Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

14.6.4 - Устойчивость корпусных деталей

В механике рассматривается понятие устой- чивого равновесия конструкции, при котором малым приращениям нагрузки соответствуют малые деформации конструкции. Если конструкция имеет одну форму устойчивого равновесия, потеря устойчивости произойти не может. Если же при данном типе нагрузки возможно несколько форм устойчивого равновесия, возможен резкий переход из одной устойчивой формы в другую, связанный со значительной деформацией при незначительном увеличении нагрузки. Такой переход и есть потеря устойчивости. Тонкостенные конструкции, в частности, оболочки, при таких типах нагрузок, которые создают в них сжимающие напряжения, обыч- но имеют несколько устойчивых форм, при которых конструкция находится в состоянии равновесия. Например, при приложении внешнего давления p к цилиндрической оболочке радиуса r и толщиныδ, она может сохранять цилиндрическую форму, и в ней возникают сжимающие окружные напряжения:

(14.6.4-1)

При определенном значении внешнего давления, которое называют критическим, форма оболоч- ки, при котором снова наступает устойчивое равновесие, уже не цилиндрическая (см. Рис. 14.6.4_1).

Критические нагрузки зависят от вида нагружения, размеров и материала оболочки, способа закрепления ее краев, наличия подкрепляющих элементов. Аналитические расчеты критических нагрузок сложны и для большинства реальных конструкций деталей ГТД невозможны. В настоящее время для таких расчетов успешно применяется метод конечных элементов.

Рассмотрим несколько случаев нагружения цилиндрических оболочек, которые могут привести к потере устойчивости. Первый случай - сжатие оболочки внешним давлением (см. Рис. 14.6.4_2а). Для случая шарнирного (т.е. не допускающего радиального перемещения, но допускающего поворот) закрепления краев оболочки критическое давление можно оценить по формулам [14.8.3]:

(14.6.4-2)

Рисунок 14.6.4_1 - Потеря устойчивости цилинд-
рической оболочки под действи-	Рисунок 14.6.4_2 - Схемы нагружения цилиндричес-
ем внешнего давления	ких оболочек

1115

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Критическое окружное напряжение, соответствующее этой нагрузке, равно:

(14.6.4-3)

Из (14.6.4-2), (14.6.4-3) видно, что с увеличе- нием толщины оболочки, уменьшением ее радиуса и длины критическое давление увеличивается. Единственная характеристика материала, влияющая на критическое давление - модуль упругости - мало изменяется в рамках одной группы сплавов (сталей, титановых сплавов и т.д.), но заметно уменьшается с увеличением температуры, что необходимо учитывать в расчетах. Для размеров оболочки, характерных для внутреннего кожуха камеры сгорания, например, критическое значение давления примерно в 10 раз ниже давления, разрушающего оболочку из-за превышения напряжениями предельного значения.

Второй случай - сжатие оболочки осевыми силами (см. Рис. 14.6.4_2б). Критическая сила для оболочки средней длины с шарнирным закреплением краев может быть оценена по формулам:

(14.6.4-4)

И в этом случае критическая нагрузка уменьшается с уменьшением толщины оболочки по сравнению с другими размерами.

При изгибе оболочки (см. Рис. 14.6.4_2в) потеря устойчивости может произойти в ее сжатых волокнах при достижении изгибающим моментом такого значения, когда напряжения равны:

(14.6.4-5)

При кручении (см. Рис. 14.6.4_2г) критическое значение крутящего момента соответствует касательным напряжениям:

(14.6.4-6)

Повышение жесткости заделки краев оболоч- ки повышает критические нагрузки. Формулы для других случаев закрепления приведены в справоч- ной литературе (см., например, [14.8.3]).

Потерю устойчивости оболочки может вызывать нагрев оболочки, если не обеспечена свобода ее теплового расширения, и в ней могут возникнуть сжимающие температурные напряжения. Пример такой ситуации приведен на Рис. 14.6.4_3. При нагреве на температуру T в оболочке возникает температурное сжимающее напряжение:

,

ãäå α- коэффициент линейного расширения. Подставляя это выражение в (14.6.15) для обо-

лочки средней длины, например, получаем крити- ческое значение температуры, при нагреве до которой произойдет потеря устойчивости и оболочка начнет изгибаться:

(14.6.4-7)

1116

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Если оказывается, что устойчивость оболоч- ки недостаточна, ее подкрепляют силовыми элементами: кольцевыми (шпангоутами) и продольными (стрингерами). В случае, если сжимающее напряжение, которое может вызвать потерю устой- чивости, окружное - необходимы шпангоуты, если осевые - стрингеры.

При действии на оболочку внешнего давления, например, ее усиливают шпангоутами (см. Рис. 14.6.4_4). Критическое давление для такой усиленной оболочки повышается по сравнению с (14.6.4-4) до величины [14.8.3]:

Рисунок 14.6.4_3 - Потеря устойчивости оболочки при нагреве

При совместном действии нагрузок крити- ческие значения могут как уменьшаться, так и увеличиваться. Так, совместное действие внешнего давления и сжимающей осевой силы снижает критические нагрузки, а при действии растягивающей осевой силы критическое давление увеличивается. Внутренне давление повышает устойчивость оболочки при действии сжимающей осевой силы.

Растягивающая осевая сила и внутреннее давление повышают устойчивость оболочки при действии крутящего момента; именно такая схема соответствует нагружению наружного корпуса камеры сгорания. Внутренний кожух камеры сгорания нагружен крутящим моментом, внешним давлением и растягивающей осевой силой; в этом случае особенно необходим тщательный анализ устойчивости.

По найденным критическим значениям определяется коэффициент запаса устойчивости как отношение критической нагрузки к рабочей или как отношение критического значения напряжения к расчетному. Например, для нагружения оболочки внешним давлением:

nó= pÊÐ/p = σÊÐ/σθ

(14.6.4-8)

Нормативное значение коэффициента запаса устойчивости составляет 1,5...2.

С целью возможно более точного учета формы оболочки и условий ее взаимодействия с соседними деталями, учета совместного действия нагрузок проводят уточненный расчет устойчивости методом конечных элементов.

(14.6.4-9)

ãäå Nø - число шпангоутов;

Iø - момент инерции поперечного сечения шпангоута.

В этом случае в дополнение к проверке общей устойчивости необходимо проверять оболоч- ку на местную устойчивость. При этом рассматривается не вся оболочка, а ее участки между шпангоутами, критическое давление определяется соотношением (2). Количество и расположение шпангоутов подбирают таким образом, чтобы коэффициенты запаса по общей и местной устойчи- вости были близкими и удовлетворяли требованиям нормативов.

Рисунок 14.6.4_4 - Усиление внутреннего корпуса камеры сгорания ребрами жесткости (шпангоутами)

1117

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Некоторые особенности имеет расчет на устойчивость жаровых труб камер сгорания ГТД. Они представляют собой оболочки сложной формы с многочисленными отверстиями для подвода вторичного воздуха и охлаждения. Давление внутри жаровой трубы всегда несколько ниже, чем снаружи, поэтому необходима проверка устойчивости на действие внешнего давления. В приближенных расчетах жаровую трубу рассматривают как цилиндрическую оболочку, пренебрегают наличием отверстий, утолщения в местах подвода охлаждающего воздуха рассматривают как кольцевые ребра жесткости. Нагрев жаровой трубы не вызывает появления температурных напряжений сжатия, если обеспечена свобода ее теплового расширения.

14.6.5 - Расчет корпусов на непробиваемость

Вероятность разрушения роторов авиационных ГТД относительно мала по сравнению с числом случаев других отказов, однако потенциальная возможность катастрофы при этом заставляет специально рассматривать эту проблему. В связи с ростом напряженности деталей ротора, увеличе- нием ресурса летной эксплуатации и продлением сроков наземной эксплуатации до полного исчерпания ресурса, вопросы локализации корпусами фрагментов роторов авиадвигателей становятся все более актуальны. Запас энергии, которым обладает обломок вращающейся части ротора (лопатка, фрагмент диска и др.) может оказаться достаточ- ным для того, чтобы пробить корпус двигателя и повредить при этом системы жизнеобеспечения самолета, вызвать пожар, попасть в кабину самолета и т.д. В связи с этим возникает необходимость анализа прочности корпусов в случае удара разрушившейся части ротора, в дальнейшем будем называть такой анализ расчетом корпуса на непробиваемость.

Наиболее простая модель, позволяющая разработать упрощенный вариант расчета на непробиваемость корпусов авиационных ГТД, основана на балансе кинетической энергии Ek фрагмента разрушившегося ротора и работы Aдеформации и последующего разрушения корпуса. Запас прочности по непробиваемости корпуса в рамках этой модели имеет вид:

(14.6.5-1)

Рисунок 14.6.5_1 - Схема пробивания корпуса по гипотезе среза

Работа деформации и разрушения A включа- ет в себя работу изгиба и среза. Работа изгиба определяется размерами оборвавшегося фрагмента и жесткостью корпуса. Работа среза - площадью поверхности среза и предельным напряжением сопротивления срезу. В зависимости от материала, толщины корпуса и размеров ударяющего в него фрагмента ротора меняется преимущественный механизм разрушения и соотношение долей работы среза и изгиба. Так, при низкой жесткости корпуса доля деформации изгиба, предшествующего срезу, велика. В расчетах это соотношение учитывается входящими в модель эмпирическими коэффициентами.

Для определения кинетической энергии Ek необходимо обоснованно определить какая часть ротора при его разрушении может отделиться и попасть в корпус. Анализ случаев нелокализованных разрушений, происходивших в эксплуатации и в специальных экспериментах показывает, что можно корпусе двигателя можно разделить на четыре участка, для которых опасность нелокализованного разрушения и энергия разлетающихся фрагментов существенно различна. Это зона вентиляторной ступени, зона компрессора, зона камеры сгорания, зона турбины. Наибольшей кинетической энергией обладают нелокализованные лопатки вентиляторных ступеней и фрагменты дисков турбин.

В расчетном анализе полагают, что при разрушении вентиляторной ступени бесполочные лопатки отрываются в корневом сечении, лопатки, имею-

1118

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.6.5_2 - Моделирование последствий обрыва рабочей лопатки вентилятора методом конечных элементов

щие полки, отрываются над полкой; при разруше-	симальную рабочую, например, при нарушении
нии компрессора происходит вырыв части обода	кинематической связи между турбиной и компрес-
диска. Опыт эксплуатации и эксперименты показа-	сором. В этом случае автомат защиты не всегда
ли, что в качестве фрагмента обода следует прини-	предохраняет ротор турбины от заброса скорости
мать часть диска от шейки до внешнего радиуса.	вращения, и может происходить разгон диска до
Причем в окружном направлении длина фрагмен-	разрушения за доли секунды. При этом происхо-
тов должна быть такой, чтобы она включила 3...5	дит значительная вытяжка полотна диска. Лопат-
замковых выступов. К массе фрагмента следует до-	ки в связи с вытяжкой касаются корпуса и отла-
бавить массу 3...5 лопаток соответственно.	мываются на длине от 30 до 100% от внешнего
При анализе непробиваемости корпуса турби-	радиуса профильной части. Оставшейся длины
ны рассматривают четыре вида схем: отрыв пера	обломков лопаток оказывается достаточно, чтобы
лопатки, отсоединение лопатки, отрыв части обо-	разгон диска продолжался до его разрушения, по-
да диска, разрыв диска по радиальным сечениям.	скольку ротор турбины освобожден от компрес-
Лопатка турбины отрывается по корневому сече-	сорной нагрузки.
нию или по первому зубу елочного замка. Если	Методика оценки непробиваемости корпусов
лопатка выполнена заодно с диском, то принима-	по соотношению (14.6.5-1) позволяет в явном виде
ется вариант отрыва по корневому сечению. Если	получить соотношения для расчета толщины кор-
лопатка имеет замок, то в расчетах принимается,	пуса, необходимой для удержания фрагмента за-
что происходит отрыв пера с частью замка по пер-	данных размеров при известной скорости удара.
вому зубу или по наиболее нагруженному сечению.	Эта методика подтверждена экспериментально.
При изломе замкового выступа диска или при рас-	Основная трудность в ее использовании состоит
крутке ротора турбины выше рабочей скорости	в необходимости проведения специальных испы-
вращения и значительной вытяжке диска может	таний для определения упомянутых выше эмпи-
иметь место отделение лопатки вместе с замком.	рических коэффициентов. В отсутствие этих дан-
При вычислении кинетической энергии фраг-	ных методика дает завышенное значение толщины
мента следует иметь в виду, что скорость враще-	корпуса, что часто бывает приемлемо для назем-
ния вентилятора и компрессора, как правило, не	ных установок.
превышает максимальную рабочую. Скорость же	Для обеспечения требуемой безопасности по-
вращения ротора турбины может превысить мак-	летов кроме расчетов непробиваемости корпусов

1119