Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

14.2 - Статическая прочность и циклическая долговечность лопаток

Лопатки являются едва ли не самой массовой группой деталей ГТД. Они устанавливаются

âроторе и статоре компрессоров и турбин. Их надежность и совершенство в значительной степени определяют газодинамическое совершенство двигателя и его надежность. Лопатки испытывают комплексное воздействие нескольких эксплуатационных факторов: высоких нагрузок, вибрации, неравномерного циклического нагрева, коррозии, эрозии; существует опасность повреждения лопаток посторонними предметами. В этих условиях

âлопатках одновременно задействуются несколько различных механизмов разрушения: ползучесть, усталость, малоцикловая усталость, термоусталость. Именно с высокой нагруженностью, а также с большим количеством лопаток в двигателе связано особое внимание к их прочностной надежности.

Ниже рассмотрены наиболее распространенные расчетные схемы и методы расчета лопаток на статическую прочность, малоцикловую и многоцикловую усталость.

14.2.1 - Нагрузки, действующие на лопатки. Расчетные схемы лопаток

Несмотря на многообразие лопаток ротора и статора компрессора и турбины (см. Рис. 14.2.1_1), в их конструкции и нагружении имеется много общего. Это позволяет рассматривать их напряженное состояние с единых позиций, использовать при расчетах одни и те же расчетные схемы.

Лопатки компрессора и турбины представляют собой тело сложной формы (см. Рис. 14.2.1_1) и состоят из профильной части (ее часто называют «пером») и хвостовика. Кроме того, рабочие лопатки могут иметь антивибрационные (в компрессоре) или бандажные (в турбине) полки и удлинительную ножку. Лопатки статора могут иметь элементы крепления и на внутреннем и на наружном концах пера. Характерные размеры лопаток меняются в широких пределах. Длина профильной части изменяется от нескольких миллиметров на последних ступенях компрессора малогабаритных до 1000 миллиметров и более в вентиляторах двигателей большой тяги. Хорда профиля составляет 0,1...1,0 длины профильной части. Максимальная относительная толщина профиля может составлять

от нескольких процентов у широкохордных лопаток вентилятора до нескольких десятков процентов у лопаток турбины.

Нагрузки, действующие на лопатку, разделяют по характеру действия на статические и динамические. К первой группе относят нагрузки, которые на стационарных режимах работы двигателя не изменяются, а на переходных изменяются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь возникающими при этом инерционными эффектами. Это - газодинамические силы, действующие на поверхность профильной части лопатки, центробежные силы, действующие на лопатки ротора и распределенные по объему. К группе статических нагрузок условно относят и температурные поля, так как неравномерность нагрева может вызывать деформацию и разрушение лопаток.

На Рис. 14.2.1_2 на примере рабочей лопатки компрессора показана используемая обычно система координат и схема действующих нагрузок. Ось õ совпадает с осью вращения, положительное направление принято по потоку воздуха (газа). Ось r перпендикулярна оси вращения и проходит через центр тяжести корневого сечения лопатки (точка Î). Îñü ó перпендикулярна плоскости rÎx. В расчетах используется также местная система координат - õ1ó1, лежащая в плоскости поперечного сечения лопатки, с началом Î1 в центре тяжести рассматриваемого сечения. Оси õ1 è ó1 параллельны осям õ è ó. Центр тяжести сечения Î1 может

Рисунок 14.2.1_1 - Лопатки компрессора (а) и турбины (б)

971

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.2.1_2 - Пример нагружения

быть расположен на некотором удалении от оси r. Это делается специально для изгибных напряжений в рабочих лопатках; расстояние от проекции Î1 на корневое сечение до центра тяжести корневого сечения Î называются выносами центра тяжести сечения.

Следует отметить, что газодинамические силы распределены по поверхности пера неравномерно как по профилю лопатки, так и по высоте.

Центробежные силы приводят к появлению в лопатке напряжений и деформаций растяжения. Кроме того, они могут приводить к изгибу и круче- нию пера. Газодинамические силы приводят к появлению в профильной части деформаций и напряжений изгиба и кручения.

Динамическими называют нагрузки, которые как на переходных, так и на стационарных режи-

мах работы двигателя быстро изменяются во времени. Частота этих изменений составляет сотни

èтысячи раз в секунду. При этом в детали возникают силы инерции, соизмеримы с действующими нагрузками. Динамические нагрузки имеют обыч- но газодинамическое происхождение и возникают вследствие взаимодействия газовых потоков в двигателе с его конструктивными элементами. Динамические нагрузки приводят к появлению вынужденных колебаний лопаток и возникновению в них переменных напряжений изгиба и кручения. Динамические напряжения зачастую являются основным фактором, определяющим работоспособность лопаток.

Статические и динамические нагрузки, длительно воздействуя на лопатку, вызывают накопление в ней микроскопических повреждений, развитие и объединение которых приводит к появлению трещин и разрушению. Физические механизмы накопления повреждений в настоящее время исследованы недостаточно, однако существуют много- численные эмпирические модели, пригодные для оценки работоспособности и долговечности лопаток. Имея в виду различные механизмы накопления повреждений, принято различать статическое разрушение, малоцикловую и многоцикловую усталость. Каждое из этих названий - условное, за каждым стоит не один, а целая группа разнообразных механизмов накопления повреждений, происходящего по-разному в разных материалах, при разных температурах и т.д.

При воздействии на лопатки статических нагрузок процесс накопления повреждений имеет двойственную природу. С одной стороны, на каждом из стационарных режимов эти нагрузки принимают некоторое постоянное значение и действуют на лопатку в течение длительного времени, которое представляет собой суммарную наработку (часовую длительность работы) двигателя на рассматриваемом режиме за полный ресурс. Такое воздействие приводит к так называемой статической повреждаемости. С другой стороны, реализация статических

èдинамических нагрузок в двигателе имеет место в эксплуатационных (полетных) циклах. Они представляют собой последовательность режимов: запуск и прогрев двигателя, выход на «взлет», «номинал», «крейсерский», «останов» и т.д.

Таким образом, наряду со статическим нагружением имеет место циклическое нагружение лопаток и накопление в них повреждений по механизмам малоцикловой усталости (циклическая повреждаемость). Кроме того, при воздействии динамических нагрузок накопление повреждений происходит по механизмам многоцикловой усталости.

972

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

В связи с этим, при разработке лопаток необходимо проводить расчеты и эксперименты по проверке не только статической прочности, но и цикли- ческой долговечности по механизмам малоцикловой

èмногоцикловой усталости. Под циклической долговечностью понимается способность детали выдерживать определенное число циклов нагружения до разрушения.

При расчетах реальных конструкций принципиально невозможно учесть все бесконечное множество действующих факторов. Более важные факторы принимают во внимание, менее важные отбрасывают. В этом смысле принято говорить о замене реальной конструкции моделью, расчетной схемой. Определение круга факторов, учитываемых расчетной схемой, представляет собой сложную неформализуемую задачу поиска компромисса между точностью моделирования и трудоемкостью рас- четов. Применительно к расчету лопаток, выбор расчетной схемы сводится к выбору моделей формы, материала и нагружения.

Применение численных методов расчета, в ча- стности, метода конечных элементов (МКЭ), дает возможность детального учета всех особенностей формы лопатки, широкого круга моделей поведения материала и нагружения. При этом могут быть получены все 9 компонент (в общем случае) тензора напряжений, полностью характеризующие напряженное состояние материала. Это так называемые трехмерные (их обозначают 3-D, от английского dimension - размерность ) модели.

Расчет по таким моделям трудоемок и имеет смысл, только если имеется детальное представление о характеристиках материала, распределении и изменении во времени газодинамических нагрузок и температур. Именно точностью задания этих исходных данных в 3-D расчете определяется точность результатов. Как правило, для этого необходимы трехмерные газодинамические

èтепловые расчеты и трудоемкие высокотехнологичные эксперименты.

Поэтому на начальном этапе проектирования часто используют расчеты по упрощенным одномерным (1-D) моделям. Расчеты по упрощенным одномерным моделям проводятся отдельно для профильной части, полки, удлинительной ножки, хвостовика (см. Рис. 14.2.1_1). Ниже рассмотрена модель, используемая для рас- чета пера лопатки.

Эту модель иногда называют стержневой, поскольку в ее основе лежит принятая в сопротивлении материалов модель изгиба стержней. В соответствии с ней считается, что из всех компонент тензора напряжений отлично от нуля только нор-

мальное напряжение, направленное вдоль оси лопатки. Другое базовое положение стержневой модели - гипотеза плоских сечений; в соответствии с ней сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими после деформации; при этом напряжение оказывается распределенным по сечению по линейному закону.

Кроме того, при расчете пера по стержневой модели принимают следующие допущения:

-лопатку считают жестко заделанной в корневом сечении, на самом деле заделка не вполне жесткая из-за податливости соединения с диском;

-материал лопатки считают линейно упругим;

-используется принцип суперпозиции: напряжения определяются от каждой из нагрузок отдельно по каждому виду деформации независимо и затем суммируют; для сильно закрученных лопаток из-за нелинейности деформаций это допущение может дать заметные погрешности;

-крутящие моменты и вызванные ими касательные напряжения считаются незначительными; это допущение может привести к заметной погрешности для лопаток с большими углами естественной закрутки;

При расчете учитываются центробежные силы профильной части и антивибрационной (бандажной) полки и газодинамические силы, возникающие при движении газа по межлопаточным каналам. Температурные нагрузки, возникающие вследствие неравномерного нагрева лопатки, сравнительно малы в лопатках компрессоров и неохлаждаемых лопатках турбины и при расчетах на прочность этих лопаток не рассматриваются. В охлаждаемых лопатках турбины температурные градиенты значи- тельны, и учет температурных напряжений необходим уже на ранней стадии проектирования.

По результатам 1-D расчетов оценивается уровень номинальных напряжений растяжения и изгиба в лопатке, подбираются площади поперечных сечений, а также минимизируется уровень напряжений. Основной недостаток стержневой модели

âтом, что она не позволяет оценить концентрацию напряжений в местах соединения профильной ча- сти с полками, во внутренних полостях охлаждаемых лопаток и т.д.

Несмотря на, казалось бы, грубые допущения, положенные в основу стержневой модели, точность расчета напряжений оказывается во многих слу- чаях достаточной. Именно такие модели в основном применялись в расчетах до недавнего времени и позволили создать большинство успешно эксплуатирующихся двигателей.

973

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

14.2.2 - Напряжения растяжения в профильной части рабочей лопатки от центробежных сил

Рассмотрим напряжения растяжения, возникающие в пере рабочей лопатки компрессора или турбины, вращающейся с круговой частотой ω . Лопатка имеет размеры, показанные на Рис. 14.2.2_1 и плотность материала ρ . Размеры и площадь поперечных сечений зависят только от координаты r.

Определим напряжения в сечении i-i, расположенном на расстоянии R от оси вращения.

В сечении с координатой r выделим элемент бесконечно малой толщины dr. Действующая на этот элемент центробежная сила dÐÖ равна:

(14.2.2-1)

Центробежная сила, действующая в произвольном сечении рабочей лопатки на радиусе R, определяется интегрированием:

(14.2.2-2)

При наличии бандажной полки, имеющей объем VÏ и расположенной на радиусе RÏ, в сече- ниях пера с большим радиусом (r> RÏ) появляется дополнительная сила - центробежная сила полки PÏ. Для ее вычисления полка представляется в виде сосредоточенной массы. Тогда:

PÏ = ρω 2RÏVÏ

(14.2.2-3)

В рамках стержневой модели напряжения растяжения распределены в поперечных сечениях пера лопатки равномерно. Напряжения растяжения σP(R) в произвольном сечении с радиусом R определяются как отношение силы к площади сечения, то есть с учетом (14.2.2-2), (14.2.2-3):

(14.2.2-4)

Центробежная сила ÐÖ включает в себя центробежную силу профиля выше сечения, в котором

Рисунок 14.2.2_1 - К расчету напряжений растяжения от центробежных сил

определяются напряжения, и центробежную силу антивибрационной полки, если она есть. Площадь поперечных сечений лопатки определяется по полученным в результате аэродинамического расчета размерам профилей с использованием приближенных формул или численным методом. В настоящее время существует большое число готовых программных комплексов, позволяющих без труда определять геометрические характеристики сече- ний на персональных компьютерах.

Рассмотрим несколько частных случаев изменения площади сечений по длине лопатки.

974

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

а) Лопатка постоянного поперечного сечения F(R)=const=F. В этом случае из (14.2.2-4) получа- ем:

(14.2.2-5)

Характер распределения напряжений по высоте лопатки показан на Рис. 14.2.2_2. Напряжения растяжения максимальны в корневом сечении. Введя обозначения высоты лопатки h = R2 - R1 и среднего радиуса RÑÐ = (R2 + R1 )/2 получим для бесполоч- ной лопатки:

(14.2.2-6)

ãäå UÑÐ - окружная скорость на среднем радиусе. На Рис. 14.2.2_2 видно, что в отличие от прикорневых сечений периферийные не нагружены, и с этой точки зрения целесообразно уменьшение

массы лопатки за счет периферийной части.

В лопатках постоянного поперечного сечения имеет место самое высокое напряжение растяжения по сравнению с другими использующимися законами распределения площадей. Поэтому они применяются лишь в ненагруженных ступенях двигателей (при малых размерах лопатки), когда основными становятся соображения технологич- ности.

б) Лопатка со степенным законом изменения площади сечения по высоте. В таких лопатках площадь поперечного сечения лопатки изменяется по закону

, (14.2.2-7)

ãäå χ = F2/F1 - коэффициент сужения; n - показатель степени.

Коэффициент сужения - характеристика изменения площади поперечных сечений по высоте лопатки. Он может изменяться от 1 (лопатка постоянного сечения) до 0 (периферийное сечение вырождено в «лезвие»). При n = 0 получим лопатку постоянного сечения, при n = 1 - лопатку с линейным изменением площади.

Как показывают расчеты, изменяя коэффициент сужения можно заметно снизить напряжения

растяжения. Так при χ= 0 è n = 1 напряжения растяжения в корневом сечении снижаются более, чем

âдва раза. На практике такие лопатки не применяются из-за быстрого абразивного износа, а также по технологическим соображениям.

На Рис. 14.2.2_2 приведено по данным [14.8.3] распределение напряжений растяжения от центро-

бежных сил по высоте лопатки в лопатках с различ- ными законами профилирования для случая χ = 0,3. Наибольшие напряжения получаются в лопатках постоянного сечения (кривая 1 на Рис. 14.2.2_2), в лопатке с линейным распределением площадей (кривая 2) максимальные напряжения ниже примерно на четверть, в лопатке со степенным законом распределения площадей при n > 3 (кривая 3) напряжения в корневом сечении снижаются еще больше, но в других сечениях они выше, чем в корневом.

Степенные лопатки, позволяющие оптимизировать величину и закон изменения напряжений растяжений по высоте лопатки, используются при проектировании высоконагруженных ступеней компрессора и турбины. Наименьшее значение максимального напряжения получается при 2 < n < 3. Следует подчеркнуть, что снижение массы лопаток, достигаемое при рациональном профилировании, приводит, также, и к снижению массы дисков.

Представляет интерес вопрос о том, на сколько вообще можно снизить напряжения растяжения

âлопатке от центробежных сил за счет рационального выбора закона профилирования. Можно спрофилировать лопатку так, чтобы запас прочности был одинаковым по высоте. Не рассматривая решение этой задачи, отметим, что напряжение в этом случае оказывается приблизительно в 2,5 раза ниже, чем в лопатке постоянного сечения. На

Рисунок 14.2.2_2 - Распределение по высоте лопатки площадей и напряжений растяжения от центробежных сил в лопатках с различными законами профилирования (пояснения в тексте)

975