Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

(14.2.9-11)

По напряжениям растяжения (14.2.9-10)

è(14.2.9-11) и пределам длительной прочности материалов лопатки и диска определяют коэффициенты запаса. Их нормативные значения выше соответствующих коэффициентов запаса для диска

èпрофильной части лопатки, из-за того, что рас- четами не учитывается концентрация напряжений.

Шарнирные соединения лопаток компрессора с дисками (их конструкция описана в разделе «Компрессоры») в настоящее время применяются редко из-за большого количества крепежных деталей, значительных габаритов и низкой несущей способности. В тех случаях, когда такие замки применяют для снижения изгибающих моментов в профильной части лопатки, необходимо провести рас- четы на смятие по поверхности контакта пальца с проушиной в лопатке, на срез пальца замка, на срез перемычек реборды диска, на разрыв перемыч- ки между отверстиями в реборде. Более подробно описанные методики расчета соединений лопаток с дисками изложены в [14.8.2, 14.8.8].

Приведенный выше подход к расчету замковых соединений используется при проектировочных расчетах и позволяет лишь приближенно оценить прочность соединений. В реальных конструкциях замков в силу наличия концентраторов и неравномерности распределения нагрузок напряженное состояние значительно сложнее тех представлений,

которые заложены в упрощенные методики расче- та. На Рис. 14.2.9_3 по данным ЦИАМ [14.8.15] приведены примеры распределения напряжений в замках. Наличие концентрации напряжений в замковых соединениях должно быть учтено в уточненных расчетах при оценке циклической долговечности лопаток и дисков.

14.2.10 - Расчет на прочность антивибрационных (бандажных) полок и удлинительной ножки лопатки

Общий вид полки, назначение которой понятно из названия, показан на Рис. 14.2.10_1. На полку действуют те же нагрузки, что и на профильную часть: центробежные силы, газодинамические нагрузки и тепловые нагрузки (если это полка охлаждаемой рабочей лопатки турбины, через которую вытекает охлаждающий воздух). Газодинами-

Рисунок 14.2.9_3 - Концентрация напряжений
в замковых соединениях типа
«ласточкин хвост» (а) и елочно-	Рисунок 14.2.10_1. - К расчету на прочность полки
ãî òèïà (á)

989

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ческие силы, определяемые разностью давления газа на наружную и внутреннюю части полки, малы настолько, что ими можно пренебречь. Тепловые нагрузки на охлаждаемые полки рабочих лопаток турбины могут оказаться весьма значи- тельными, но определение напряжений от них возможно лишь в рамках трехмерных расчетов (см. раздел 14.2.3).

Рассмотрим напряжения в полке, возникающие от действия центробежных сил. Толщина полки значительно меньше двух других размеров, что позволяет представить ее балкой переменного се- чения, заделанной на конце - по линии АВ (см. Рис. 14.2.10_1). Центробежная сила части полки ABCD, имеющей объем VÀÂÑD , приложена в центре тяжести части полки (точка E) и определяется через радиус центра тяжести RÑÐ:

Pö = ρω2VÀÂÑDRÑÐ .

(14.2.10-1)

Изгибающий момент от этой силы равен

ÌÈ = Pöh,

а момент сопротивления изгибу в сечении АВ , которое считается прямоугольным с размерами b è δ, равен

.

Тогда напряжение изгиба в сечении АВ определяется как

(14.2.10-2)

На антивибрационных полках рабочих лопаток турбины обычно расположены гребешки лабиринтного уплотнения. В сечение АВ нельзя счи- тать прямоугольным и необходимо определять его геометрические характеристики.

Критерием прочности полки служит величи- на коэффициента запаса прочности, определяемого на базе предела длительной прочности материала лопатки σäë при рабочей температуре, значение этого коэффициента должно быть не менее 1,5.

Удлинительная ножка - часть рабочей лопатки между корневым сечением профиля и элементом крепления к диску - хвостовиком (см.

Рис. 14.2.1_1). Она нагружена центробежными силами, газодинамическими силами и температурными нагрузками (если рассматривается охлаждаемая рабочая лопатка). Для упрощенных одномерных расчетов во внимание принимается действие центробежной силы массы профильной части лопатки и самой ножки, а также суммарный изгибающий момент от газодинамических и центробежных сил, действующих на лопатку. Ножку лопатки представляют как стержень, жестко защемленный в се- чении, примыкающем к хвостовику, и испытывающий напряжения растяжения и изгиба.

Центробежная сила удлинительной ножки Píö рассчитывается через объем ножки VÍ и радиус ее центра тяжести Ríö êàê

.

Суммарная центробежная нагрузка на ножку складывается из центробежных сил ножки, пера и полки:

.

Напряжения растяжения определяются в се- чении ножки с минимальной площадью Fmin:

(14.2.10-3)

Для вычисления напряжений изгиба необходимо определить суммарный изгибающий момент от центробежных и газовых сил, действующий в рассматриваемом сечении удлинительной ножки. В первом приближении его можно принять равным суммарному изгибающему моменту, действующему в корневом сечении пера. Тогда напряжения изгиба в ножке:

(14.2.10-4)

Критерием прочности служит величина запаса прочности, определяемая так же, как для профильной части рабочей лопатки.

Следует отметить, что приведенные в настоящем разделе упрощенные расчеты на прочность полки и ножки лопатки являются грубо приближенными и требуют уточнения с использованием трехмерных моделей.

990

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

14.2.11 - Особенности расчета на прочность лопаток статора

Лопатки направляющих аппаратов компрессора и сопловых аппаратов турбины представляют собой профильную часть (перо) с наружной и внутренней полками, в лопатках направляющих аппаратов консольного типа внутренняя полка отсутствует.

В упрощенных расчетах лопаток статора используется стержневая модель, описанная выше в разделе 14.2.1. Основную особенность модели составляет конструктивная схема закрепления лопаток. Крепление лопаток в направляющих аппаратах консольного типа практически не отличается от крепления рабочих лопаток в диске и может рассматриваться как жесткое. В случае лопаточных аппаратов рамного типа (в компрессоре и турбине) схематизация закрепления более сложна. Крепление наружных полок лопаток статора в корпусе и внутренних полок - в кольце может быть различ- ным: от жесткой заделки до свободного конца. При одномерном расчете на прочность профильной ча- сти лопаток статора самым важным является правильный выбор расчетной схемы.

Основной внешней нагрузкой, действующей на профильную часть лопаток статора являются распределенные газодинамические силы. В некоторых случаях конструкция направляющего аппарата компрессора не обеспечивает свободу теплового удлинения лопатки; тогда в профильной части возникают температурные напряжения сжатия. В охлаждаемых лопатках сопловых аппаратов турбины из-за неравномерного нагрева сечений также возникают температурные напряжения, подобно тому, как это происходит в охлаждаемых рабочих лопатках. В тех случаях, когда лопатки направляющих аппаратов компрессора (первой или последней ступени) включены в силовую схему и передают усилия с опоры ротора компрессора, они оказываются дополнительно нагруженными осевой сжимающей силой, что может привести к потере устойчивости лопатки.

Расчет напряжений изгиба от газодинамических сил в лопатках статора следует начать с выбора расчетной схемы. Обычно используют схему стержня переменного сечения, жестко защемленного на наружном конце. Внутренний конец лопатки, в зависимости от конструкции аппарата, принимают жестко закрепленным, либо шарнирно опертым, либо свободным. Изгибающие моменты от действия газовых сил и напряжения изгиба при консольной схеме крепления лопатки определяют-

ся так же, как для рабочей лопатки. Для двухопорных схем закрепления лопаток используют обыч- ные методы сопротивления материалов.

Наибольшие напряжения изгиба возникают при консольном варианте закрепления лопаток. Поэтому, в инженерной практике часто делают оценку статической прочности лопаток статора по консольной схеме, и только в отдельных случаях высоконагруженных лопаток проводят расчет по уточненным схемам двухопорных балок.

Критерием прочности лопаток статора служит величина запаса прочности, который определяется так же, как и для рабочих лопаток.

Охлаждаемые лопатки статора первых ступеней турбины имеют сложную форму внутренних каналов, отверстия для пленочного охлаждения, сложную форму полок. Основным фактором, определяющим их прочность и циклическую долговечность, является неравномерный нагрев. Для оценки их долговечности необходимо проводить упругопластические расчеты по трехмерным моделям, предваряемые детальным анализом поля температур.

14.2.12 - Методика расчета на прочность лопаток в трехмерной

постановке

Расчет на прочность лопаток по трехмерным моделям (3-D расчет) позволяет с любой необходимой степенью детализации учесть особенности формы лопатки, действующих на нее сил, поля температур; при необходимости учитывается появление пластических деформаций, эффекты ползучести, релаксации напряжений, контактное взаимодействие лопатки с соседними деталями. Подчеркнем, что проводить такие расчеты следует лишь в том случае, когда действующие нагрузки, температурные поля и характеристики материала известны с высокой степенью точности. В противном слу- чае, несмотря на высокую трудоемкость расчетов, достоверность результатов останется низкой.

По трехмерным моделям обычно проводят проверочные расчеты; предварительно на основании расчетов по упрощенным моделям подбирают основные геометрические параметры, обеспечивающие выполнение критериев статической прочности. Для низко нагруженных лопаток (например, для рабочих лопаток последних ступеней КВД) рас- четы по трехмерным моделям необязательны. В то же время для лопаток высоконагруженных или сложных конструктивно (например, для охлаждаемых рабочих лопаток турбины), или в тех случа-

991

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

ях, когда применение стержневой модели дает существенные погрешности (например, для широкохордной рабочей лопатки вентилятора), применение трехмерных моделей необходимо. Оценку циклической долговечности лопаток также необходимо проводить на базе детального трехмерного анализа НДС, особенно в зонах концентрации напряжений.

Для проведения прочностных расчетов на базе трехмерных моделей в настоящее время практи- чески повсеместно используется МКЭ, описанный

âразделе 14.1. Напомним основные этапы расчета с использованием этого метода.

Первый этап - создание геометрической модели. Пространственная (3-D) модель строится

âпроцессе проектирования лопатки на основании газодинамических расчетов и предварительной оценки прочности по стержневой модели. При построении 3-D модели очень важным является аргументированное упрощение реальной геометрии. Здесь не может быть единых правил: в каждом конкретном случае, исходя из целей исследования и возможностей используемой вычислительной техники, принимается то или другое решение. Наиболее близко к реальной геометрии лопатки в модели должны быть выполнены элементы, находящиеся в наиболее напряженных зонах и оказывающие наибольшее влияние на НДС. В тех случаях, когда контактные нагрузки, возникающие вследствие взаимодействия лопатки с соседними деталями, невозможно с достаточной достоверностью определить заранее, эти соседние детали приходится включать в геометри- ческую модель.

Второй этап - создание конечно-элементной модели, которая представляет собой совокупность конечных элементов, заменяющая геометрическую модель. Точность расчетов повышается при уменьшении размеров элементов и увеличении их коли- чества, однако при этом трудоемкость расчетов возрастает и иногда становится неприемлемой для конкретной вычислительной техники. Поиск компромисса представляет собой сложную неформализуемую задачу.

Третий этап - задание граничных условий и температурных полей. Для лопаток граничными условиями являются распределенные по поверхности пера газодинамические силы и ограничения на перемещения в замке и на полках. Ограничения на перемещения должны исключать возможность перемещения лопатки как жесткого тела. Задание граничных условий, моделирующих реальные условия работы детали, является, пожалуй, самым ответственным этапом расчета трехмерного анализа НДС лопаток.

Четвертый этап - задание модели поведения

èхарактеристик материала. Как правило, при рас- чете лопаток используют модель линейно-упруго- го тела и задают модуль упругости и коэффициент Пуассона как функции температуры материала. При расчете циклической долговечности лопаток необходимо кроме этого задавать модель пласти- ческого поведения материала и соответствующие параметры.

Пятый этап - собственно проведение конеч- но-элементного расчета. Поскольку результатом расчета являются пространственные распределения 9 компонент тензора напряжений и столько же компонент тензора деформаций, анализ полученных полей напряжений и деформаций представляет собой непростую задачу и требует определенного опыта.

Рассмотрим наиболее распространенные рас- четные схемы при трехмерном анализе НДС лопаток с помощью МКЭ.

Бесполочные рабочие лопатки компрессора

èтурбины закреплены в диске и с другими деталями не контактируют. Граничные условия в зоне соединения с диском существенно влияют на НДС. Поэтому геометрическая модель, как правило, включает в себя саму рабочую лопатку и сектор диска, ограниченный двумя меридиональными плоскостями, проходящими через середины соседних выступов диска. В случае конструктивного исполнения замкового паза под углом к оси двигателя радиальные плоскости превращаются в винтовые поверхности. Обычно рабочая лопатка и замковое соединение, являющиеся объектами исследования, геометрически представляются более точно, чем сектор диска, в котором возможны значительные геометрические упрощения. Типичная расчетная схема для определения НДС бесполочной рабочей лопатки приведена на Рис. 14.2.12_1.

Основными нагрузками, действующими на рабочую лопатку при работе на двигателе, являются центробежные силы инерции, газодинамические силы, градиент температуры.

Граничные условия, моделирующие условия работы лопатки в составе рабочего колеса, представлены следующим образом. На меридиональных плоскостях, ограничивающих сектор диска, задается условие циклической симметрии, которое моделирует реальную окружную целостность диска. На одной из торцевых поверхностей ступицы диска задается запрет осевых перемещений, что имитирует затяжку диска в роторе компрессора и исключает перемещение диска как жесткого целого. На торцевой поверхности замкового соединения вдоль одной из линий контакта задается совмести-

992

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.2.12_1 - Схема задания граничных условий при расчете бесполочной лопатки

мость осевых перемещений диска и лопатки; это условие моделирует осевую фиксацию лопатки в диске. На рабочих плоскостях хвостовика лопатки и выступа диска предусматривается наличие контактных элементов (с возможностью проскальзывания), что моделирует реальный контакт лопатки с диском. Расчетные схемы для определения НДС бесполочных рабочих лопаток могут быть видоизменены в зависимости от целей расчетного исследования. Например, при первых оценочных расче- тах можно определять НДС изолированной рабочей лопатки, задавая в качестве граничного условия ограничение радиального перемещения хвостовика.

Все соображения относительно геометрической модели и граничных условия для расчета бесполочных рабочих лопаток полностью применимы и для бандажированных лопаток. Поэтому остановимся лишь на особенностях учета самих бандажных полок. Геометрическая модель для расчета бандажированных лопаток должна включать в себя как минимум две рабочие лопатки для имитации взаимодействия лопаток по полкам. Однако это приведет к двукратному увеличению числа элементов по сравнению с бесполочной лопаткой. Можно избе-

à)

á)

Рисунок 14.2.12_2 - Граничные условия в районе полки бандажированной рабо- чей лопатки турбины (вид сверху)

а) образование объема, содержащего контактную плоскость; б) перенос объема к противоположной контактной плоскости

жать этого, проводя расчет НДС одной бандажированной лопатки и применив следующий прием для учета влияния полки. Часть полки, содержащую одну из контактных плоскостей, необходимо отрезать и перенести к противоположной контактной плоскости (см. Рис. 14.2.12_2). На образовавшихся в результате разрезания плоскостях необходимо задать граничное условие совместности перемещений во всех координатных направлениях, чтобы смоделировать целостность полки. На контактных плоскостях бандажных полок задается наличие контактных элементов.

Расчеты статорных лопаток компрессора и турбины МКЭ целесообразны для уточнения НДС лопаток в зонах соединения их профильных частей с наружной и внутренней полками, а также в самих полках. В связи с этим геометрическая модель должна включать в себя саму лопатку, сектор внутреннего кольца с прилегающими деталями и сектор корпуса, к которому крепится лопатка. Угол сектора равен 3600/Z, ãäå Z - число лопаток статора. Лопатки статора находятся на рабочем режиме под воздействием газодинамических сил и градиентов температуры, причем последние для охлаждаемых лопаток турбины могут иметь решающее значение. Граничные условия, моделирующие условия работы лопаток на двигателе, могут быть различными в зависимости от конкретного конструктивного исполнения лопаточного аппарата. Рассмотрим один из вариантов граничных условий, приведен-

993

Глава 14 - Динамика и прочность ГТД

Рисунок 14.2.12_3 - Расчетная схема лопатки на-	Рисунок 14.2.12_4 - Охлаждаемая рабочая лопатка
правляющего аппарата комп-	турбины: субмодель для расче-
рессора	та НДС в районе отверстий
ный на Рис. 14.2.12_3. На переднем и заднем тор-	рических элементов: отверстий, штырьков, ребер,
цах корпуса задаются радиальные и осевые пере-	перегородок и т.д. Решение задачи об определении
мещения, полученные из предварительного расче-	пространственного НДС в районе этих элементов,
та всего корпуса. На поверхностях контакта	вообще говоря, может быть получено расчетом пол-
внутренней полки лопатки с передним и задним	ной модели лопатки. Однако, конечно-элементная
кольцами предусматриваются контактные элемен-	модель, корректно описывающая такую сложную
ты (без возможности проскальзывания), модели-	геометрию, будет иметь чрезвычайно большую раз-
рующие соединение полки с кольцами. На одной	мерность, что сделает расчет практически невоз-
из граней внутренней полки лопатки и колец зада-	можным из-за ограничений, накладываемых воз-
ется совместность окружных перемещений; в од-	можностями вычислительной техники. В таких
ной произвольной точке окружное перемещение	случаях применяется так называемый принцип суб-
запрещается, чтобы исключить поворот рассчиты-	моделирования. На первом этапе НДС определя-
ваемых деталей как жесткого целого. На плоско-	ется для упрощенной геометрической модели ло-
стях, вырезающих сектор корпуса и внутренних ко-	патки, в которой все или большая часть ребер,
лец, задаются условия циклической симметрии,	штырьков и т.д. заменены несколькими более круп-
которые моделируют окружную целостность корпу-	ными элементами соответствующей жесткости или
са и колец. На начальных этапах проектирования или	просто отсутствуют. На втором этапе из этой мо-
в тех случаях, когда предварительный расчет НДС	дели вырезается характерная часть (субмодель),
соответствующего корпуса не производился, воз-	в которой воспроизводится реальная геометрия
можно определение НДС одной изолированной	всех элементов. На поверхностях вырезки накла-
лопатки статора. Для этого в качестве граничного	дываются в качестве граничных условий переме-
условия по наружной полке задается величина тем-	щения, полученные на первом этапе расчета по
пературного расширения корпуса в зонах крепле-	полной упрощенной модели. На Рис. 14.2.12_4
ния лопатки.	приведен пример выделения субмодели из модели
Современная конструкция охлаждаемых рабо-	охлаждаемой рабочей лопатки турбины.
чих и сопловых лопаток турбины предполагает на-	Как уже упоминалось ранее, построение конеч-
личие большого количества усложняющих геомет-	но-элементной модели - один из наиболее ответ-

994