6.3. Характеристика поведения производителей

229

Поскольку второе слагаемое в этом соотношении равно нулю:

lim CSik(t) = 0,

t→∞

то Z ∞

CSik(p) = xik(t)dt.

p

В силу того, что функция pik(·) является обратной к функции xik(·), имеет место соотноше-

ние8

Z xik(p)

CSik(p) = pik(q)dq − pxik(p),

0

В итоге, общий потребительский излишек получаем суммированием этих интегралов по всем рынкам:

ll Z ∞

XX

CSi(p) = CSik(p) =	xik(t)dt =
k=1	k=1 pk
l	l
= k=1 Z0xik(p) pik(t)dt − p k=1 xik(p).
X	X

6.3Характеристика поведения производителей в квазилинейных экономиках

Напомним, что в рассматриваемом случае технологию каждого производителя представляет функция издержек. Если технологическое множество выпукло, то функция издержек является выпуклой. В этом параграфе мы приведем постановки задачи потребителя при различных предположениях о типе конкуренции с которым сталкивается производитель.

Предположим, что j -й производитель сталкивается с функцией обратного спроса на производимые им блага вида

pj = pj(yj).

Здесь мы отходим от предположения о совершенстве конкуренции — производители не рассматривают цены как данные.

В предположении (обычном для неоклассической парадигмы), что производитель выбирает объемы производства соответствующих благ, максимизирующие прибыль, задача j -го производителя имеет вид:

πj = pj(yj)yj − cj(yj) → max .

yj>0

Если функции pj(yj) и cj(yj) дифференцируемы, то необходимое условие оптимальности выпуска yj производителя j имеет вид

??? упс ???rpjk(yj)yj + pjk(yj) − c0jk(yj) 6 0,

причем если yjk > 0, то

???rpjk(yj)yj + pk(yj) − c0jk(yj) = 0.

В случае, если функции полезности сепарабельны, спрос на каждое благо зависит только от его цены. В этом случае цена любого блага зависит только от продаваемого количества блага:

pjk = pjk(yjk).

8Равенство доказывается интегрированием по частям и заменой переменных.

6.3. Характеристика поведения производителей

230

Предположим также, что функция издержек производителя также сепарабельна, т. е.

l

X

cj(yj) = cjk(yjk). k=1

В этом случае прибыль имеет вид

l

X

πj = [pjk(yjk)yjk − cjk(yjk)]. k=1

Задача максимизации прибыли распадается, таким образом на l задач. Условия первого порядка приобретают более простой вид:

p0jk(yjk)yjk + pjk(yjk) 6 c0jk(yjk),

причем при yjk > 0

p0jk(yjk)yjk + pjk(yjk) = c0jk(yjk).

И наконец, если цена спроса не зависит от продаваемого объема блага,

pjk(yjk) = const,

(производители принимают цены как данные, в отрасли складывается ситуация совершенной конкуренции), то p0jk(yjk) = 0 и условия первого порядка приобретают вид

pjk 6 c0jk(yjk),

причем при yjk > 0

pjk = c0jk(yjk).

Последнее соотношение задает функцию предложения k-го блага j -м предприятием. Это функция зависит только от цены k-го блага.

6.3.1Излишек производителя

Предположим, что производитель рассматривает цену как данную, или, другими словами, цена спроса не зависит от продаваемого объема, и цены у всех производителей одинаковы и равны p. В качестве излишка производителя при ценах p будем рассматривать его прибыль при этих ценах, т. е.

P Sj = πj = pyj − cj(yj).

pk cjk(·)

P S

yjk

Рис. 6.5. Излишек производителя