Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

динамическая задача решалась в плоской нестационарной постановке. Расчетная область включала

âсебя сектор лопаточных решеток рабочего колеса статора первой и второй ступеней, соответствующий одной жаровой трубе. Неравномерность потока на входе в турбину была учтена на основании экспериментальных данных. Матрица демпфирования сформирована в соответствии с описанной методикой в рамках модели вязкого трения. В результате получено нестационарное распределение давления на поверхности лопатки и нестационарное поле динамических напряжений в лопатке, хорошо согласующееся с экспериментальными данными.

Проведенный авторами [14.8.5] нестационарный газодинамический расчет позволил установить сложный характер распределения и изменения во времени давления на поверхности лопатки. На Рис.14.4.9_1 показано изменение во времени давления в характерных точках на корыте лопатки:

âкорневом (сплошная линия) среднем (точки) и периферийном (пунктир) сечениях.

Изменение давления представляет собой периодическую функцию времени, на которой хорошо просматривается гармоника, кратная количе- ству жаровых труб. Видно различие амплитуд давления в разных сечениях. Виден, также, сдвиг фаз: пик давления в периферийном сечении несколько отстает от пика в корневом сечении. Это объясняется смещением по высоте лопатки температурных пиков, обусловленных сложными эффектами нестационарного газодинамического взаимодействия ротора со статором.

14.4.10 - Экспериментальное исследование колебаний лопаток

Несмотря на то, что номера сильных гармоник можно предвидеть на стадии проектирования двигателя, определить величину динамических напряжений в лопатке на этой стадии в сложно ввиду отсутствия надежных расчетных методик. Сложившаяся методология в настоящее время сводится к измерению напряжений на работающем полноразмерном двигателе. При этом приходится проводить трудоемкий и дорогостоящий комплекс экспериментальных работ по подготовке специального экземпляра двигателя и проведению большого объема испытаний.

На первом этапе проверяются и уточняются собственные частоты и формы колебаний лопаток. Для этого на специальной экспериментальной установке возбуждают вынужденные резонансные колебания лопатки. Частоты и формы резонансных

колебаний совпадают с собственными частотами

èформами. В качестве источника возбуждения колебаний обычно применяются электродинамические, пьезоэлектрические или воздушные вибраторы. Собственная частота определяется по резкому возрастанию амплитуды колебаний лопатки. Для регистрации собственных форм и определения характера распределения напряжений при резонансных колебаниях используют тензометрирование и голографическую интерферометрию. На Рис. 14.4.10_1 приведен пример голографической интерферограммы и соответствующая форма колебаний лопатки.

Âрезультате исследования собственных форм выявляются точки, в которых при резонансных колебаниях по той или иной собственной форме возникают наибольшие напряжения. Эта информация необходима для дальнейшего измерения вибронапряжений на двигателе. Следует отметить, что описанная методика не учитывает влияния центробежных сил, нагрева лопаток, их взаимодействия по полкам. Современные методы расчета, основанные на трехмерных моделях, обеспечивают достаточ- ную достоверность определения собственных ча- стот и форм с учетом названных факторов, поэтому экспериментальное исследование в этой части необходимо лишь для проверки расчетов.

Основным методом определения вибронапряжений при вынужденных колебаниях лопаток является тензометрирование на работающем двигателе. Для этого требуется специально подготовленный двигатель, лопатки которого должны быть препарированы тензорезисторами. Места расположения тензодатчиков выбираются на основании прогнозируемых из анализа резонансной диаграммы резонансных частот и форм колебаний. Для переда- чи сигналов от тензодатчиков, находящихся на вращающихся деталях, применяются токосъемники, представляющие собой сложное дорогостоящее устройство с низким ресурсом надежной работы. Измерения вибронапряжений проводят во всем рабочем диапазоне рабочих частот вращения ротора с различными вариантами положения элементов механизации компрессора, затенением потока на входе в двигатель и т.д.

Âсоответствии с принятыми нормами, в каждом рабочем колесе препарируют одним - двумя датчиками по шесть лопаток. Надежность такой измерительной системы мала: при исследованиях рабочих лопаток турбин ресурс тензодатчиков и токосъемников не превышает нескольких десятков часов. Из-за низкой емкости токосъемников (обыч- но токосъемник коммутирует порядка 20 датчиков)

èнизкого ресурса измерительной системы сборку

1054

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

двигателя приходится повторять неоднократно. Это и делает исследование длительным и дорогостоящим.

Другим методом исследования собственных колебаний, более дешевым и менее трудоемким, является бесконтактный дискретно-фазовый метод. Он позволяет косвенно определять переменные напряжения путем измерения амплитуды колебаний одной из точек лопатки (обычно - свободного конца). Для этого используются датчики, устанавливаемые на статоре и генерирующие электрический импульс в момент прохождения рядом с ними рабочей лопатки. По интервалу времени между импульсами с датчиков, расположенных у корневого и периферийного сечения лопатки, зная частоту вращения ротора, определяют амплитуду колебаний. Метод пригоден для мониторинга колебаний лопаток и в эксплуатационных условиях. Он, однако, не получил широкого распространения из-за того, что измерение напряжений - косвенное и приводит к значительным погрешностям.

Результатом экспериментального исследования вынужденных колебаний лопаток являются графики зависимости амплитуд динамических напряжений от частоты вращения ротора (см. Рис. 14.4.8_2). По ним определяется наибольшая амплитуда напряжений в лопатке σv (по всем режимам работы двигателя и для всех опасных точек лопатки). Кроме того, по результатам экспериментов корректируется резонансная диаграмма, уточ- няются номера гармоник, соответствующих резонансным режимам.

ния этих факторов предел выносливости лопаток заметно отличается от предела выносливости собственно материала σ-1, определяемого в лабораторных условиях на стандартных образцах при симметричном цикле нагружения. Большую часть факторов удается учесть, используя в качестве образцов для испытаний натурные лопатки. Предел выносливости лопаток обычно оказывается ниже предела выносливости образцов в полтора - два раза.

Критерием вибрационной прочности лопаток является коэффициент запаса, который определяется с учетом асимметрии цикла нагружения как:

(14.4.11-1)

ãäå σ-1ë - предел выносливости, определяемый на натурных лопатках при рабочей температуре;

Êñò - запас статической прочности.

Рис. 14.4.11_1 дает представление о влиянии асимметрии цикла на запас прочности по переменным напряжениям. При двукратном запасе стати- ческой прочности переменные напряжения должны быть в 10 раз ниже предела выносливости лопатки, чтобы обеспечить KV >5. Нормативная ве-

14.4.11 - Коэффициент запаса вибрационной прочности лопаток, пути его повышения

Величина переменных напряжений σv сама по себе не позволяет судить о достаточной или недостаточной вибрационной прочности лопаток. Ее необходимо сопоставить с пределом выносливости, характеризующим способность материала сопротивляться разрушению при высокочастотном циклическом нагружении.

Предел выносливости лопаток зависит от марки материала, термообработки, состояния поверхностного слоя (чистота, наклеп, остаточные напряжения), наличия концентраторов напряжений, рабочей температуры, асимметрии цикла нагружения. Асимметрия цикла нагружения связана с тем, что одновременно с переменные напряжениями в лопатке действуют напряжения от статических нагрузок (центробежных и газодинамических). Из-за влия-

Рисунок 14.4.11_1 - Соотношение между запасами прочности по переменным и статическим напряжениям

1055

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

личина коэффициента запаса в зависимости от типа	риментов на статистически представительном ко-
двигателя, материала и типа лопаток составляет	личестве лопаток и двигателей, поэтому статисти-
3...5.	ческая модель вибрационной прочности в практи-
В условиях реального производства существу-	ке проектирования двигателей реализуется редко.
ют отклонения размеров от номинальных (в пре-	В то же время, приведенные выше нормативные
делах допусков), отклонения в термообработке, ре-	значения коэффициента запаса опираются на мно-
жимах механической обработки и т.д. Кроме того	голетний опыт и учитывают рассеяние напряже-
лопатки в процессе эксплуатации могут получать	ний и свойств материала.
повреждения поверхности из-за коррозии, эрозии,	Если запас прочности по переменным напря-
попадания в проточную часть двигателя посторон-	жениям оказывается недостаточным, он должен
них предметов. Все это приводит к рассеянию пре-	быть увеличен в процессе экспериментальной до-
дела выносливости лопаток. Оно характеризуется	водки двигателя. Ниже перечислены возможные на-
коэффициентом вариации (отношением средне-	правления повышения запаса прочности лопаток.
квадратичного отклонения к среднему значению	Их можно разделит на две группы: снижение пе-
случайной величины) 0,1...0,2. С другой стороны,	ременных напряжений и повышение предела вы-
существует рассеяние динамических напряжений,	носливости. Как показано выше, общим направле-
обусловленное случайной составляющей возбуж-	нием может быть снижение рассеяния этих
дающих колебания нагрузок (из-за изменения ус-	величин.
ловий работы двигателя, условий полета и т.д.)	Наиболее эффективное направление снижения
и сил демпфирования (в частности, из-за рассея-	переменных напряжений - отстройка от резонанс-
ния размеров в замке). Рассеяние вибронапряже-	ных режимов. У двигателей с широким диапазо-
ний характеризуется коэффициентом вариации до	ном рабочих частот вращения полностью избавить-
0,3. Выбор нормативных значений коэффициента	ся от резонансных режимов не удается, но их
запаса (14.4.11-1) обусловлен опытом создания	можно переместить на проходные режимы. От-
и эксплуатации двигателей и учитывает рассеяние	стройку обычно проводят путем увеличения соб-
свойств материала и напряжений.	ственных частот за счет утолщения профиля в кор-
Другой подход к оценке вибрационной проч-	невом сечении.
ности лопаток - статистический. Нормируется ве-	Изменение сильных гармоник нагрузки - вто-
роятность разрушения лопатки, допускаемое значе-	рое направление отстройки от резонанса. Для это-
ние которой за ресурс работы двигателя составляет	го возможно изменение числа затеняющих элемен-
менее 10-3...10-5. Его смысл изложен в разделе 14.1.	тов в проточной части (лопаток статора, стоек, окон
Для реализации статистической модели вибраци-	перепуска воздуха и др.). Такой же эффект оказы-
онной прочности необходимо иметь достоверные	вает изменение формы входного устройства.
данные о законах распределения переменных на-	Уменьшения интенсивности сильных гармоник
пряжений и пределов выносливости. Их получе-	можно добиться путем улучшения обтекаемости
ние сопряжено с проведением трудоемких экспе-	стоек и увеличения осевых зазоров между лопат-
	ками ротора и статора.
	Для снижения высокочастотных вибраций ра-
	бочих лопаток, вызванных влиянием лопаток ста-
	тора, применяют специальные конструкции непод-
	вижных лопаточных аппаратов. Если установить
	лопатки статора так, чтобы их выходные кромки
	находились под некоторым углом к входным кром-
	кам лопаток ротора (см. Рис. 14.4.11_2а), при вра-
	щении лопатка ротора постепенно входит в зону
	закромочного следа, и возбуждающая сила снижа-
	ется. Другой вариант - установка лопаток статора
	с несколько различающимся шагом («разношаго-
	вость») (см. Рис. 14.4.11_2б). В обоих случаях рез-
Рисунок 14.4.11_1 - Снижение переменных напря-	ко уменьшается интенсивность возбуждения гар-
жений путем изменения конст-	моникой с номером, равным числу лопаток, но
рукции неподвижных лопаточ-	появляется ряд близких гармоник. Аналогично вли-
ных аппаратов	яет несимметричное расположение стоек, окон
	перепуска и других затеняющих элементов.

1056

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Важной группой мероприятий по снижению вибраций лопаток является улучшение аэродинамики, улучшение согласования ступеней, затягивающие появление вращающегося срыва.

Утолщение входной и выходной кромок приводит к перераспределению переменных напряжений и снижению их уровня, однако при этом возрастают аэродинамические потери.

Повышение запаса вибрационной прочности может быть достигнуто увеличением предела выносливости лопатки. Это обеспечивается выбором материала, оптимальных режимов термической

èмеханической обработки, применением специальных методов поверхностного упрочнения лопатки, особенно ее кромок. Для снижения рассеяния предела выносливости необходим жесткий контроль свойств материала, размеров, технологических режимов, остаточных напряжений и других характеристик поверхностного слоя.

Повышения запаса прочности по динамическим напряжениям лопаток можно добиться путем создания на кромках профильной части объемных остаточных напряжений сжатия. Складываясь со статическими напряжениями от газодинамических

èцентробежных сил, остаточные напряжения уве-

личивают запас статический прочности Êñò. Запас прочности по динамическим напряжениям при этом тоже увеличивается в соответствии с (14.4.11-1). Создание объемных остаточных напряжений сжатия на кромках приводит к появлению остаточных напряжений равновесия на спинке, поскольку поле остаточных напряжений в каждом поперечном се- чении лопатки остается самоуравновешенным. Поскольку кромки лопаток, особенно компрессорных, наиболее подвержены эксплуатационным повреждениям (забоинам), в некоторых случаях имеет смысл пойти на некоторое снижение запаса проч- ности на спинке.

Следует отметить, что в настоящее время технология создания объемных остаточных напряжений сжатия на кромках лопатки отработана недостаточно; недостаточно надежны и способы контроля объемных остаточных напряжений в лопатках.

14.4.12 - Колебания дисков

Как и лопатки, диски испытывают действие переменных нагрузок. Для тонких дисков реально существует опасность возникновения колебаний, значительных переменных напряжений и усталостных поломок. В толстых дисках связанная с колебаниями многоцикловая усталость не встречается, так как амплитуды колебаний и переменные напря-

жения не бывают большими, однако они могут влиять на процессы разрушения по механизмам малоцикловой усталости и ползучести. В связи с этим, при проектировании дисков проводится проверка возможности возникновения резонансных колебаний.

Как и лопатки, диски имеют большое число практически важных собственных частот и форм колебаний.

Формы колебаний дисков могут быть неподвижными и подвижными. Формы колебаний дисков циклически симметричные, их различают по количеству узловых окружностей и диаметров. Колебания диска с круговой частотой p можно представить в виде уравнения стоячей волны:

(14.4.12-1)

ãäå r, ϕ è τ - радиальная и угловая координаты и время;

z - количество узловых диаметров; w(r) - функция, определяющая изменение

динамического прогиба диска по радиусу (кривая прогиба при τ = 0 в плоскости, перпендикулярной

плоскости вращения и проходящей по середине между двумя узловыми радиусами).

Согласно уравнению стоячей волны (14.4.12-1) узловые диаметры неподвижны относительно диска. Если диск не вращается, они неподвижны и относительно статора.

На Рис. 14.4.12_1 показаны неподвижные собственные формы колебаний диска. В обозначении собственных форм первый индекс - количество узловых диаметров, второй - количество узловых ок-

Рисунок 14.4.12_1 - Собственные формы колебаний дисков

1057

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ружностей. Формы, не имеющие узловых диаметров, называются зонтичными, формы, имеющие только узловые диаметры, называются веерным. Форма w00 не имеет ни узловых диаметров, ни узловых окружностей. Последняя из изображенных на Рис. 14.4.12_1 форм - смешанная. Она имеет два узловых диаметра и одну узловую окружность.

Для дисков, имеющих развитую ступицу и свободных по ободу, например, дисков роторов одноступенчатых турбин, характерны веерные формы. Для дисков с жестким ободом или зажатых по ободу, например для дисков компрессора, характерны осесимметричные формы.

Современный метод расчета собственных ча- стот и форм колебаний дисков - трехмерный модальный конечно-элементный анализ. Он проводится не для отдельного диска, а для рабочего колеса или ротора в целом, при этом модели лопаток могут быть упрощенными. Трехмерный анализ позволяет учесть влияние особенностей формы диска, его соединений с сопряженными деталями, а также влияние статических нагрузок и нагрева.

Соотношения для расчета собственных частот по структуре аналогичны соотношениям для лопаток

(14.4.12-2)

ãäå R è h - радиус и характерная толщина диска; E è ρ - модуль упругости и плотность мате-

риала;

αi - коэффициенты, зависящие от профиля диска и формы колебаний.

Из (14.4.12-2) видно, что собственные частоты увеличиваются с увеличением характерной толщины диска и уменьшаются с увеличением его радиуса. Как и в случае лопаток, собственные частоты слабо зависят от марки материала. Более сложным собственным формам колебаний с большим числом узловых окружностей и диаметров соответствуют более высокие собственные частоты. С увеличением жесткости обода и уменьшением его массы собственные частоты возрастают. Увеличение массы лопаток приводит к снижению собственных частот. Снижение собственных частот рабочего колеса из-за наличия лопаток может составлять до 30...40%.

Существенное влияние на собственные частоты и формы колебаний дисков оказывают стати- ческие нагрузки, в первую очередь центробежные силы. Как и в случае лопаток, они увеличивают собственные частоты.

Рисунок 14.4.12_2 - Влияние частоты вращения ротора на собственные формы колебаний дисков

Нагрев диска влияет на собственные частоты не только через изменение модуля упругости, как в случае лопаток, но и через эффекты, связанные с появлением температурных напряжений. Растягивающие статические напряжения увеличивают собственные частоты, а сжимающие уменьшают. На стационарном режиме работы двигателя в ободе возникают сжимающие температурные напряжения, снижающие собственные частоты. В турбинных дисках из-за большей неравномерности нагрева этот эффект проявляется сильнее, чем в компрессорных.

На Рис. 14.4.12_2 показан характер изменения собственных частот колебаний диска по одной из веерных форм с увеличением частоты вращения ротора n. По мере увеличения n собственные частоты возрастают из-за влияния центробежных сил. В случае «горячего» диска частоты при высоких оборотах падают из-за увеличения перепада температур между ободом и ступицей ∆T > 0. Снижение собственных частот диска из-за неравномерного нагрева может составлять до 20...25%. На режиме запуска, когда перепад температур наибольший, это снижение может увеличиваться.

Совместное влияние центробежных сил и температурных напряжений на собственные частоты приближенно выражают соотношением:

, (14.4.12-3)

ãäå Â è C - коэффициенты, зависящие от профиля диска и формы колебаний.

Неподвижные относительно диска формы колебаний можно представить как сумму двух вра-

1058

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

щающихся с одинаковой скоростью в противоположные стороны волн - бегущей вперед и бегущей назад. Это следует из (14.4.12-1):

(14.4.12-4)

Первое слагаемое в (14.4.12-4) представляет собой составляющую прогиба в некоторой точке с координатами r è ϕ в момент времени τ. В некоторый момент τ +∆τ в точке с координатой ϕ + p/ z∆τ получается такой же прогиб:

Рисунок 14.4.12_3 - Резонансная диаграмма диска

Промежуток времени ∆τ выбран произвольно, следовательно, картина деформации (в частности, узловые диаметры) вращается в положительном направлении оси ϕ с угловой скоростью p/z. Это вращение называют бегущей вперед волной. Аналогично можно показать, что второе слагаемое в (14.4.12-4) представляет собой волну, бегущую назад. В отличие от неподвижных форм, в бегущей волне все точки диска последовательно, а не одновременно, проходят все фазы движения, вклю- чая положение равновесия, максимального отклонения от него.

Для неподвижного наблюдателя, то есть в системе координат, неподвижной относительно статора, угловая скорость бегущей вперед волны, с которой вращаются узловые диаметры, равна ω + p/z, а для бегущей назад волны ω - p/z (ãäå ω - круговая частота вращения ротора). Если частота вращения ротора n, а частота колебаний f=p/2π, соотношения для частот вращения бегущих вперед и назад волн n è nÍ можно записать как nÂ= f/z +n è nÍ = f/z-n. Частота колебаний точек диска относительно неподвижного наблюдателя в бегущей вперед волне выше, чем частота колебаний относительно диска для бегущей назад волны - ниже:

f = nÂz = nz + f

(14.4.12-5)

fÍ= nÍ z = nz - f.

Возможна ситуация, когда бегущая назад волна остается неподвижной относительно статора, при этом nÍ = f/z- n = 0. Неподвижными относительно статора будут узловые диаметры, хотя относительно диска они вращаются. Частота колебаний относительно неподвижного наблюдателя равна нулю. Частота вращения, при которой это происходит, называется критической:

nêð=f/z (14.4.12-6)

Источниками возбуждения колебаний диска могут быть колебания рабочих лопаток, изгибные колебания вала, пульсации давления охлаждающего воздуха на боковых поверхностях диска, а также передаваемые через лопатки нагрузки, связанные с окружной неравномерностью потока в проточной части.

Условия возникновения резонансных колебаний для дисков сложнее, чем для лопаток. На Рис. 14.4.12_3 показана резонансная диаграмма диска. В отличие от диаграммы для лопаток, на ней показаны не только собственные частоты неподвижного диска (в приведенном на Рис. 14.4.12_3 примере - f2 è f3 для двух и трех узловых диаметров), но и частоты колебаний, соответствующие бе-

гущим вперед и назад волнам f2Â è f3Â, f2Í è f3Í. Если источник возбуждения неподвижен от-

носительно диска (например - колеблющиеся лопатки) резонанс возникает при совпадении частоты одной из гармоник переменной нагрузки k·n с одной из собственных динамических частот неподвижного диска fÄi:

1059

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

, (14.4.12-7)

На Рис. 14.4.12_3 эти резонансы обозначены цифрами 1 и 5. Первый соответствует колебаниям по веерной форме с двумя узловыми диаметрами и второй гармонике вынуждающей силы. Второй - форме с тремя узловыми диаметрами и третьей гармонике.

Если диск вращается, резонансные явления могут возникать при совпадении частоты k-й гармоники вынуждающей силы с частотой вперед или назад бегущей волн (14.4.12-5):

k·n = n·z + fÄi,

(14.4.12-8)

k·n= n·z – fÄi

На Рис. 14.4.12_3 отмечены два из таких резонансных режимов, они обозначены цифрами 2 (бегущая вперед волна с двумя узловыми диаметрами, четвертая гармоника) и 3 (бегущая назад волна с двумя узловыми диаметрами, вторая гармоника).

Наиболее опасны для дисков, как показал анализ поломок, резонансы, возникающие на крити- ческих частотах вращения (14.4.12-7). При таких колебаниях бегущая назад волна неподвижна относительно статора, их возбуждает неподвижная нагрузка, постоянная во времени. На Рис. 14.4.12_3 такой режим обозначен цифрой 4, он соответствует неподвижной относительно статора форме с двумя узловыми диаметрами. Опасны критические

режимы потому, что неподвижные постоянные нагрузки есть всегда, они могут быть связаны, например, с окружной неравномерностью потока в проточной части. Наличие критических режимов в рабочем диапазоне частот вращения ротора считается недопустимым. Поскольку в этом случае управлять частотой возмущающей силы невозможно, отстройка от резонанса должна проводиться путем изменения формы и размеров диска.

Подвод энергии от неподвижной нагрузки к диску при критической частоте вращения иллюстрируется Рис. 14.4.12_4, где изображена развертка колеса вдоль окружности. Колебания возбуждаются постоянной неподвижной осесимметричной системой k сосредоточенных сил Ð. При вращении колеса с неподвижной в пространстве волной, в точ- ку, где действует сила Р, последовательно попадают точки вращающегося диска, имеющие перемещение w. При совпадении числа узловых диаметров z с количеством сосредоточенных сил k, направление перемещения совпадает с направлением действия сил Ð. Ïðè ýòîì ñèëû Ð совершают работу, которая непрерывно подается в систему и поддерживает ее вынужденные колебания.

Переменные напряжения в диске определяют тензометрированием. Запас прочности по переменным напряжениям в диске принимается ниже, чем для лопаток. Это связано с тем, что диск является деталью, разрушение которой не удается локализовать в двигателе.

Рисунок 14.4.12_4 - Схема резонансных колебаний при критической частоте вращения диска

1060