Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

тягивающие напряжения. Таким образом, в рассмотренном цикле, содержащем два переходных режима, в кромках лопатки возникает один знакопеременный цикл температурных напряжений. В реальном полетном цикле ГТД переходных режимов значи- тельно больше, а значит больше циклов температурных напряжений.

В охлаждаемых лопатках на переходных режимах также возникают температурные напряжения, однако закономерности изменения температурных напряжений в этом случае значительно сложнее.

выходной кромке возникают сжимающие напряжения, способные вызвать потерю устойчивости, то есть коробление выходной кромки. Этот эффект в принципе не может быть предсказан в рамках стержневой модели.

Стержневую модель для широкохордных лопаток можно применять лишь на начальном этапе проектирования для проведения сравнительных расчетов. Решение о достаточности статической прочности таких лопаток можно принимать лишь на основе расчетов с применением трехмерных моделей.

14.2.7 - Особенности напряженного состояния широкохордных рабочих лопаток

Современное пространственное моделирование рабочих лопаток с целью обеспечения более высоких газодинамических характеристик узла приводит к усложнению формы профильной части и уменьшению относительной высоты лопатки. Лопатки с отношением длины к хорде менее 2 принято называть широкохордными (см. Рис. 14.2.7_1). Расчет напряжений в профильной части таких лопаток по стержневой теории в ряде случаев не дает достоверных результатов: в кромках ошибка может достигать 100%, вплоть до смены знака действующего напряжения.

В приведенном на Рис. 14.2.7_1 примере максимальные растягивающие напряжения возникают не на кромках, а на корыте и на 25% превышают значения, получаемые по стержневой модели. На

Рисунок 14.2.7_1 - Распределение напряжений в корневом сечении широкохордной рабочей лопатки компрессора 1 - на корыте; 2 -на спинке; 3 - по стержневой модели

14.2.8 - Оценка прочности и цикли- ческой долговечности лопаток

Критерием статической прочности лопаток служит величина запаса прочности, который определяется как отношение предельного напряжения σïðåä к наибольшему суммарному:

(14.2.8-1)

Суммарные напряжения складываются из напряжений растяжения и изгиба от центробежных сил, напряжений изгиба от газодинамических сил и температурных напряжений:

(14.2.8-2)

Как показано выше, максимальные значения суммарных напряжений могут возникать в характерных точках профиля (кромки, спинка) на различных режимах работы двигателя и полета самолета.

За предельное напряжение σïðåä принимается предел прочности материала σâ (для лопаток компрессора, работающих при относительно низких температурах) или предел длительной прочности σäë (для лопаток компрессора и турбины, работающих при относительно высоких температурах). Напомним, что предел длительной прочности - это напряжение, которое материал выдерживает без разрушения в течение заданного времени при заданной температуре. Например, обозначение

обозначает предел длительной прочности при температуре 7000С. Пределы прочности и длительной прочности определяются экспериментально путем испытаний образцов при различных температурах: от комнатной до предельной рабочей. На Рис. 14.2.8_1 показаны пределы длительной проч-

985

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ности лопаточных материалов. Видно его резкое падение с ростом температуры у всех материалов.

Âрабочих лопатках компрессоров наименьшие запаса статической прочности обычно полу- чаются в корневом сечении лопатки. В турбинных лопатках максимальные рабочие статические напряжения также обычно приходятся на корневое сечение. Запас прочности может оказаться минимальным на расстоянии одной трети длины пера от корневого сечения. Это связано с тем, что благодаря теплоотводу в диск корневое сечение менее нагрето и предел длительной прочности в нем выше, чем в периферийной части пера лопатки.

Коэффициент запаса должен компенсировать погрешности принятого метода расчета действующих напряжений, возможные отклонения нагрузок

èтемператур от расчетных значений, рассеяние прочностных характеристик материала. Коэффициенты запаса нормируются на основании опыта разработки и эксплуатации двигателей и составляют в зависимости от типа и назначения двигателя, типа лопаток, наличия бандажных полок, технологии изготовления лопаток и других факторов величи- ну порядка 1,8...2,3.

Âлокальных зонах охлаждаемых рабочих лопаток высоконагруженных турбин местные суммарные напряжения могут превышать предел текучести материала. В этом случае при расчете лопаток на прочность необходимо учитывать упругопластические свойства материала и эффект ползучести. Проявление пластичности и может приводить к значительному перераспределению напряжений и снижению их уровня вплоть до появления напряжений сжатия на кромках лопаток. Определение напряжений и деформаций в охлаждаемых лопатках турбины с учетом пластичности

èползучести весьма трудоемко в силу нелинейности задачи. Для ее упрощения применяется метод переменных параметров упругости, сущность которого изложена в разделе 14.1.

Наряду с определением запаса статической прочности, для охлаждаемых лопаток турбины проводят оценку несущей способности лопатки. Для

этого определяется разрушающая нагрузка Ððàçð, представляющая собой интеграл по площади се- чения:

При наличии в локальных зонах лопатки пластических деформаций необходимо проводить оценку циклической долговечности. Для этого используется описанная в разделе 14.1.15 эмпирическая зависимость Мэнсона, связывающая размах деформаций в цикле нагружения с числом циклов до разрушения. Основная особенность расчетов цикли- ческой долговечности - высокие требования к определению напряженно-деформированного состояния (НДС). Это связано с высокой чувствительностью циклической долговечности к размаху деформаций в опасных точках.

При проведении расчетов обычно принимают упрощенный цикл нагружения «0-Max-0» (где Max - режим, на котором имеет место максимальное напряжение). Размах деформаций определяют с учетом пластичности и концентрации напряжений с использованием трехмерных моделей.

При оценке циклической долговечности замков рабочих лопаток турбин пользуются результатами одномерного упругого расчета по приближенным моделям σíîì , а концентрацию напряжений в межзубцовых впадинах хвостовика лопатки или выступа диска учитывают с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений ασ:

σmax = ασ σíîì .

(14.2.8-4)

Величина теоретического коэффициента концентрации напряжений ασ для большого числа ти-

(14.2.8-3)

Центробежная сила, действующая в сечении рабочей лопатки, должна быть приблизительно в два раза ниже предельной нагрузки.

Рисунок 14.2.8_1 - Зависимость предела длительной прочности от температуры для лопаточных материалов 1- алюминиевые сплавы; 2- титановые сплавы; 3- жаропроч-

ные стали; 4 - сплавы на никелевой основе

986

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

повых конструктивных элементов, приведена, например, в справочном руководстве [14.8.19].

Чтобы сделать вывод о достаточности ресурса, определяют коэффициент запаса по циклической долговечности как отношение заданной циклической долговечности к числу циклов, полученному в результате решения уравнения Мэнсона.

14.2.9 - Расчет соединения рабочих лопаток с дисками

Соединение рабочих лопаток с дисками - ответственный высоконагруженный элемент конструкции роторов компрессоров и турбин. Обрыв лопаток, хотя и не приводит к обычно к разрушениям за пределами двигателя, может вызвать серьезные вторичные разрушения, выключение двигателя в полете.

Для соединения рабочих лопаток с дисками используют конструкции «лаcточкин хвост» (трапециевидный замок), елочного типа и шарнирное соединение.

Замок типа «лаcточкин хвост» представлен на Рис. 14.2.9_1. При его проектировании выполняют расчеты на смятие и срез замковой части лопатки и на отрыв и изгиб перемычки диска.

Центробежная сила лопатки PΣ, которая вклю- чает в себя центробежную силу пера, полки, ножки и хвостовика, уравновешивается усилиями N, действующими на боковые грани зубцов замка. Из условия равновесия получим:

(14.2.9-1)

Напряжение смятия определяется через площадь смятия FÑÌ - площадь боковой поверхности (см. Рис. 14.2.9_1) замка в предположении, что нагрузка по этой площади распределена равномерно:

(14.2.9-2)

Кроме напряжений смятия, следует оценить величину напряжений среза, определяемую через площадь среза FÑÐ (ñì. Ðèñ. 14.2.9_1):

(14.2.9-3)

Рисунок 14.2.9_1 - К расчету замка типа лаcточкин хвост»

При проверке прочности выступа диска проводят расчет на отрыв по поверхности FP и на изгиб. На выступ диска действует центробежная сила Pöâä массы собственно выступа и равнодействующая сил N со стороны обеих соседних лопаток:

(14.2.9-4)

Отсюда, с учетом (14.2.9-1) напряжения растяжения в перемычке замкового выступа диска равны:

(14.2.9-5)

Напряжения изгиба в уголках выступа диска можно приближенно определить через суммарный изгибающий момент в корневом сечении лопатки и момент сопротивления Wâä (его расчет приведен в [14.8.8]):

(14.2.9-6)

987

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

При расчете замков применяются несколько критериев прочности. Напряжения смятия не должны превосходить предельных значений, определенных опытным путем. Напряжение среза - допустимого напряжения на срез, которое составляет 0,6 допустимого напряжения на растяжение. Суммарные напряжения растяжения и изгиба в выступе диска сопоставляют с пределом длительной прочности материала диска, определяется коэффициент запаса, который должен быть несколько выше, чем для профильной части лопаток из-за неточности расчетной схемы.

Для лопаток газовых турбин обычно применяют замки елочного типа (см. Рис. 14.2.9_2). Замок этого типа рассчитывают на смятие, изгиб и срез зубьев, и на разрыв хвостовика, кроме того, выступ диска проверяют на разрыв.

Центробежная сила лопатки PΣ уравновешивается усилиями Pi , действующими на рабочие поверхности зубцов (см. Рис. 14.2.9_2). Если ширина обода диска постоянна ( b = const), величина Pi определяется в предположении, что нагрузка на все 2n зубцов одинакова:

, (14.2.9-7)

При переменной толщине обода считают, что контактное давление на зубцах одинаково, откуда:

(14.2.9-8)

Рисунок 14.2.9_2 - К расчету замка елочного типа

В зубцах замкового соединения определяют напряжения смятия, изгиба и среза (обозначения размеров показаны на Рис. 14.2.9_2):

;

		;	(14.2.9-9)

Эти напряжения должны быть ниже допускаемых значений для данного материала при соответствующей температуре.

Напряжения растяжения в хвостовике лопатки определяют для сечения 1-1 (верхней перемыч- ки хвостовика) как отношение центробежной силы профильной части лопатки и той части хвостовика, которая лежит выше этого сечения, к площади сечения 1-1:

(14.2.9-10)

Напряжения растяжения в выступе диска определяют для нижней перемычки выступа; расчетное соотношение аналогично (14.2.9-5) при малом угле β:

988