Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.5.5_8 - Зависимость уровня демпфирования от формы колебаний ротора

ним и тем же коэффициентом сопротивления демпфера будет по-разному работать на критических частотах, соответствующих различным формам колебаний. Величина демпфирования колебаний зависит от коэффициента Kn в (14.5.5-38) разложения функции k(x) по собственным формам.

На Рис. 14.5.5_8 приведен пример вынужденных колебаний ротора по двум различным собственным формам при одинаковых значениях e(x) è k(x). На первой форме колебаний ротор имеет значительные перемещения в упруго-демпферной опоре, вследствие чего коэффициент Kn в (14.5.5-38) принимает большое значение и колебания хорошо демпфируются. Напротив, при колебаниях по второй форме перемещения в упруго-демпферной опоре малы, демпфер практически не работает, значение коэффициента Kn получается низким и амплитуда колебаний при критической частоте ωêð = Ω2 достигает больших величин вследствие недостатка демпфирования.

14.5.6 - Особенности колебаний системы роторов и корпусов

Силовая схема ГТД состоит из роторов соосно расположенных и корпусов, соединенных между собой подшипниковыми опорами, стойками, тягами и другими элементами (см. Рис.14.5.6_1). Основные особенности колебаний такой системы состоят в следующем:

1)резонансные свойства (собственные частоты и формы колебаний) формируются в результате взаимодействия колебаний составляющих ее элементов, которые сами представляют сложные уп- руго-массовые системы с распределенными и сосредоточенными параметрами;

2)конструкция подвески двигателя, смещение центров масс агрегатов от продольной оси двигателя и несимметричность их расположения вносят в систему динамическую анизотропию. Величины и направления главных осей динамической жесткости изменяются с частотой колебаний. Для таких систем возможно возникновение связанных изгибно-крутильно-продольных колебаний (см. Рис.14.5.6_2);

3)наличие двух (или трех) роторов в двигателе приводит к возбуждению колебаний системы одновременно с несколькими частотами. Это вызывает появление несинхронных процессий роторов

èпоявление дополнительных резонансов;

4)уменьшение массы, применение тонкостенных элементов конструкции приводит к необходимости идеализации их в виде оболочек вращения, пластин, колец и пр.

В настоящее время разработаны математические модели, учитывающие все эти особенности колебаний. В наиболее простых моделях корпуса двигатели идеализируются в соответствии с теорией изгиба балок. Такой подход является приближенным, однако, как показывает опыт, допустимым.

1084

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.5.6_1 - Система роторов и корпусов двигателя

Рисунок 14.5.6_2 - Возникновение взаимосвязанных изгибных, крутильных и продольных колебаний системы роторов и корпусов двигателя

1085

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.5.6_3 - Расчетная схема двигателя а) распределение параметров по длине; б) упрощенное представление;

I - ротор НД; II - ротор ВД; III - ротор подпорных ступеней; IV - колесо вентилятора; V - внутренний кожух; VI - задняя опора; VII - внутренний корпус; VIII - наружный корпус; IХ - кронштейн;

1 - связь, моделирующая соединение вала вентилятора с колесом вентилятора; 2 - связь, моделирующая соединение вала вентилятора с валом ротора подпорнях ступеней; 3 - межвальный подшипник; 4 - задняя опора КВД; 5 - упруго-демпферная опора ТВД;

6 - упруго-демпферная опора ТНД; 7 - передняя опора вентилятора; 8 - задняя опора вентилятора (УДО); 9 - упруго-демпферная опора КВД; 10 - СА КВД; 11 - стойки (тяки) КС; 12 - стойки задней опоры; 13 - стойки разделительного корпуса; 14 - тяги задней подвески; 15 - кронштейн; -1 - передняя подвеска; -2, -3 - задняя подвеска

1086

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Модель полагается осесимметричной. Анизотропия конструкции может быть учтена проведением независимого анализа при значениях параметров жесткости отдельно для вертикальной и горизонтальной плоскости. Особенности деформирования тонкостенных элементов конструкции в местах расположения связей между подсистемами (стойки, тяги, мембраны и т.п.) могут быть учтены соответствующим выбором параметров жесткости связей. Расчетная схема для двигателя, изображенного на Рис. 14.5.6_1, может быть представлена в виде, показанном на Рис. 14.5.6_3.

Здесь опоры роторов, стойки и тяги между корпусами изображены в виде связей (пружинок), которые могут обладать жесткостью на перемещение, жесткостью на поворот и коэффициентом сопротивления. Каждый ротор или корпус представлен в виде балки с переменным по длине сечением. В погонную массу и моменты инерции этих балок включены присоединенные массы и моменты инерции дисков и агрегатов в местах их размещения. Для ротора с номером k, совершающего синхронную прецессию, уравнения колебаний имеют вид, аналогичный уравнением (14.5.5-16):

(14.5.6-1)

ãäå m(x), i(x), io(x) - распределенная масса и массовые моменты инерции ротора с учетом присоединительных масс и моментов инерции дисков;

ωê - частота вращения ротора, находящегося в режиме синхронной прецессии.

Для ротора с номером j, вращающегося с частотой ωj и совершающего несинхронную прецессию с частотой ωê, собственная неуравновешенность не будет возбуждать колебания с частотой ωê и уравнение колебаний примет вид

Для корпусов двигателя частоты вращения равны нулю, в связи с чем гироскопические члены в уравнениях исчезают (хотя члены, описывающие инерцию поворота сечений остаются) и уравнения приобретают вид:

(14.5.6-2)

Дополнительно к уравнениям (14.5.5-39) - (14.5.6-2) необходимо для каждой связи между роторами и корпусами составить уравнение равновесия и совместности деформации связи. Эти уравнения содержат зависимости поперечных усилий

èизгибающих моментов в связях от взаимных относительных перемещений и углов поворота в соответствующих сечениях роторов и корпусов.

Решение уравнений колебаний системы роторов и корпусов выполняется теми же методами, что

èдля отдельных роторов с тем отличием, что необходимо учитывать наличие связей. Пример рас- чета резонансных режимов и форм собственных колебаний двигателя показан на Рис.14.5.6_4.

1087

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.5.6_4 - Формы прогибов двигателя ПС-90А при возбуждении колебаний ротором низкого давления

1088

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Упругая система ГТД, как любая сложная система, обладает широким спектром собственных частот и форм колебаний. При совпадении частоты вращения ротора, синхронная прецессия которого рассматривается, с одной из собственных ча- стот системы, наступает резонанс. Однако, не все резонансные режимы одинаково опасны. Наибольшее внимание уделяется резонансным режимом, попадающим в рабочие диапазоны частот вращения роторов.

Информацию о характере колебаний на резонансном режиме можно получить из анализа формы колебаний. Из формы колебаний (см. Рис. 14.5.6_4) можно определить, какие части того или иного ротора или корпуса имеют наибольшие перемещения или испытывают наибольшие деформации; также можно определить, в каких опорах роторов или связях между корпусами реализуются повышенные деформации. Если принимается решение о необходимости отстройки резонансного режима, то информация, получаемая из анализа формы колебаний, позволяет наметить мероприятия по отстройке. Например, если принято решение отстроить резонансный режим путем увеличения его собственной частоты, то необходимо либо увеличить жесткость системы, либо уменьшить ее массу.

Определить, масса и жесткость каких элементов системы вносит наибольший вклад в колебания на отстраиваемом режиме, позволяет анализ формы колебаний. Те части системы (узлы двигателя), которые имеют наибольшие перемещения, вносят максимальный вклад в кинетическую энергию колебаний. Соответственно, для повышения этой собственной частоты их массу следует максимально уменьшить. Те части роторов и корпусов, которые испытывают повышенный изгиб, вносят наибольший вклад в потенциальную энергию колебаний и повышение жесткости этих участков позволит также повысить собственную частоту отстраиваемого резонансного режима.

Аналогичное рассуждение справедливо и для связей - заметное влияние на значение собственной частоты оказывает жесткость тех связей, деформации (и потенциальная энергия) в которых максимальны. Если необходимо отстроить резонансный режим путем снижения собственной частоты, то действия должны быть противоположными: массы соответствующих узлов необходимо увели- чивать (что не приемлемо для авиационных двигателей), а жесткости - уменьшать.

Для оценки опасности того или иного резонансного режима для каждой собственной формы колебаний строится таблица распределения кинетической и потенциальной энергии по элементам системы.

Характер распределения энергии между частями системы отражает основные динамические свойства системы, позволяет произвести некоторую условную классификацию форм колебаний и приближенно оценить опасность того или иного резонансного режима [14.8.28]. Если, например, основная часть кинетической и потенциальной энергии сосредоточена в корпусах, резонансный режим можно назвать корпусным. Его опасность скорее всего будет невелика, поскольку роторы - источ- ник возбуждающих сил - имеют в этом случае малые перемещения, во фланцевых соединениях корпусов при их изгибе реализуется достаточное для демпфирования конструкционное трение.

Когда кинетическая энергия колебаний распределена между роторами и корпусами, а большая часть потенциальной энергии сосредоточена в деформациях корпусов и связей, колебания на резонансном режиме также будут демпфироваться - конструкционным трением в корпусах или путем постановки демпферов в опоры роторов. Наиболее опасны формы колебаний, на которых большая часть и кинетической и потенциальной энергии сосредоточена в роторах, а потенциальная энергия корпусов и связей мала. Такие резонансные режимы принято называть роторными, они, как правило, трудно отстраиваются и плохо демпфируются. Для их отстройки приходится изменять конструкцию двигателя с целью изменения изгибной жесткости ротора или изменения расположения его опор.

Выявлять такие режимы необходимо на на- чальных этапах проектирования, когда силовая схема двигателя окончательно еще не определена. В этой связи при проектировании анализ колебаний системы двигателя необходимо начинать возможно раньше, пока есть возможность изменения силовой схемы без больших затрат. Проверка эффективности мероприятий по отстройке выполняется повторными расчетами колебаний системы.

Практика показывает, что спектр собственных частот сложной системы двигателя весьма плотный. Из Рис.14.5.6_4 и 14.5.6_5 видно, что собственные частоты следует с интервалом примерно 8...12% от значения максимальной рабочей частоты вращения ротора. Это означает, что отстройка всех резонансных режимов практически неосуществима. Другими словами, двигатель почти всегда будет работать вблизи того или иного резонансного режима. Поэтому для резонансных режимов, оставшихся в рабочем диапазоне, необходимо предусмотреть меры по снижению уровня вибрации. Это опять же можно сделать на основе анализа собственных форм колебаний системы. Части роторов,

1089

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.5.6_5 - Формы прогибов двигателя ПС-90А при возбуждении колебаний ротором высокого давления

1090