Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.2.12_5 - Конечно-элементная модель рабочей лопатки турбины а) общий вид; б) полка; в) удли-

нительная ножка и хвостовик

ственных этапов проведения расчетов МКЭ, определяющий, наряду с принятыми граничными условиями, достоверность получаемых результатов. Конечно-элементная модель характеризуется типом применяемых конечных элементов и густотой разбивки (размером элементов) в конкретных зонах. В одной модели могут быть применены разные типы элементов, выбор которых зависит от целей расчетного исследования, сложности геометрической модели, возможностей вычислительной техники и опыта исполнителя. Пример конечноэлементной модели лопатки приведен на Рис. 14.2.12_5.

При создании конечно-элементной модели лопатки при трехмерном анализе НДС используются изопараметрические объемные 8-узловые конечные элементы первого порядка в виде шестигранника, имеющие 24 степени свободы (по три перемещения в каждом узле). Элементы первого порядка могут быть использованы при построении сетки конечных элементов для сравнительно небольших моделей.

Для уменьшения размерности моделей можно использовать элементы второго порядка, которые позволяют при том же количестве элементов существенно повысить точность описания исследуемой области. Используется, например, изопараметрический объемный 20-узловой конечный

элемент второго порядка ( с промежуточными узлами) в виде шестигранника, имеющий 60 степеней свободы.

При построении конечно-элементных моделей лопаток с тонким профилем, необходимо иметь, че- тыре и более слоев конечных элементов по толщине профиля лопатки, чтобы с достаточной точностью смоделировать деформацию изгиба. Для лопаток с тонким профилем выполнение этого требования приводит к большой размерности задачи в целом. В таких случаях целесообразно применение оболочечных элементов, специально предназначенных для анализа напряжений изгиба в тонкостенных элементах конструкций.

Густота разбивки конечноэлементной модели определяется одним общим правилом: в зонах ожидаемой концентрации напряжений «сетка» элементов должна сгущаться. Рекомендуемый характерный размер элемента в зоне концентрации должен быть примерно на порядок меньше типичного размера самого концентратора. Например, для описания конечноэлементной моделью галтели радиусом 2 мм необходимо применять элементы со стороной около 0,2 мм. Отметим, что применение конечных элементов второго порядка позволяет получить приемлемую точность результатов при существенно меньшем количестве элементов.

14.2.13 - Анализ трехмерных полей напряжений и деформаций в лопатках

На этапе проектирования, когда проводятся многократные расчеты с целью оптимизации конструкции, расчет НДС лопаток, как правило, проводится в предположении упругого поведения материала. Упругая постановка задачи более проста, время счета на ЭВМ минимально, картина распределения напряжений (особенно, в зонах концентрации) более наглядна, что облегчает решение задачи оптимизации конструкции. Однако истинное поведение материала под нагрузкой - упругопластическое, при высоком уровне температур имеет место ползучесть, что приводит к перераспределению напряжений и деформаций. Поэтому, оконча- тельный расчет НДС спроектированной лопатки следует проводить с учетом свойств пластичности и ползучести материала.

Результатом решения задачи об определении НДС лопатки в трехмерной постановке методом конечных являются поля компонент тензоров напряжений и деформаций. Обычно для удобства анализа используют не сами компоненты тензоров,

995

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

а главные напряжения (σ1, σ2, σ3), показывающие максимальные значения нормальных напряжений, или эквивалентные напряжения, например по Мизесу (σýêâ). Анализ результатов расчетов помогает найти конструктивное решение, снижающее напряженность конструкции.

Один из наиболее важных аспектов расчета НДС МКЭ - возможность исследовать концентрацию напряжений. Конструктивные концентраторы напряжений имеются практически во всех лопатках компрессора и турбины: в хвостовиках и удлинительных ножках рабочих лопаток, в зонах галтельных переходов профиля к прикорневой и бандажной полкам, в элементах, организующих охлаждение лопаток турбины, в бандажных полках. Наличие таких концентраторов существенно снижает циклическую долговечность детали. В ходе проектирования геометрия зон концентрации, как правило, неоднократно изменяется, проводятся расчеты НДС и выбирается оптимальная конструкция. Ниже рассмотрены некоторые характерные примеры оптимизации конструкции лопаток турбины по результатам трехмерного анализа НДС с применением МКЭ.

На Рис. 14.2.13_1 приведено распределение упругих напряжений σr в трехзубом хвостовике рабо- чей лопатки турбины. В исходной конструкции галтель межзубцовой впадины выполнена постоянным радиусом; видна значительная концентрация напряжений в каждой впадине хвостовика, причем максимальное напряжение имеет место в нижней (третьей) впадине. Модификация конструкции состоит во введении переменного радиуса в галтели межзубцовой впадины (больший радиус - со стороны рабочей грани зубца и меньшийсо стороны нерабочей грани), усилении нижнего зуба, уменьшении угла контактной грани. В результате проведенной оптимизации хвостовика рабочей лопатки уровень максимальных напряжений снижен более, чем на 25%, что обеспечило четырехкратное увеличение циклической долговечности. Аналогичный, положительный результат получен и для выступа диска.

Обычно в конструкциях рабочих лопаток турбины переход профильной части к полкам выполнен в виде галтели с постоянным радиусом. Часть профиля рабочей лопатки с таким переходом к прикорневой полке показана на см. Рис. 14.2.13_2. Максимальное напряжение возникает, как и следовало ожидать, в радиусе перехода. Учитывая наличие в корне лопатки динамических напряжений, необходимо статические снизить насколько это возможно. Оптимизация зоны перехода пера к полке состоит в применении сложного перехода: радиус - коническая зона - профиль). Максималь-

Рисунок 14.2.13_1 - Оптимизация конструкции хвостовика рабочей лопатки турбины а) исходная конструкция;

б) модифицированная конструкция

Рисунок 14.2.13_2 - Оптимизация конструкции хвостовика рабочей лопатки турбины а) исходная конструкция;

б) модифицированная конструкция

ное напряжение снизилось на 17%. Аналогичным образом можно снижать напряжения в зоне перехода профиля к бандажной полке.

В лопатках статора наиболее нагруженными являются зоны перехода профиля к полкам, особенно в районе кромок. Повышенные напряжения здесь обусловлены наличием концентратора напряжений в виде галтели и особенностью тепловых полей. На Рис. 14.2.13_3 показано распределение эквивалентных напряжений в блоке силовых лопаток. Тепло-

996

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.2.13_3 - Оптимизация конструкции блока лопаток статора а) исходная конструкция;

б) модифицированная конструкция

вое состояние лопаток в блоке неодинаково вследствие окружной неравномерности температуры газа за камерой сгорания. Кроме того, под действием газодинамических сил и неравномерного нагрева происходит деформация наружной полки. Одна из лопаток (крайняя слева на Рис. 14.2.13_2) - холоднее остальных, именно в ней возникают наибольшие напряжения растяжения. Утолщение наружной полки позволило уменьшить более чем в три раза.

Приведенные выше примеры подтверждают известные рекомендации по конструированию лопаток: концентраторы напряжений надо располагать в зонах относительно невысоких номинальных напряжений; все резкие переходы в геометрии необходимо выполнять с галтелями возможно большего радиуса.

Наличие концентраторов напряжений сказывается, в основном, на исчерпании циклического ресурса детали, в то время как общий номинальный уровень напряжений ответственен за длительную статическую прочность детали. Полученные в результате расчетов МКЭ напряжения в зоне концентрации есть основа для оценки циклической долговечности лопаток. Критерием циклической долговечности лопатки служит полученное в результате решения уравнения Мэнсона минимальное число циклов до разрушения.

997