12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии

440

«перехлестываются», т. е. v1 6 c2 и c1 6 v2 . Кроме того, предположим, что случайные величины c˜ и v˜ независимы (т. е. совместная функция распределения равна произведению G(·) и F (·), а плотность совместного распределения равна произведению плотностей).

Рассмотрим конкретное байесовское равновесие в анализируемой игре. Пусть x¯(c, v) — объ-

ем торговли в этом равновесии, и пусть ¯ — соответствующая этому равновесию оплата. t(c, v)

В равновесии ожидаемый выигрыш покупателя с оценкой v от сделки равен

− ¯

Uv(v) = v E x¯(˜c, v) E t(˜c, v),

а выигрыш продавца с издержками c —

¯ −

Uc(c) = E t(c, v˜) c E x¯(c, v˜).

Для анализа рассматриваемой ситуации удобно ввести вспомогательную игру, в которой игроки выбирают не те стратегии, которые им доступны в исходной игре торга, а числа v и c соответственно, то есть объявляют (возможно, ложно), какого они типа. При этом, назвав v, покупатель с оценкой vˇ получает ожидаемый выигрыш

− ¯

Uvˇ(v) = vˇ E x¯(˜c, v) E t(˜c, v),

а продавец с издержками cˇ, назвав c, получает ожидаемый выигрыш

¯ −

Ucˇ(c) = E t(c, v˜) cˇE x¯(c, v˜).

Смысл этого вспомогательного приема становится ясным, если учесть следующие рассуж-

дения. Предположим, что в новой игре игроку типа ˇ выгоднее назвать тип , а не свой

θ θ

истинный тип при том, что партнер называет свой тип правдиво. Но тогда в исходной игре ему было бы выгодно использовать не ту стратегию, которую он выбрал, а ту стратегию, которую выбрал игрок типа θ, а это противоречит равновесности стратегий, на основе которых мы построили функции выигрыша в новой игре. Следовательно, каждому типу каждого игрока выгодно называть свой истинный тип7. Т. е. функция Uvˇ(v) достигает максимума при v = vˇ, а функция Ucˇ(c) — при cˇ = c. Эту характеристику равновесия можно назвать условиями самовыявления или условиями совместимости стимулов.

Теорема Майерсона — Саттертуэйта, фактически, утверждает, что несовместны следующие три условия:

-Парето-оптимальность равновесия,

-добровольность участия для участников всех типов,

-условия самовыявления для участников всех типов.

Доказательство этой теоремы приводится в Приложении к этой главе.

12.1.2Примеры торга при асимметричной информации

При полной информированности (когда обе стороны знают v и c) торг эффективен. Пусть, например, продавец называет цену p, а покупатель либо соглашается, либо отказывается от торговли. Тогда продавец назовет цену v, и покупатель согласится8. Вся выгода от торговли достанется тогда продавцу, и будет достигнут Парето-оптимум.

7Другими словами, во вспомогательной игре стратегии, состоящие в том, чтобы называть свой истинный тип, составляют (байесовское) равновесие. Эти рассуждения называют принципом выявления.

8Можно считать, что продавец называет цену v − ε, где ε > 0 может быть сколь угодно малой величиной.

12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии

441

С другой стороны, неполная информированность может привести к неэффективности торга. Рассмотрим следующую ситуацию: издержки известны обоим, а оценка покупателя v известна только самому покупателю. Продавцу известно, что v˜ имеет распределение с носителем [v1, v2], функцией распределения F (·) и плотностью f(·). Предположим, что, с одной стороны, торговля выгодна с ненулевой вероятностью, а с другой стороны, наличие выгоды не гарантировано, т. е. выполнено

v1 < c < v2.

Предположим, что переговорная сила полностью принадлежит продавцу, и осуществляется торг типа «не хочешь, не бери». Покупатель может согласиться на предложенную продавцом плату p только если v > p. Следовательно, вероятность того, что при данной цене торговля состоится, равна 1 − F (p). Продавец назначает p так, чтобы максимизировать ожидаемый выигрыш:

(p − c)(1 − F (p)) → max .

p

Оптимальная для продавца цена, p¯, должна удовлетворять следующему условию первого порядка:

1 − F (p) = (p − c)f(p).

Отметим, что условие первого порядка является достаточным, если отношение9

f(p) .

1 − F (p)

возрастает в точке p¯.

Из условия первого порядка следует, что p¯ > c. Такая ситуация не может быть эффективной, поскольку покупатель будет с ненулевой вероятностью отказываться от покупки, при том что с общественной точки зрения существуют выгоды от торговли. Это будет происходить, когда c < v < p¯. Оптимальности по Парето можно было бы достичь только если бы была назначена цена p = c, поскольку при этом покупатель всегда бы выбирал оптимальный с общественной точки зрения объем торговли, но такая цена не выгодна продавцу. Таким образом, ожидаемый объем торговли неоптимально мал.

У этой модели есть прямая аналогия — модель недискриминирующей монополии с функцией спроса D(p) = 1 − F (p). И в той, и в другой модели имеет место неоптимальность.

Рассмотрим теперь противоположную ситуацию, когда плату предлагает покупатель, а продавец решает, продавать или нет. В этом случае продавец согласится продать благо, если p > c. Зная это, покупатель предложит p = c. Такой результат будет оптимален по Парето.

Из рассмотрения этих двух противоположных ситуаций следует вывод, что при асимметричной информированности эффективность торга может определяться распределением переговорной силы. Желательно, чтобы право назначать плату принадлежало информированной стороне.

Рассмотрим также ситуацию, аналогичную той, о которой речь идет в теореме Майерсона — Саттертуэйта, но отличающуюся тем, что типы продавца и покупателя однозначно связаны. Пусть например, если издержки продавца равны c, то оценка покупателя равна αc, где α > 1, т. е. оценки покупателя и продавца жестко положительно коррелированы: v˜ = αc˜ (это можно интерпретировать так, что оценки покупателя и продавца зависят от характеристики, которая интересует обоих — качества товара). Здесь можно использовать стандартную процедуру торга: продавец предлагает цену, а покупатель при данной цене решает купить или нет. При этом продавец установит цену на уровне αc, покупатель купит благо (предполагаем, что он ведет себя благожелательно по отношению к продавцу), и будет достигнут Парето-оптимум. На основе этого примера можно предположить, что условие независимости типов продавца и

9Оно известно в статистике под названием «интенсивность отказов» (англ. hazard rate).

12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии

442

покупателя может быть существенным для справедливости теоремы Майерсона — Саттертуэйта. Заметим также, что этот пример близко связан с моделью Акерлова, рассматриваемой ниже, и соответствует случаю, когда качество товара известно как продавцу, так и покупателю (случаю полной информации).

С другой стороны, результат оказывается другим и при симметричной неинформированности; в этих условиях существует контракт, который приводит к Парето-эффективности, подобно симметричной полной информированности. Анализ этого случая приводится в следующем параграфе.

12.1.3Покров неведения и конституционный контракт

Рассмотрим следующую двухпериодную модель торга. В первом периоде v и c не известны ни той, но другой стороне — они симметрично неинформированы и знают только распределение величин v˜ и c˜. Во втором периоде ситуация с информированностью каким-то образом меняется.

Пусть, например, покупатель узнает свою оценку v, и оба узнают издержки c. Эффективный исход возникает, если в первом периоде заключен контракт следующего вида: во втором периоде право выбрать цену предоставляется покупателю, но продавец может отказаться от продажи по этой цене. За право устанавливать цену покупатель платит фиксированную цену, которая устанавливается в результате торга (на первом этапе). Вне зависимости от распределения переговорной силы в первом периоде эта процедура приводит к эффективному исходу. Т. е. симметричная неинформированность может приводить к оптимальности, подобно симметричной полной информированности.

В более общей ситуации, когда во втором периоде обе стороны асимметрично неинформированы, — каждый знает только свой тип — существует контракт, подписываемый в первом периоде (когда стороны еще симметрично неинформированы), такой что будет достигнут оптимум.

Этот контракт может, например, состоять в том, что стороны обязуются во втором периоде участвовать в следующей процедуре торга.

Продавец и покупатель одновременно объявляют свои оценки, c0 и v0 соответственно, которые, вообще говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v. Если c0 6 v0 , то товар передается покупателю. Другими словами, передаваемое количество блага определяется по формуле

x(c0, v0) =	1,	если c0	6 v0,
	0,	если c0	> v0.

Кроме того, вне зависимости от того, передается товар или нет, покупатель выплачивает продавцу сумму, вычисляемую по формуле:

t(c0, v0) = E[˜cx(˜c, v0) + vx˜ (c0, v˜)] + A,

где A — некоторая константа.

Механизм построен таким образом, что стратегия, состоящая в том, чтобы сообщать свою истинную оценку, является (слабо) доминирующей. Рассмотрим, например, ожидаемый выигрыш продавца с издержками c, назвавшего c0 :

Uc(c0) = E t(c0, v˜0) − c E x(c0, v˜0).

Здесь v˜0 — это случайная величина, являющаяся результатом стратегии покупателя. А именно, если стратегия покупателя состоит в том, чтобы называть v0(v), когда его оценка равна v,

12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии

443

то v˜0 = v0(˜v). Покажем, что вне зависимости от v˜0 ожидаемая полезность продавца с издержками c будет такой, что Uc(c0) 6 Uc(c) c0 . Подставляя в Uc(c0) плату t(c0, v0) получим

Uc(c0) = E[˜cx(˜c, v˜0) + v˜0x(c0, v˜0)] + A − c E x(c0, v˜0) =

= E[˜cx(˜c, v˜0)] + E[(˜v0 − c)x(c0, v˜0)] + A.

Отсюда

Uc(c) − Uc(c0) = E[(˜v0 − c)(x(c, v˜0) − x(c0, v˜0))].

Рассмотрев все возможные случаи взаимного положения величин c, c0 и v, убеждаемся, что выражение

(v − c)(x(c, v) − x(c0, v)),

от которого здесь берется ожидание, всегда неотрицательно. Читатель может проделать это несложное упражнение самостоятельно.

Следовательно Uc(c0) 6 Uc(c) c0 , т. е. называть свои истинные издержки — доминирующая стратегия продавца.

Аналогичным образом, для ожидаемого выигрыша покупателя,

Uv(v0) = v E x(˜c0, v0) − E t(˜c0, v0),

выполнено Uv(v0) 6 Uv(v) v0 , т. е. называть свою истинную оценку — доминирующая стратегия покупателя.

При таком механизме продавец и покупатель будут правдиво сообщать свой тип, в результате чего будет достигнут оптимум. Это следует из того, что в этом механизме объем торговли x(c0, v0) оптимален по Парето, когда c0 и v0 — истинные типы участников.

Если ожидаемые выгоды от торговли положительны, то можно подобрать константу A так, чтобы обеим сторонам было выгодно подписать контракт. Более того, для любого неэффективного механизма торга можно подобрать константу A так, чтобы предложенный эффективный механизм приводил к более высоким ожидаемым выигрышам обоих участников.

Данные рассуждения доказывают, что в теореме Майерсона — Саттертуэйта важную роль играет условие участия для каждого из типов продавца и покупателя. Если его заменить на условие участия в среднем, то теорема перестает быть верной, и асимметричность информации не приводит к неоптимальности.

Проведенный анализ двухэтапной процедуры торга демонстрирует важную роль так называемых конституционных контрактов.

Данная игра представляет собой пример двухэтапных «игр», являющихся инструментом анализа в политической философии10 и теории общественного выбора11.

На первом, конституционном, этапе игры, в так называемом «естественном состоянии» рациональные и свободные индивидуумы на основе единогласия и под покровом неведения (их будущие роли индивидуумам неизвестны) выбирают правила игры — «принципы устройства общества». Эта правила носят обязывающий характер, и в дальнейшем, на втором этапе, эти индивидуумы живут именно по этим правилам.

10Например, эта конструкция лежит в основе анализа Джоном Роулзом концепции справедливости. См. J. Rawls: A Theory of Justice, Harvard University Press, 1971 (рус. пер.: Дж. Ролз: Теория справедливости, Новосибирск: НГУ, 1995).

11См. J. M. Buchanan and G. Tullock: The Calculus of Consent: Logical Foundations of Constitutional Democracy, University of Michigan Press, 1962; J. M. Buchanan and G. Brennan: The Reason of Rules: Constitutional Political Economy, Cambridge University Press, 1985.