11.5. Долевое финансирование: общие соображения

415

Найдите равновесие Линдаля. Каким будет количество общественного блага? Сколько заплатит за общественное благо i-й житель?

11.5Долевое финансирование: общие соображения

Будем предполагать, что бремя финансирования общественных благ устанавливается априорно на основе определения доли каждого потребителя в покрытии любой возможный величины общественных расходов. Пусть δik(xk) — доля i-го потребителя, где xk — объем потребления общественного блага k. Сумма долей равна единице:

X

δik(xk) = 1 k.

i I

При этом взнос i-го потребителя на финансирование k-го общественного блага равен δik(xk)pkxk . Можно интерпретировать эту величину как налог со ставкой δik(xk). Такой способ финансирования общественных благ мы будем называть долевым финансированием.

Долевое финансирование решает проблему безбилетника, возникающую при добровольном финансировании. Однако остается открытым вопрос о том, в каком объеме производить общественные блага. При данных рыночных ценах и данных долях вовсе не обязательно желаемые потребителями объемы производства совпадут. Поясним сказанное. При заданных долях δik(xik) и ценах p потребитель i «предъявит спрос» на такие количества частных и общественных благ (x¯(1)i , x¯(2)i ), которые являются решением следующей задачи:

ui(x(1)i , x(2)i ) → max xi

XX

δik(xik)pkxik +	pkxik6βi,	(11.4)
k K1	k K2

xi = (x(1)i , x(2)i ) Xi.

Если бы все потребители при некоторых ценах предъявляли спрос на одни и те же объемы общественных благ (консенсус), и на рынках всех благ спрос равнялся бы предложению, то экономика оказалась бы в состоянии равновесия.

Определение 77:

Равновесие с долевым финансированием при консенсусе есть набор (p¯, x¯, y¯), такой что

#(x¯, y¯) — допустимое состояние экономики с общественными благами;

#для каждого потребителя (x¯(1), x¯(2)i ) является решением задачи (11.4) при ценах p¯ и

доходах

X

βi = p¯ωi + γijp¯y¯j + Si;

j J

# каждая технология y¯j является решением соответствующей задачи производителя (11.3) при ценах p¯ .

Для равновесия при консенсусе можно доказать теоремы благосостояния. При этом если доли δik(xk) не зависят от объемов:

δik(xk) = δik xk,

то доказательство оказывается достаточно простым, поскольку каждому равновесию при консенсусе соответствует равновесие Линдаля и наоборот. Пусть (p¯, x¯, y¯) — равновесие с долевым финансированием при консенсусе. Тогда (p¯, q¯ , x¯, y¯) — равновесие Линдаля, где q¯ik = δikp¯k .

vi0(¯x)

11.5. Долевое финансирование: общие соображения

416

сопоставим индивидуализированные цены qik равновесия Линдаля. Если же (p¯, q¯, x¯, y¯) — равновесие Линдаля, то (p¯, x¯, y¯) — равновесие с долевым финансированием при консенсусе с долями, рассчитываемыми по формуле δik = q¯ik/p¯k . Доказательство этого факта достаточно очевидно, и читатель может провести его самостоятельно.

При дифференцируемости функций полезности и производственных функций во внутреннем равновесии при консенсусе должны выполняться следующие условия:

∂ui/∂xk

= (δ

(¯x

) + δ0

(¯x )¯x

)

p¯k

,

∂u

/∂x

p¯

ik0

ik

k

ik

k

k

i

k0

где k — произвольное общественное благо, а k0 — частное благо с ненулевой ценой. При постоянных долях

∂ui/∂xk

= δik

p¯k

,

∂u

/∂x

ik0

p¯

i

k0

откуда

∂ui/∂xk

δik =

∂ui/∂xik0

.

∂us/∂xk

Ps I

∂us/∂xsk0

Отсюда ясно, что далеко не при любых долях финансирования подобное равновесие может существовать.

В частном случае квазилинейной экономики задачу потребителя можно записать в виде

vi(xi) − δipxi → max .

xi>0

Во внутреннем равновесии

vi0(¯x) = δip¯.

Условие для долей принимает вид

δi = Ps I vs0 (¯x).

Рис. 11.5 иллюстрирует равновесие при консенсусе в случае квазилинейной экономики и двух потребителей. Пусть xi(·) — функция, обратная к vi0(·). Тогда при данной цене p¯ спрос потребителя на общественное благо в зависимости от доли равен xi = xi(δip¯). Консенсус определяется уравнением

x1(δ1p¯) = x2(δ2p¯) = x2((1 − δ1)¯p).
x
	x2(δ2p¯)
	x1(δ1p¯)
δ1	δ2=1−δ1

Рис. 11.5. Иллюстрация равновесия при консенсусе