Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

растет. Поверхность контакта (боковая поверхность хвостовика) велика по сравнению с замками других типов. Поэтому рассеяние энергии колебаний

âзамке шарнирного типа наиболее высокое.

Âохлаждаемых лопатках турбины с внутренними дефлекторами конструкционное демпфирование возникает на поверхностях контакта дефлектора со стенкой лопатки.

Антивибрационные и бандажные полки в лопатках не только изменяют собственные частоты, но обеспечивают дополнительное конструкционное демпфирование за счет трения по контактным поверхностям (см. Рис. 14.4.7_2). Сила трения обеспечивается натягом по контактным поверхностям, который создается за счет закрутки лопаток при сборке. На рабочих режимах за счет удлинения лопаток при действии центробежных сил и нагрева натяг должен уменьшиться, однако вследствие крутильной деформации от действия центробежных сил этот эффект компенсируется и натяг даже несколько увеличивается с увеличением частоты вращения. При длительной наработке вследствие ползучести материала возможно необратимое удлинение лопаток. Вместе с износом контактных поверхностей полок это может привести к опасному дефекту «разбандажированию», выражающемуся в исчезновении натяга по бандажным полкам, повышении вибраций и поломкам лопаток. Для предотвращения этого дефекта необходимо обеспечивать достаточный монтажный натяг.

Аналогичным образом конструкционное демпфирование обеспечивается в рабочих лопатках вентиляторов и первых ступеней компрессоров с антивибрационными полками, которые устанавливаются на 2/3 высоты лопатки от замка.

Для увеличения конструкционного демпфирования создают лопатки с дополнительными поверхностями контакта. Конструкции такого типа многообразны. Приведем две из них, реализованные

âотечественных двигателях.

Âпервой конструкции лопатки устанавливаются в паз попарно (см. Рис. 14.4.7_3). В поле центробежных сил лопатки прижаты друг к другу. Конструкционное демпфирование возникает на поверхности контакта между лопатками в хвостовике и по полкам. Экспериментальные данные свидетельствуют о снижении вибрационных напряжений в два раза по сравнению с обычным елочным замком.

Другая конструкция предусматривает установка специальных демпферов - вставок между лопатками в пространстве между диском и нижними полками лопаток с удлиненной ножкой. Такая конструкция реализована в первой ступени

турбины высокого давления двигателя ПС-90А (см. Рис.14.4.7_4). Демпфирование осуществляется за счет трения между поверхностями вставки и лопаток. Переменные напряжения при использовании такого способа демпфирования колебаний снижаются на ~ раз. Следует отметить, что с появлением вставок изменяются массовые и жесткостные характеристики колебательной системы, а значит и собственные частоты колебаний.

14.4.8 - Вынужденные колебания лопаток. Резонансная диаграмма

Вынужденные колебания лопаток происходят под действием переменных во времени усилий, обусловленных, главным образом, окружной неравномерностью газового потока. Переменная нагрузка q(τ), действующая на лопатку, изменяется во времени периодически; периодичность связана с вращением ротора, а период равен времени одного его полного оборота.

Периодическая функция времени q(t) может быть представлена в виде бесконечной суммы гармонических составляющих (ряда Фурье):

(14.4.8-1)

Рисунок 14.4.8_1 - Изменение во времени газодинамической силы, действующей на лопатку, и ее гармонические составляющие

1049

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ãäå k - номер гармоники;

qk è ψk - ее амплитуда и фаза; ω - частота вращения ротора; q0 - средняя величина нагрузки.

Графически разложение нагрузки по гармоникам показано на Рис.14.4.8_1. Представление нагрузки в виде суммы гармоник имеет физическую интерпретацию, которая дает широкие возможности для анализа причин возбуждения колебаний лопаток.

Каждую из переменных нагрузок, рассмотренных в предыдущем разделе (от «затеняющих» элементов, перепусков, неравномерности радиального зазора и т.д.), можно упрощенно представить гармонической функцией времени с частотой, кратной частоте вращения ротора. Тем самым каждое из слагаемых (14.4.8-1) можно связать с тем или иным фактором, определяющим неоднородность потока в проточной части. Поскольку все эти факторы присутствуют одновременно, лопатка, испытывает их суммарное воздействие.

Очень важным является то обстоятельство, что частоты гармонических составляющих возмущающей силы кратны частоте вращения ротора и заранее известны. Номер гармоники k показывает, сколько раз за один оборот ротора лопатка испытывает изменения соответствующей гармонической составляющей нагрузки.

Как известно, в случае простейшей колебательной системы с одной степенью свободы, при совпадении частоты возмущающей гармонической силы с собственной частотой колебаний системы наступает резонанс. Лопатка, как было показано выше, имеет, вообще говоря, бесконечное число собственных частот и форм колебаний. Нагрузка, действующая на нее, в представлении (14.4.8-1) состоит из бесконечной суммы гармоник. Условием резонанса в этом случае является совпадение частоты любой из гармоник нагрузки kn (ãäå n - частота вращения ротора) с любой из динамических собственных частот fÄi:

k n = fÄi ;	(14.4.8-2)
k = 1, 2, ...; n = 1, 2, ...

Учитывая, что собственные частоты fÄi зависят от частоты вращения n, условие (14.4.8-2) представляет собой уравнение (точнее - совокупность независимых уравнений) относительно резонансной частоты вращения. Очевидно, что существует множество решений этого уравнения при различных значениях i è k. То есть частот вращения ротора, при которых возможно выполнение условий резонанса (14.4.8-2) при различных формах колебаний и при

Рисунок 14.4.8_2 - Пример резонансной диаграммы

1050

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

различных номерах гармоник возбуждающих сил множество.

Из (14.4.8-2) и с учетом соотношения (14.4.2- 15) для fÄi можно получить формулу для расчета резонансных частот вращения ротора nðåç, соответствующих различным гармоникам k и различным собственным формам i

(14.4.8-3)

k = 1, 2, ... ; n = 1, 2, ...

ãäå fci - i-я собственная статическая частота колебаний лопатки.

Подставляя в это соотношение значения собственных частот, соответствующие им значения коэффициента B и номера гармоник k, можно найти множество резонансных частот вращения ротора.

Решение уравнения (14.4.8-2) удобно представить графически в виде так называемой резонансной диаграммы (диаграммы Кемпбелла). Пример такой диаграммы для лопатки компрессора приведен на Рис. 14.4.8_2. Лучи, выходящие из начала координат, представляют собой левую часть уравнения (14.4.8-2) для разных номеров гармоник k, эти номера указаны на лучах. Горизонтальные линии - собственные частоты для различных форм колебаний, соответствующие правой части (14.4.8-2). Формы колебаний приведены на Рис. 14.4.8_2 рядом с соответствующими кривыми; на них пунктиром показаны узловые линии. Все точки пересе- чения горизонтальных линий и лучей - решения

Рисунок 14.4.8_3 - Рассеяние резонансных частот вращения ротора

уравнения (14.4.8-2), а соответствующие этим точ- кам значения n - резонансные частоты вращения ротора.

Практический интерес с точки зрения вибраций лопаток представляют те из них, которые попадают в рабочий диапазон частот вращения от малого газа nÌÃ до максимальной nMAX. Но и в этом диапазоне число возможных резонансных режимов может быть большим. Опасными с точки зрения прочности лопатки являются не все резонансы, а только те, которые вызывают существенное увеличение амплитуды колебаний и динамических напряжений в лопатках.

В приведенном на Рис.14.4.8_2 примере в рабочем диапазоне частот вращения ротора три резонансных режима. На этом же рисунке приведены зависимости амплитуды вибронапряжений в двух характерных точках: в корневом сечении на входной кромке со стороны корыта (точка 1) и в среднем сечении на спинке (точка 2). Эти точки определены из анализа собственных форм колебаний как наиболее нагруженные при изгибных и крутильных колебаниях. Переменные напряжения приведены по результатам измерений на работающем двигателе.

Первый резонансный режим n1 соответствует колебаниям по первой изгибной форме, вызванным газодинамической силой, дважды изменяющейся за один оборот ротора (второй гармоникой); номер гармоники указан в кружочке над резонансным пиком. Переменные напряжения на этом режиме резко возрастают, причем в корневом сечении лопатки (точка 1) они достигают большей, по сравнению с точкой 2, величины. Второй резонансный режим соответствует первой крутильной форме колебаний по четвертой гармонике. В приведенном примере на этом режиме практически не возрастает амплитуда вибронапряжений в точках 1

è2: по-видимому, возбуждающая сила не содержит сильной четвертой гармоники. На третьем ре-

зонансном режиме n1 колебания происходят по второй изгибной форме под действием шестой гармоники. Эта гармоника - сильная, амплитуда вибронапряжений возрастает в соответствии с формой колебаний в обеих точках 1 и 2, но в точке 2 она достигает большей величины.

Собственные частоты колебаний лопаток одного рабочего колеса различаются между собой изза разброса размеров в пределах допусков на изготовление. Обычно это рассеяние не превышает 3%

èиногда специально контролируется при изготовлении лопаток. В результате резонансные частоты вращения ротора также имеют некоторое рассеяние (см. Рис. 14.4.8_3).

1051

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Амплитуда гармоник qk зависит от скорости потока на входе в решетку, аэродинамических параметров затеняющих элементов, зазора между лопатками ротора и статора.

Гармоники со значительными амплитудами, вносящими заметный вклад в переменную газодинамическую силу, действующую на лопатки рабочего колеса, называют «сильными». При проектировании двигателя можно с достаточной уверенностью предсказать номера сильных гармоник. Сильные гармоники имеют, в частности, номера, совпадающие с количеством затеняющих элементов, расположенных вблизи от этого рабо- чего колеса. Лопатки статора обычно возбуждают гармоники с номерами 30...100, стойки - 3...7, жаровые трубы - 8...15. Номера гармоник, соответствующие влиянию воздухозаборника и неравномерности потока на входе в двигатель - 1...6.

Номера гармоник, связанных с отборами и перепуском воздуха в компрессоре совпадают с количеством клапанов. Неравномерность потока на выходе из камеры сгорания приводит к появлению гармоник с номерами, равными числу форсунок. Эти гармоники наиболее опасны для рабочих лопаток первой ступени турбины. Номера гармоник, отражающих эффект овализации корпуса - 2...4.

Несколько специфично проявляется влияние вращающегося срыва. Номер гармоники в этом слу- чае получается не целым, он равен k = z( 1 - ncp / n) (ãäå z - количество зон срыва, ncp / n - отношение частоты вращения зоны срыва к частоте вращения ротора).Зная номера гармоник с сильными амплитудами, легко определить какой конструктивный элемент является их источником.

При прочих равных условиях, амплитуда резонансных колебаний тем выше, чем больше амплитуда возмущающей силы и меньше силы демпфирования. Так как амплитуда возмущающей силы возрастает с увеличением частоты вращения, резонансные колебания при высоких частотах вращения ротора опаснее, чем при пониженных.

14.4.9 - Математическое моделирование вынужденных колебаний лопаток

Оценить вибрационную прочность лопаток очень важно на возможно более ранней стадии создания двигателя, так как изменение конструкции для устранения соответствующих дефектов представляет собой дорогостоящий комплекс работ. Для определения вибрационных напряжений на стадии проектирования лопаток необходимо иметь надеж-

ные математические модели, достаточно точно описывающие сложные многофакторные процессы взаимодействия колеблющейся лопатки с газом и сопряженными деталями. В настоящее время не представляется возможным назвать отечественные или зарубежные методики, которые могли бы полностью решить эту проблему. Попытки математи- ческого моделирования вынужденных колебаний предпринимаются и в ряде случаев дают полезные для понимания происходящих процессов результаты. Ниже приведен один из подходов, предложенный в монографии [14.4.5].

Для описания вынужденных колебаний лопатки используется метод конечных элементов. Процесс описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно перемещений в вершинах узлов конечно-элементной сетки:

ãäå {è}					(14.4.9-1)
	- вектор узловых перемещений;
[Ì], [Ñ], [Ê] - матрицы масс, демпфирования
{F(τ)}	и жесткости;
	- вектор узловых сил.

Конечно-элементная модель строится в том же порядке, что и для статических расчетов. Трехмерная геометрия лопатки формируется в процессе аэродинамического, теплового и ресурсного проектирования, методология которых здесь не рассматривается. Среда, в которой создается электронная геометрическая модель - это система геометрического моделирования, например

Рисунок 14.4.9_1 - Характер изменения во времени давления на корыте лопатки

1052

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

UNIGRAPHICS. С целью экономии вычислительных ресурсов геометрия лопатки может быть несколько упрощена за счет формы замкового соединения, турбулизаторов, галтелей и пр. Для обеспечения достаточной точности расчетов конеч- но-элементная модель имеет несколько тысяч элементов и несколько десятков тысяч степеней свободы.

Наибольшую сложность представляет задание газодинамических нагрузок на поверхности профильной части лопатки, формирующих вектор узловых сил {F(τ)}. Для этого необходимо знать их распределение по поверхности и изменение во времени с учетом радиальной и окружной неравномерности набегающего на лопатку потока. Для корректного их задания необходимо предварительно решить нестационарную задачу газовой динамики, значительно более трудоемкую на настоящем этапе, чем собственно задача колебаний. Сложность состоит в том, что для учета различных при- чин неравномерности потока расчетная область должна охватывать возможно большее количество соседних лопаток в рабочем колесе и возможно большее количество лопаточных решеток ротора и статора, а также затеняющие элементы в проточ-

ной части и т.д. Кроме этого часть поверхностей

âрасчетной области - поверхности рабочих лопаток - находятся в движении. Решение такой газодинамической задачи в пространственной постановке, в теоретическом плане вполне реализуемое,

âнастоящее время весьма затруднительно из-за высокой трудоемкости вычислений.

Не менее сложной оказывается проблема определения характеристик демпфирования, входящих в матрицу [C]. Матрицу вязкого демпфирования представляют в виде линейной комбинации матриц жесткости и масс. Коэффициенты, в этой линейной комбинации подбирают на основании экспериментальных данных о декременте колебаний аналогичных лопаток. Конструкционное демпфирование при таком подходе учитывается лишь приближенно. Для его описания рекомендуют задавать граничные условия на поверхностях контакта лопаток с диском, между собой и с демпферами по модели сухого трения [14.4.5], однако и такой подход сопряжен с серьезными вычислительными трудностями.

Âмонографии [14.4.5] приведено решение задачи о вынужденных колебаниях рабочей лопатки первой ступени турбины высокого давления. Газо-

Рисунок 14.4.10_1 - Пример голографических интерферограмм рабочей лопатки вентилятора для первой изгибной (а), первой крутильной (б) и пластиночной (в) форм колебаний

1053