Глава 8 - Турбины ГТД

и Окапу прямо использовали согласование результатов расчета к.п.д. и результатов испытаний турбин для увязки коэффициентов пропорциональности в формуле для вторичных потерь. Таким образом, их модель лишена упомянутых выше недостатков модели Мухтарова, но диапазон ее использования ограничен, так как в ней отсутствуют зависимости для потерь с углом атаки и скорости за решеткой.

Идентификация модели Мухтарова по результатам испытаний конкретных турбин показала, что она в большинстве случаев обеспечивает приемлемую точность аналитического определения характеристик турбин – особенно турбин низкого давления и силовых турбин (т.е. турбин с относительно низкой степенью расширения в одной ступени). В частности, моделирование характеристик ТНД Е3 GE [8.2.11.14] показало более чем удовлетворительные результаты по приведенному расходу через турбину и хорошее совпадение изменения к.п.д. (за исключением крайне малых степеней расширения).

К целесообразным модификациям модели Мухтарова можно отнести:

-использование расчета влияния угла атаки по методу работы [8.2.11.15] (Pratt&Whitney Canada);

-разделение потерь в каждой решетке на два

вида потерь – потери до горлового сечения (используемые для расчета приведенного расхода газа че- рез решетку) и суммарные потери - для расчета к.п.д.

8.2.4 - 2D/3D-моделирование невязкого потока в проточной части турбины

Численное моделирование потока в турбине.

Численное моделирование должно обеспечить надежное определение и контроль распределения степени расширения потока по ступеням и венцам, распределения скоростей потока в проточной части лопаточных венцов, а также уровня потерь энергии в лопаточных венцах. Численное моделирование аэродинамики осуществляется с помощью решения систем уравнений, описывающих сжимаемый дозвуковой и трансзвуковой поток в каждой из ячеек сетки (см. Рис. 8.2.4_1), на которую разбивается вся область проточной части. Уравнения Эйлера используются для описания идеального (невязкого), а уравнения Навье-Стокса - вязкого потока.

Как показывает практика, наиболее важные для проектирования характеристики реального потока

Рисунок 8.2.4_1 – Построение сетки для расчета многоступенчатой турбины по 3D-Эйлеру

413

Глава 8 - Турбины ГТД

(распределение статического давления в осевых зазорах проточной части, распределение скорости по обводам профилей, распределение угла выхода потока из венцов) с достаточной степенью точности могут рассчитываться в предположении стационарности и «невязкости» потока, т.е. с использованием уравнений Эйлера. В решения с использованием уравнений Эйлера могут быть искусственно введены потери энергии для моделирования «эффектов» вязкости, т.е. приближения к характеристикам реального потока.

Моделирование с использованием уравнений Навье-Стокса позволяет получить такие важные количественные характеристики потока, как уровень потерь энергии в плоской решетке или пространственном венце, а также идентифицировать отрывные явления в проточной части.

Решение уравнений Эйлера несравненно менее трудоемко по затратам времени (для самого простого случая плоской решетки – примерно на порядок) и гораздо более надежно (расчет более устойчив).

Моделирование невязкого 3D-пото- ка в турбине по уравнениям Эйлера

[8.2.11.17]

Моделирование течения в многоступенчатой турбомашине на основе уравнений Эйлера для невязкого стационарного потока является наиболее важной задачей, реализуемой в невязкой постановке. Модель 3D-Эйлера может быть реализована «с учетом эффектов вязкости» - т.е. заданием при моделировании течения потерь энергии в каждом венце. Определение этих потерь может быть произведено отдельно с использованием 2D/3D-моделей Навье-Стокса или эти потери могут генерироваться в самой модели в соответствии с методом, предложенным Дентоном [8.2.11.18].

Моделирование течения газа в проточной ча- сти многоступенчатой охлаждаемой турбины проводятся в рамках 3D-системы уравнений Эйлера с добавочными членами для описания эффектов вязких потерь, «выдува» охлаждающего воздуха, утечек, перетеканий через радиальные зазоры и так далее.

При переходе от венца к венцу используется специальная процедура осреднения параметров по окружному направлению, что позволяет рассматривать стационарные решения, ограничивать область расчета для каждого венца одним межлопаточным каналом и значительно сократить время, необходимое для выполнения расчетов.

Расчетная область ограничена, с одной сторо-

ны, твердыми поверхностями вращения (втулкой и периферией), с другой - входным и выходным сечением, которые выбираются на достаточно большом расстоянии, соответственно, вверх и вниз по потоку. Внутри каждого из расположенных в канале венцов рассматривается один межлопаточный канал. Область расчета для каждого венца включа- ет, кроме межлопаточного канала, участки осевого зазора на входе в венец и на выходе из него.

Система уравнений, описывающих течения газа, записывается в цилиндрической системе координат (z, r, ϕ) в консервативной форме:

;

ãäå fu, fv, fw - компоненты вектора диссипативных сил, с помощью которых моделируются эффекты вязких потерь;

414

Глава 8 - Турбины ГТД

ρ- плотность;

u, v, w - осевая, радиальная и угловая компоненты вектора скорости;

p - статическое давление;

å - полная энергия на единицу объема; w - угловая скорость вращения относи-

тельной системы отсчета, в которой рассматривается течение.

К этим уравнениям добавляются уравнения состояния:

p = rRT

e = r [ε + (u2 +v2 +w2 )/ 2]

Для численного решения системы дифференциальных уравнений в частных производных используется неявная монотонная разностная схема, имеющая 2-й (в некоторых случаях даже 3-й) порядок точности по пространству. Схема является развитием схемы С.К.Годунова и использует процедуру распада произвольного разрыва [8.2.11.17]. Стационарные решения задачи полу- чаются установлением по времени. Использование неявного оператора, его обращение с помощью скалярных трехточечных прогонок, использование переменного шага интегрирования по времени

èдругие приемы позволяют существенно сократить затраты машинного времени для получения решения.

Âрезультате расчета может быть получена информацию как по отдельным венцам, (распределение по высоте проточной части полных и стати- ческих давлений, углов и скоростей потока в осевых зазорах проточной части), так и по всей турбине в целом (расходы газа, мощности, степени расширения, к.п.д.).

Кроме этого, строятся графики распределения

адиабатической приведенной скорости λÀÄ по длине профиля в трех сечениях: корневом, среднем

èпериферийном, или в любом сечении по высоте лопатки.

Для моделирования аэродинамических потерь в правую часть системы уравнений Эйлера добавляется вектор диссипативных сил (F), в приближенном виде учитывающий вязкие эффекты в потоке

èпотери от смешения потока газа с охлаждающим воздухом. Для каждого венца задаются коэффициенты суммарных, вторичных и кромочных потерь, которые являются основой для создания вектора диссипативных сил.

Моделирование потерь в программе проводится с помощью диссипативных сил, вводимых из условия кусочного постоянства коэффициентов трения на отдельных участках твердых поверхностей, величины этих коэффициентов (всегда положительные) определяются из заданных суммарных потерь. При этом автоматически генерируются вторичные течения, особенно хорошо заметные при использовании густых сеток.

При выдуве охлаждающего воздуха в проточ- ную часть скорость воздуха в месте выдува предполагается равной местной скорости газа. Это сделано для того, чтобы исключить трудно контролируемые потери смешения, образующиеся в противном слу- чае автоматически, поэтому потери смешения явно включаются в суммарные потери.

Перетекания в радиальном зазоре бандажированных лопаток явно не моделируются, поэтому потери в радиальном зазоре вводятся в суммарные потери и задается уровень перетекания газа мимо лопаточного венца.

Задаваемые потери могут быть получены на промежуточном этапе в 2D/3D-Навье-Стоксе или сгенерированы в самой модели посредством предложенного Дентоном подхода «распределенных сил трения на поверхности лопаток».

Модель 3D-Эйлера для многоступенчатой турбины позволяет:

-получать распределение степени расширения между ступенями и венцами (т.е. распределение удельной работы и реактивности);

-оценивать венцы по характеристикам их обтекания (распределению адиабатической приведенной скорости или статического давления по профилям);

-определять граничные условия для каждого венца в турбине (необходимые для проектирования).

Автоматическое определение граничных условий является главным преимуществом многоступенчатой модели Эйлера.

Современные 3D-модели по уравнениям Эйлера имеют преимущество высокой эффективности

ñточки зрения соотношения трудоемкости и надежности получаемых результатов. Именно поэтому они являются в настоящее время общепринятым инструментом проектирования. Эта эффективность обеспечена возможностью получения полной картины течения и граничных условий в проточной части для каждого венца:

-за приемлемое время (десятки минут);

-в наиболее полной геометрической постановке – с включением в модель всех ступеней и устройств на входе и выходе (см. Рис. 8.2.4_1);

415

Глава 8 - Турбины ГТД

-с достаточной (проверенной экспериментом) точностью;

-с высокой надежностью получения результата (модель Эйлера обычно имеет хорошую сходимость).

Идентификация по эксперименту на полноразмерной турбине является необходимой предпосылкой для эффективного использования моделей 3DЭйлера. Идентификация должна быть выполнена по измерениям статического давления в осевых зазорах проточной части турбины.

F= Fi - Fv,

G= Gi - Gv,

2D-моделирование невязкого потока

Моделирование невязкого 2D-потока в турбинной решетке по уравнениям Эйлера достаточ- но надежно может проводиться несколькими методами. В том числе методом Годунова-Колгана [8.2.11.16], неявным методом Годунова или методом TVD [8.2.11.17] (последний является наиболее надежным и быстродействующим).

Следует отметить, что моделирование на этом уровне является, как правило, промежуточным этапом в процессе проектирования и используется для предварительного анализа аэродинамического ка- чества вновь полученной лопаточной решетки.

Идентификация модели 2D-Эйлера является обязательной частью ее использования, хотя уже достаточно давно этот уровень численного анализа достиг высокой степени надежности.

8.2.5 - 2D/3D-моделирование вязкого потока в турбине

Моделирование вязкого 2D-потока в турбине по уравнениям НавьеСтокса [8.2.11.17]

Задача расчета стационарного вязкого течения в плоской решетке турбомашины решается в рамках двумерных уравнений Навье-Стокса, замкнутых двухпараметрической (q - w) моделью турбулентности [8.2.11.17]. Численное интегрирование системы уравнений осуществляется неявной монотонной схемой Годунова 2-го порядка точности. Стационарное решение находится методом установления по времени. Для расчета используется составная сетка типа О-Н.

Осредненные по Рейнольдсу двумерные уравнения Навье-Стокса в декартовой системе координат (x, y) записываются в виде:

ãäå t - время;

r - плотность; ð - давление;

Ò - температура;

u, v - физические компоненты относительной скорости на оси Х;

ψ, µ1 è µt - коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости;

λ = -(2/3)µ; Prl = 0.72; Prt = 0.9;

g - показатель адиабаты; Re - число Рейнольдса.

416

Глава 8 - Турбины ГТД

Вышеприведенная система записана в безразмерной форме: компоненты вектора скорости отнесены к характерной величине V∞; плотность – к ρ∞; давление и полная энергия к величине ρ∞V2∞, температура к V2∞ /Cp (Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении), линейные размеры - к характерной длине L∞.

Для вычисления коэффициента вихревой вязкости t применяется двухпараметрическая (q - ω) модель турбулентности, величины q, ω связаны с кинетической энергией турбулентности k и скоростью диссипации ε: q = k1/2, w = ε/k. В безразмерной форме (q отнесено к V∞, ω ê V∞/ L∞) система уравнений (q - ω) модели в декартовой системе координат имеет вид:

Cµ = 0.09, C1 = 0.045+0.405f, C2 = 0.92,

α = 0.0065, Prq = 1, Prω = 1.3.

При расчете течения в плоской решетке профилей граничные условия для систем уравнений ставились следующим образом. На поверхности профиля для компонент скорости ставились условия прилипания u = v = 0. Стенка предполагалась адиабатической dT/dn = 0, n - нормаль. Для турбулентных величин q = dω/dn = 0. На входной границе для основной системы фиксировались значения полного давления, полной температуры и угол обтекания решетки. Четвертый необходимый параметр доопределялся из расчетной области по характеристическим соотношениям.

Для системы уравнений по модели турбулентности на входной границе фиксировались значе- ния q∞, ω∞. На выходной границе задавалось значе- ние статического давления, для остальных величин применялась экстраполяция нулевого порядка. На линиях периодичности вычислительной сетки на все искомые функции накладывались условия периодичности.

При расчете течения в плоской решетке профилей в качестве ρ∞, V∞, выбираются критические значения плотности и скорости - ρ*, α* ; величина L∞ = 10-3 ì.

Численный метод основывается на неявной монотонной схеме Годунова второго порядка точ- ности.

Общие проблемы применения моделей Навье-Стокса

Расчет вязкого течения по уравнениям НавьеСтокса в принципе позволяет решить все основные задачи проектирования (оценивать распределение скоростей и уровень потерь в лопаточных венцах), а также определять области отрыва потока в проточной части турбины.

417

Глава 8 - Турбины ГТД

Однако, использование моделей Навье-Стокса в качестве рабочих инструментов проектирования встречает ряд трудностей:

-Достаточно длительное время расчета - даже при использовании компьютерной сети. Проблема оперативности наиболее серьезна для моделирования всей турбины и моделирования течения в венце (3D-Навье-Стокс) по TASCFlow. Время имеет большое значение для использования модели в ка- честве рабочего инструмента в практике проектирования.

-Точность расчета (по крайней мере, в доступных на рынке коммерческих моделях) не может быть гарантирована для всех частных случа- ев. Только используемых моделей турбулентности (необходимых для замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса), известно свыше десятка. Пока нет оснований ожидать появления единой модели турбулентности, позволяющей одинаково надежно проводить расчеты во всем диапазоне рабочих условий.

-Надежность получения результата недостаточно высока. Проблема устойчивости расчета иногда вынуждает использовать не ту схему применения, которая дает наилучшие результаты при идентификации, а ту, что позволяет достичь сходимости расчета – чтобы получить хоть какой-то результат.

Но наиболее важной проблемой является идентификация. На рынке математического обеспечения предлагается целый ряд коммерческих программных пакетов (TASCFlow, Fluent, Star-CD

èдругие). Каждый из этих пакетов имеет несколько схем расчета и возможность применения нескольких моделей турбулентности. Это естественное следствие универсальности коммерческих пакетов, которые обычно не проходят достаточной верификации по экспериментальным данным изза отсутствия таковых у фирм-разработчиков. Поэтому идентификация является обязательным условием применения моделей по уравнениям Навье-Стокса.

Идентификации расчетных моделей для конкретных условий работы турбинной решетки или венца заключается в настройке параметров сетки, выборе схемы расчета и модели турбулентности, которые обеспечивают наилучшее согласование с имеющимся экспериментом. При этом эксперимент должен быть проведен для лопаточных решеток или венцов с похожими параметрами в необходимом для конкретной задачи диапазоне рабочих условий (например, в трансзвуковой области).

По сообщению [8.2.11.19] некоторые ведущие разработчики двигателей (Pratt&Whitney, Rolls-

Royce) выбрали одну из простых моделей – модель Болдуина-Ломакса – которая наиболее удобна для настройки с использованием экспериментальных баз, которыми они располагают.

При отсутствии собственной экспериментальной базы по аэродинамике решеток и венцов необходимо использовать для идентификации приобретаемых моделей наиболее надежные из опубликованных экспериментальных данных.

Идентификация 2D-моделей НавьеСтокса для вязкого потока

2D-моделирование вязкого потока в лопаточной решетке с использованием уравнений Навье-Стокса позволяет определить важнейшие характеристики лопаточной решетки – распределение скорости по профилю и профильные потери энергии. Такое моделирование наиболее часто применяется в процессе профилирования для определения уровня потерь и характеристик спроектированной решетки.

Идентификация применяемой модели должна показать ее достоверность:

-по уровню и изменению потерь с изменением числа Маха за решеткой;

-по сравнительному анализу потерь в близких по геометрии решетках;

-по изменению потерь с изменением угла потока на входе (угла атаки).

Последняя характеристика особенно важна для дозвуковых (работающих при числе Маха 0.5…0.8) решеток турбин низкого давления и силовых турбин, которые работают в условиях достаточно значительного изменения угла атаки.

На Рис. 8.2.5_1 показано сравнение расчета

èэксперимента для одной дозвуковой решетки ТНД по углу атаки и для двух дозвуковых решеток по числу Маха за решеткой. В обоих случаях результаты сравнения можно считать очень хорошими – правильно отражены влияние угла атаки, числа Маха за решеткой и влияние геометрии профиля на уровень потерь энергии. Можно сделать вывод, что рассматриваемая модель вполне пригодна для анализа характеристик дозвуковых лопаточных решеток.

На Рис. 8.2.5_2 показано сравнение результатов моделирования потерь по числу Маха для трансзвуковой решетки ТВД по двум моделям вязкого потока, использующим уравнения Навье-Сто- кса. Результаты для обеих моделей можно считать в общем удовлетворительными, однако модель А имеет лучшие результаты в области чисел Маха до 1.1, а модель Б – в области 1.2-1.4.

418

Глава 8 - Турбины ГТД

Рисунок 8.2.5_1 – Идентификация модели А (2D-Навье-Стокс) для расчета потерь в дозвуковых решетках по экспериментальным данным [8.2.11.20]

Рисунок 8.2.5_2 – Идентификация моделей А и Б (2D-Навье-Стокс) для расчета потерь в трансзвуковой решетке по экспериментальным данным [8.2.11.21]

419

Глава 8 - Турбины ГТД

3D-моделирование вязкого потока	ний (особенно при меридиональном раскрытии
3D-моделирование вязкого потока с использо-	проточной части), зоны отрывных явлений и пара-
	зитных течений. Граничные условия для анализа
ванием уравнений Навье-Стокса позволяет сразу ре-	венца могут быть взяты из моделирования много-
шить основные задачи анализа геометрии проточной	ступенчатой турбины по 3D-Эйлеру.
части для многоступенчатой турбины: найти распре-	Однако задача идентификации для моделей
деление скоростей для основных сечений каждого	3D-Навье-Стокса еще более важна. Такая иден-
венца, потери энергии в каждом венце и граничные	тификация необходима хотя бы по результатам
условия для каждого венца. Расчет многоступен-	продувок прямых лопаточных решеток, во время
чатой турбины в полной постановке позволяет ав-	которых измеряются как профильные, так и вто-
томатически определять граничные условия для	ричные потери. Тестирование одной из моделей
каждого венца.	3D-Навье-Стокса показало хорошее совпадение
Однако такие расчеты – по крайней мере в на-	общего уровня потерь в венце, однако при этом
стоящее время - очень трудоемки и затратны по	профильные потери были переоценены на 20-30%,
времени. Кроме того, очень трудно найти среди	а вторичные – недооценены более чем в два раза.
предлагаемых на рынке коммерческих пакетов	Разумеется, прогнозные возможности такого мо-
модель, удовлетворяющую главным требованиям	делирования весьма невелики.
– достоверности в расчете потерь энергии в каж-	Наряду с общей оценкой потерь, 3D-Навье-
дом венце и в расчете распределения статического	Стокс позволяет оценить характер течения потока
давления в осевых зазорах (распределения работы	– например, выявить области отрыва или паразит-
и реактивности) для многоступенчатой турбины.	ных течений.
Поэтому 3D-модели Навье-Стокса обычно	На Рис. 8.2.5_3 приведены результаты расче-
используются для определения потерь энергии	та течения в сопловом аппарате многоступенчатой
в каждом венце в отдельности – в основном для	силовой турбины по 3D-Навье-Стоксу. По присте-
сравнительного анализа потерь (т.е. сравнения раз-	ночным линиям тока хорошо видны зоны вторич-
ных вариантов венцов при проектировании). Кро-	ных течений на корыте и спинке лопатки, а также
ме того, при этом возможен анализ характеристик	зона паразитного вертикального течения на коры-
течения в венце на величину зон вторичных тече-	те лопатки.

Рисунок 8.2.5_3 – Результат расчетного анализа течения по 3D-Навье-Стоксу в сопловом венце силовой турбины. Линии тока в прилегающих к поверхности лопатки областях течения газа в сопловой лопатке показывают зоны вторичных и паразитных течений

420