленная наличи- ем отверстий, галтелей, шлиц и т.д., поэтому их конструкция требует особо тщательной проработки и расчетов.

Одной из основных задач, решаемых при проектировании дисков, является рациональный выбор формы меридионального сечения, обеспечи- вающего компромисс между прочностью и весом диска.

Диски постоянной толщины - наиболее напряженные и тяжелые (так же, как и лопатка постоянного поперечного сечения). Поэтому в реальных конструкциях такие диски применяются редко, только в случаях ненагруженных ступеней турбомашин наземного применения. Обычно диски имеют сложную фору меридионального сечения, вклю- чающую участки постоянного сечения, конические, с гиперболическим изменением толщины и др.

При работе двигателя на диск действуют стати- ческие и динамические нагрузки (см. Рис. 14.3.1_2). Со стороны лопаток действуют нагрузки в замках, которые можно представить в виде сосредоточенной силы, имеющей радиальную PÖË, тангенциальную PÒË, и осевую PÎË, составляющие, и момента MË. Тангенциальные составляющие уравновешиваются крутящим моментом MÊÐ, действующим со стороны вала. Реакцию со стороны соседних деталей ротора можно представить в виде сосредото- ченных осевых силами Pî, которые суммируют воздействие газодинамических нагрузок, тепловых расширений, монтажных усилий и т.д. На полотно диска действует распределенное по поверхности

à)	á)
Рисунок 14.3.1_1 -	Диски компрессора (а) и
	турбины (б)

998

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

давление газа pã. Поскольку диск вращается, на все его элементарные массы действует распределенная по объему центробежная нагрузка pöä. Температурное поле диска, вообще говоря, неравномерно как в окружном, так и в осевом направлениях. На Рис. 14.3.1_2б показан характер распределения температур по радиусу диска на режимах запуска (кривая 1) и остановки (кривая 2) двигателя.

Основной вклад в статические напряжения вносят центробежные силы лопатки и масс диска

èрадиальная неравномерность температуры. Главным образом, они вызывают деформации растяжения диска в плоскости его вращения.

Изгибающий момент, передающийся на диск от рабочих лопаток, перепад давлений на боковые поверхности диска, осевые силы, а также центробежные силы несимметричных относительно плоскости вращения масс могут вызвать деформацию изгиба диска. Как правило, это не вызывает значи- мых напряжений, однако для дисков с тонкими полотнами, не имеющих жесткого закрепления по ступице или ободу, перепад давлений должен быть учтен при оценке прочности. Взаимодействие дисков в роторе может привести как к дополнительным изгибающим нагрузкам на диски (например, в роторе компрессора барабанно-дискового типа), так и к дополнительным растягивающим усилиям (например, влияние лабиринтов и покрывных дисков на основные диски).

Перечисленные выше нагрузки носят повтор- но-циклический характер, обусловленный эксплуатационным (полетным) циклом двигателя. Они вызывают накопление повреждений по механизмам статической и циклической повреждаемости. Поэтому при проектировании дисков ведется проверка одновременного обеспечения их статической прочности и циклической долговечности.

Циклическая долговечность определяется размахом деформаций, возникающих в наиболее нагруженных зонах дисков, и историей их изменения во времени. Характер изменения нагрузок

èтемператур в дисках таков, что величина и даже знак деформаций в отдельных точках могут изменяться за полет много раз. Поэтому при оценке циклической долговечности необходимо проводить расчет напряженно-деформированного состояния дисков для всей последовательности режимов полетного цикла (по полетному циклу). Такой анализ требует точного расчета напряжений и деформаций с учетом реальной геометрии диска и всех эксплуатационных факторов. Только в этом случае он позволяет дать достоверную оценку циклической долговечности диска. Такие расчеты проводятся обычно в трехмерной постановке с использова-

à)

á)

Рисунок 14.3.1_2 - Нагрузки, действующие на диск (а) и распределение температуры по радиусу (б)

нием метода конечных элементов. Подчеркнем, что весьма трудоемкие расчеты в такой постановке имеют смысл, если есть достоверные и точные данные о нагрузках и полях температур.

Задача проверки статической прочности дисков более проста. Для этого достаточно провести расчеты на одном наиболее нагруженном режиме работы двигателя (как правило, это - взлетный режим с максимальной частотой вращения ротора). Используются относительно простые расчетные схемы и методы, обобщающие многолетний опыт проектирования, производства и эксплуатации двигателей. В основе этих методов лежит представление о том, что диск нагружен только центробежными силами, а напряженное состояние - плоское, осесимметричное. В настоящее время эти методы обычно используются на начальной стадии проектирования дисков, когда определяется принципиальная возможность создания узла (ступени) нужной размерности, выбираются основные размеры детали, проводится сравнение уровня напряженности с аналогичными деталями двигателей-пред- шественников.

Динамические напряжения в дисках обычно незначительны и не принимаются во внимание. Исключение составляют ситуации, когда тонкие диски не достаточно жестко закреплены в роторе и подвержены вибрациям. В этом случае динамические напряжения могут оказаться существенными и привести к ускоренному исчерпанию ресурса. Расчет динамических напряжений даже при современном уровне развития численных методов и вычисли-

999

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

тельной техники остается трудно выполнимой задачей, в основном, из-за проблем с определением характеристик конструкционного демпфирования. Величина динамических напряжений в дисках определяется экспериментально путем тензометрирования.

14.3.2 - Расчет напряжений в диске в плоской оссесимметричной постановке

Рассмотрим простейшую модель плоского осесимметричного напряженного состояния диска. Эта модель основана на представлении о том, что в каждой точке диска действуют только радиальные и окружные напряжения σR è σT; остальные компоненты тензора напряжений малы по сравнению с ними (см. Рис. 14.3.2_1).

Для вывода уравнений напряженного состояния диска принимаем следующие допущения:

-реальный диск заменяем диском с попереч- ным сечением, симметричным относительно плоскости вращения (см. Рис. 14.3.2_2), его толщина - функция радиуса b(r);

-наружную поверхность диска считаем цилиндрической, проходящей по впадинам замковых

пазов (ее радиус - Rb); действие отброшенных выступов диска заменяем центробежными силами, которые считаем равномерно распределенными по наружной поверхности;

-диск считаем неравномерно нагретым и нагруженным только центробежными силами лопаток и масс самого диска;

-температуру диска и искомые напряжения считаем неизменными по окружности, равномерно распределенными по толщине и зависящими только от радиуса r;

-нагрузку от центробежных сил лопаток счи- таем равномерно распределенной по внешней цилиндрической поверхности;

-считаем, что напряжения в диске не превышают предела пропорциональности материала.

Последнее допущение позволяет воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. считать суммарные напряжения в диске от всех нагрузок суммой напряжений от каждой из них в отдельности. Особенности напряженного состояния диска, связанные с эффектами пластичности и ползучести будут рассмотрены позднее.

Принятые допущения не описывают деформацию изгиба диска и локальные особенности напряженного состояния вблизи пазов под лопатки, фланцев, отверстий, галтелей, местных утолщений

èò.ä.

Рисунок 14.3.2_1 - Основные компоненты напряжения в диске

Рисунок 14.3.2_2 - К выводу уравнений напряженного состояния диска

1000

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рассмотрим произвольный объемный элемент диска ÀÂÑD (см. Рис. 14.3.2_2), ограниченный цилиндрическими поверхностями радиусов r è r+dr

èмеридиональными плоскостями с углом dϕ между собой. К выделенному элементу приложена цен-

тробежная сила его массы dPö и поверхностные силы dQ, dQ’ è dT, заменяющие действие на элемент отброшенной части диска. Радиальные силы dQ è dQ’, приложенные соответственно к внутрен-

ней и наружной цилиндрическим поверхностям элемента, есть равнодействующие напряжений σR

èσR+dσR. Окружные силы dT есть равнодействующие окружных напряжений σT. Они одинаковы на обеих боковых поверхностях элемента в силу симметрии.

Элементарная центробежная сила равна

dP	ö	= ω2r dm = ρω2b r2	dϕdr, (14.3.2-1)

ãäå ρ - плотность материала диска; dm - масса выделенного элемента.

Для перечисленных выше сил, действующих на выделенный элемент, получим:

dQ = σR b r dϕ,

(14.3.2-2)

dQ’ = (σR + dσR)(b + db)(r +dr)dϕ ≈

(14.3.2-3)

≈(σRb r + σRrdb + brdσR+σRbdr)dϕ,

dT = σTbdr.

(14.3.2-4)

Сумма проекций всех сил на окружное направление тождественно равна нулю, а сумма проекций сил на радиальное направление дает:

(14.3.2-5)

Полагая dϕ/2 настолько малым, что

sin dϕ/2≈ dϕ/2,

и подставляя выражения для элементарных сил (14.3.2-1...14.3.2-4) в выражение (14.3.2-5), полу- чим после сокращения на dϕ и деления на brdr искомое уравнение равновесия в виде:

Это уравнение содержит две неизвестные величины σR è σT, для определения которых необходимо еще одно уравнение.

Рассмотрим деформации выделенного на Рис. 14.3.2_2 элемента. Перемещение произвольной точки диска в силу симметрии происходит в радиальном направлении, а его величина зависит только от радиальной координаты этой точки. При деформации элемента ÀÂÑD его граница AD смещается в радиальном направлении на величину u(r), а граница BC на величину u+du/dr·dr. Угловой размер dϕ не изменяется.

Радиальная деформация есть относительное удлинение элемента в радиальном направлении:

. (14.3.2-7)

Абсолютное удлинение элемента в окружном направлении выражается через радиальное перемещение u êàê 2π(r+u)-2πr = 2πu, а окружная деформация элемента составляет:

. (14.3.2-8)

Выразив перемещение u из (14.3.2-8) и подставив его в (14.3.2-7), получим соотношение:

. (14.3.2-9)

Оно выражает основное свойство сплошной среды: для того, чтобы объект, сплошной до деформации, оставался таковым и после деформации, компоненты деформации должны находиться в определенной зависимости, называемой условием совместности деформаций.

В рамках принятого выше допущения о линейной упругости материала диска связь между напряжениями и деформациями выражается обобщенным законом Гука, который для плоского напряженного состояния имеет вид:

, (14.3.2-10)

(14.3.2-6)

1001

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ãäå Å - модуль упругости материала; µ - коэффициент Пуассона;

α - коэффициент линейного расширения;

t- температура.

Âправой части уравнений (14.3.2-10) первое слагаемое выражает упругую деформацию под действием внешних сил, а второе - температурную составляющую деформаций.

Подставляя выражения (14.3.2-10) в уравнение совместности деформаций (14.3.2-9), получим уравнение совместности деформаций, записанное

âнапряжениях:

,

откуда после преобразований для случая E=const:

(14.3.2-11)

Уравнения (14.3.2-6) и (14.3.2-11) представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвест-

íûìè σR è σT.

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо знание граничных условий. В рассматриваемом случае они представляют собой известные значения напряжений на наружной и внутренней цилиндрических поверхностях диска. Граничные условия в общем случае записываются как:

σR(Rb) = σRb , σR(Ra)=σRa. (14.3.2-12)

На Рис. 14.3.2_3 показаны варианты гранич- ных условий. На наружном контуре диска напряжения σRb возникают от центробежных сил рабо- чих лопаток и замковых выступов диска и могут быть определены по формуле:

, (14.3.2-12)

ãäå PÖË è PÖÂÄ - центробежные силы лопатки и выступа диска соответственно;

Z - число лопаток;

bb - толщина обода диска на радиусе Rb.

В частном случае отсутствия рабочих лопаток или других внешних воздействий на наружном контуре диска σRb = 0.

Граничные условия на внутреннем контуре диска r =Rà определяются условиями его закрепления. Если диск свободно посажен на вал или его центральное отверстие свободно, то σRa = 0. Если диск посажен на вал с натягом, и этот натяг не ис- чезает на рабочих режимах, на внутренней поверхности диска действует давление σRa = -q. Это давление b соответствующий ему натяг находят из условия совместности деформаций вала и диска. Отметим, что посадка диска с натягом приводит к увеличению напряжений на внутреннем контуре, которое и без того бывает значительным. Поэтому такой способ соединения вала с диском используется редко.

Для диска без центрального отверстия вместо второго из граничных условий (14.3.2-12) высту-

пает условие:
σR(0) = σT(0),	(14.3.2-13)

которое вытекает из равенства нулю радиального перемещения в центре диска и симметрии нагружения в центре диска.

Уравнения (14.3.2-6) и (14.3.2-11) вместе с граничными условиями (14.3.2-12) или (14.3.2-14) представляют полную математическую формулировку задачи, решение которой дает напряженное состояние в любой точке диска.

Рисунок 14.3.2_3 - Граничные условия

1002

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Аналитическое решение сформулированной выше задачи удается получить лишь для диска постоянной толщины, а также для случаев, когда толщина диска изменяется по радиусу по линейному или гиперболическому закону. В практических расчетах приходится прибегать к численным методам. Рассмотрим один из вариантов метода конечных разностей, широко используемых в рас- четах дисков, известный под названием метода Кинасошвили.

Меридиональное сечение диска разобьем на n участков кольцевыми сечениями. Для каждого i-го сечения известны радиус ri, толщина диска bi, температура ti; необходимо найти напряжения в этих сечениях, которые обозначим σRi è σTi. Производные в уравнениях (14.3.2-6) и (14.3.2-11) заменим конечными разностями:

;

; (14.3.2-15)

Подставляя в уравнения (14.3.2-6) и (14.3.2- 11), выразим напряжения в каждом последующем сечении через их значения в предыдущем сечении:

лучаем на наружном контуре значения напряжений

âпервом приближении (σRb)1 è (σTb)1;

3)из граничных условий на наружном конту-

ре известна истинная величина σRb; по разнице первого приближения (σRb)1 и заданного σRb определяем поправку, которую надо внести в значение (σTa)1 первого приближения, чтобы получить (σTa)2 второго приближения, далее повторяем пункты 2 и 3.

Процедура повторяется до тех пор, пока разница полученных в очередном приближении радиальных напряжений на наружной поверхности с граничными условиями не станет меньше заданной погрешности.

В конструкциях дисков часто встречаются зоны резкого изменения толщины: переход развитой ступицы к полотну и переход полотна к ободу,

âместах крепления дефлекторов и лабиринтов и т.д. Резкое изменение толщины диска приводит к скачкообразному изменению напряжений. Рассмотрим последовательность определения напряжений в таких зонах.

На Рис. 14.3.2_4 показаны схематично зоны

с резким изменением толщины. Напряжения σR1 è σT1 на радиусе R1 в части диска с толщиной b1 известны из расчета методом Кинасошвили. Для

определения величин σR1* è σT1* на том же радиусе R1, но в части диска с толщиной b1* воспользуемся следующим соображением. В любом сечении диска, в том числе и сечении со ступенчатым изменением толщины, внутренние радиальные силы, действующие на рассеченные части, равны. Для се- чения 1-1 (см. Рис. 14.3.2_4) это равенство можно

записать в виде πD1b1σR1 = πD1b1*σR1*. Отсюда:

, (14.3.2-17)

(14.3.2-16)

Алгоритм расчета напряжений состоит из следующих этапов:

1)на внутреннем контуре диска задаемся ве-

личинами напряжений (σRà)1 è (σTà)1, причем первым из них задаемся в соответствии с граничными условиями на внутренней поверхности,

àвторым - произвольно; для сплошного диска за-

äàåì (σRà)1 = (σTà)1; для ускорения сходимости при назначении начального значения (σTà)1 следует ориентироваться на результаты расчета аналогичных дисков;

2)переходя последовательно от внутреннего Рисунок 14.3.2_4 - К расчету напряжений в зонах

контура к следующим сечениям, определяем (σRi)1	с резким изменением толщины
è (σTi)1 из уравнений (14.3.2-16); в результате по-	диска

1003