s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s				Глава
Общественные блага				11

В той главе мы рассмотрим подробнее частный случай однородных экстерналий.

Определение 73:

Назовем коллективным благом такое благо, потребление которого одним потребителем не делает это благо недоступным для других потребителей; то есть связь между количеством xik , доступным потреблению отдельным (i-м) потребителем1, и наличным количеством блага

P

k в экономике в целом (xk = j J yjk + ωΣk ) выражается неравенством xik6xk .

Иными словами, когда один из участников потребляет такое благо, то количество этого блага доступное другим участникам не уменьшается. Будем называть это свойство неконкурентностью совместного потребления (англ. non-rivalness). Самым распространенным видом коллективных благ является информация: изобретения, литературные произведения, аудио- и видеозаписи, компьютерные программы, кабельное телевидение и т. п.; так возможность посмотреть какую-то передачу по телевизору не зависит от того, что кто-то еще включил свой телевизор. Многие блага имеют характер смешанный, промежуточный между коллективными и обычными, частными благами. В качестве примера можно указать транспортную инфраструктуру (дороги, мосты), потребительские свойства которой ухудшаются по мере нарастания интенсивности ее использования.

Важным частным случаем коллективных благ являются так называемые общественные блага. Они обладают дополнительным свойством — неисключаемостью (non-excludability). Это означает, что физические или организационные условия не позволяют никого устранить из процесса потребления этого блага. Поэтому объем потребления общественного блага одинаков для всех потребителей и совпадает с объемом его производства2.

Определение 74:

Коллективное благо, обладающее свойством неисключаемости называют общественным благом.

Формально, если k-ое благо является общественным, то объем xik потребления этого блага i-ым потребителем равен3 xik = xk = Pj J yjk .

Общественные блага можно считать частным случаем экстерналий (рассматривать их, например, как положительные влияния производителей на потребителей) и поэтому мы имеем

1Для упрощения анализа рассматриваемых ниже моделей с общественными благами мы рассматриваем только случай, когда коллективные блага являются таковыми только для потребителей, другими словами, коллективные блага не затрачиваются в производстве. Если бы коллективные блага затрачивались в производстве, то нельзя было бы моделировать технологии как векторы чистых выпусков, нужно было бы различать производство и производственное потребление таких благ. Кроме того, в таком случае агрегирование предприятий не сводится к простой сумму технологических множеств.

2Будем предполагать, что начальные запасы каждого общественного блага у каждого потребителя равны нулю, что вполне согласуется с понятием общественного блага.

3Для более тонкого разграничения типов благ можно (мы не будем этого делать) ввести еще одну переменную — то количество общественного блага, которое реально потребляется участником. Оно может быть меньше имеющегося в распоряжении количества. Если предполагать неубывание функций полезности по этой переменной, разница между имеющимся и потребляемым не важна.

389

390

все основания ожидать неэффективность рыночных решений в ситуации с общественными благами.

Типичный пример общественного блага — национальная безопасность. Обычно неисключаемость имеет не абсолютный, характер; просто исключение любого потребителя из процесса потребления этого блага связано с запретительно высокими издержками или институциональными, например, юридическими ограничениями. В тех случаях, когда исключение не связано с высокими издержками, один и тот же вид коллективных благ, например, телевизионные программы, дороги, может принимать как форму частного блага (кабельное телевидение, частные скоростные шоссе), так и общественного блага, т. е. блага, доступного для всех.

Неконкурентность совместного потребления затрудняет использование рыночного механизма для финансирования блага. Она делает невозможным распределение этого блага посредством обычного конкурентного рынка, на котором цена единая и потребители и производители считают невозможным для себя повлиять на эту цену.

Неисключаемость создает дополнительную проблему — проблему финансирования общественного блага, которую часто называют проблемой безбилетника. Ей, в основном, и посвящена эта глава4.

Пример «трагедии общин» является иллюстрацией того, что неисключаемость может обуславливаться существующими в обществе институтами, и указывает одно из направлений, в котором может получить разрешение проблема безбилетника — установление собственности на коллективные блага, чтобы собственник имел право не допускать других субъектов к потреблению принадлежащего ему блага. В этой главе мы рассмотрим другие решения проблемы безбилетника5.

4Важно понимать, что для обычных, частных благ неисключаемость (невозможность не допустить к потреблению) создает еще более серьезную проблему; количество общественного блага по крайней мере не уменьшается от того, что его потребляет кто-то другой. Напротив, отсутствие охраны законом и/или моралью прав собственности на частные блага (например, на урожай огородов в России) быстро приводит к их исчезновению. Таким образом, мы наблюдаем существование только тех частных благ, права собственности на которые удается гарантировать (исключаемые блага).

5Укажем на два вида рыночных решений этой проблемы, которые отличаются распределением прав собственности. Как мы видели при рассмотрении экстерналий (и увидим в дальнейшем при обсуждении равновесия Линдаля), назначение индивидуализированной цены для каждого потребителя обеспечивает Паретооптимальность равновесия. Близкий аналог индивидуализированной платы за коллективное благо — ценовая дискриминация (англ. discrimination - неодинаковое отношение) при продаже монопольных продуктов. Если производитель точно знает предпочтения каждого потребителя (и умеет предотвращать воровство — несанкционированное копирование), то монопольное равновесие с индивидуальными ценами окажется Парето-эффек- тивным. При этом цены должны различаться не только в зависимости от потребителя, но и в зависимости от количества, купленного потребителем (индивидуальная цена на каждую единицу блага). Для коллективных благ характерно наличие больших капитальных затрат (англ. lump-sum costs) и небольших затрат на обеспечение потребления их дополнительным субъектом (например, издержки копирования информации). Обычное для конкурентных рынков установление цены по предельным издержкам здесь невозможно, поскольку не будут окупаться капитальные затраты. Таким образом, рынок благ коллективного потребления имеет тенденцию к монополизации — уменьшается количество фирм и увеличиваются их размеры, так что каждая отдельная фирма получает возможность влиять на цену. Это позволяет проводить ценовую дискриминацию — назначать разные цены для разных потребителей.

Другое решение той же проблемы — кооператив (или клуб) потребителей. Кооператив собирает деньги на приобретение блага от своих членов, а затем распределяет благо между ними, не допуская к потреблению не членов.

По сути дела, и коммерческая фирма, и кооператив решают одну и ту же задачу — задачу дискриминации: распределить финансирование общих затрат между потребителями в зависимости от их потребностей. Грубо говоря, платить должен тот, кому благо нужно в большей степени и кто готов больше заплатить. Вопрос состоит в том, какой из этих институтов может лучше справиться с задачей.

11.1. Экономика с общественными благами	391

11.1Экономика с общественными благами

Введем теперь модель экономики с общественными благами, которая отличается от классической модели введением общественных благ. Обозначим через K1 множество общественных благ, а через K2 — множество частных благ. Поскольку мы не различаем доступное для потребления и потребляемое количество общественного блага, то можно считать, что в потребительские функции прямо входит общий имеющийся объем общественного блага xk , поэтому потребительский набор i-го потребителя приобретает вид

xi = ({xk}k K1 , {xik}k K2 ) = (x(1), x(2)i ).

Будем предполагать, что множество допустимых потребительских наборов i-го потребителя

Xi имеет следующую структуру:

Xi = X(1) × Xi(2),

так что xi = (x(1), x(2)i ) Xi тогда и только тогда, когда

x(1) X(1) и x(2)i Xi(2).

Состояние (x, y) экономики с общественными благами является допустимым, если выполнены следующие соотношения (напомним, что начальные запасы общественных благ мы считаем равными нулю):

xi Xi, i I,

	jX
xk = yjk, k K1, i I,
Xi I	J	X
	jX
	xik = yjk + ωik, k K2		,
	J	i I

gj(yj) > 0, j J.

Как и в рассматриваемых ранее моделях, каждое Парето-оптимальное состояние экономики с общественными благами может быть охарактеризовано как решение m задач оптимизации. На их основе можно получить дифференциальную характеристику множества Па- рето-оптимальных состояний экономики с общественными благами в случае, когда функции полезности и производственные функции дифференцируемы.

Итак, допустимое состояние экономики (xˆ, yˆ), является Парето-оптимальным тогда и только тогда, когда оно является решением следующих оптимизационных задач (i0 = 1, . . . , m):

		max
	ui0 (xi0 ) → x,y
	xi Xi, i I,
	ui(xi) > ui(xˆi), i 6= i0,
	gj(yj) > 0, j J,
	jX
	xk = yjk, k K1,
Xi I	J	X
	jX		k	K2.
	xik = yjk + ωik,
	J	i I

Последнее равенство выражает материальные балансы для общественных благ, и только оно отличает эту задачу от соответствующей задачи для классической экономики. Соответ-

11.1. Экономика с общественными благами

392

ствующий этим задачам лагранжиан (в котором пропущены константы ui(xˆi)) имеет вид:

		X		X
	L =	λiui(xi) +		µjgj(yj) +
kX1	X	i I	X2	j J	X	X
		− xk) +		X
+	σk( yjk		σk( yjk +			ωik − xik).
K	j J		k K	j J	i I	i I

Если функции полезности ui(·) и производственные функции gj(·) дифференцируемы, то, дифференцируя лагранжиан, получим характеристику внутреннего Парето-оптимума (т. е. при обычном предположении, что xˆi int Xi ).

Тогда для любой из указанных выше задач справедливо следующее утверждение (теорема Джона Фрица): существуют (не все равные нулю) множители Лагранжа (λi , µj , σk )такие,

что λi > 0 i, µj > 0 j , и
	∂L	= 0	i I, k K1,	∂L	= 0 i I, k K2,
	∂xk			∂xik

∂L = 0 j J, k K. ∂yjk

Условие регулярности (линейная независимость градиентов ограничений соответствующей задачи) гарантирует, что можно найти такой набор множителей Лагранжа, что λi0 = 1. В рассматриваемом случае выполнение условия регулярности можно гарантировать, например, в случае, если в любом допустимом состоянии экономики для каждого потребителя i существует частное благо k K2 , такое что ∂ui(xi)/∂xik > 0, а для каждого производителя j существует частное благо k K2 , такое что ∂gj(yj)/∂yjk < 0.

В этом случае, исключив из необходимых условий экстремума множители Лагранжа6, получим дифференциальную характеристику оптимума:

Xi I		∂ui(xˆi)/∂xk			=		∂gj(yˆj)/∂yjk		, i I, j J, k K1,
		∂ui(xˆi)/∂xik0					∂gj(yˆj)/∂yjk0
	∂ui(xˆi)/∂xik			=		∂gj(yˆj)/∂yjk			i I, j J, k K2,
								,
	∂ui(xˆi)/∂xik0					∂gj(yˆj)/∂yjk0

где k0 K1 — частное благо, такое что σk0 6= 0.

Второе из полученных соотношений называют уравнением Самуэльсона7. Оно говорит, что сумма предельных норм замещения общественного блага на частное в потреблении равна предельной норме замещения общественного блага на частное в производстве.

Уравнение Самуэльсона иллюстрирует Рис. 11.1 («диаграмма Самуэльсона»)8. На трех совмещенных графиках ось ординат соответствует производству и потреблению общественного блага. Для того, чтобы найти Парето-оптимум, следует задаться некоторой кривой безразличия одного из потребителей, например, 2-го. На третьем графике кривая производственных возможностей совмещена с выбранной кривой безразличия. Расстояние по горизонтали между этими кривыми показано на первом графике в виде кривой. Точка касания с кривой безразличия 1-го потребителя соответствует набору 1-го потребителя в Парето-оптимуме. Задавшись другой кривой безразличия 2-го потребителя, мы нашли бы другой оптимум.

6Проверьте, что множители Лагранжа λi > 0 i, µj > 0 j и существует по крайней мере одно благо

k0 K1 , такое что σk0 > 0.

7P. A. Samuelson: The Pure Theory of Public Expenditure, Review of Economics and Statistics 36 (1954): 387–389. См. также статью Г. Боуэна, упомянутую в сноске 18.

8P. A. Samuelson: Diagrammatic Exposition of a Theory of Public Expenditure, Review of Economics and Statistics 37 (1955): 350–356. Существуют и другие иллюстрации уравнения Самуэльсона. См. напр. Рис. 11.4 («диаграмму Кольма») и комментарий к нему.