9.5. Оптимальное налогообложение «малых» потребителей |
335 |
||||||||||||||
где τk = tk/pk относительные ставки налогов. Отсюда |
|
|
|
||||||||||||
|
h |
τ1 |
|
|
|
h |
h |
τ1 |
|
h |
|
||||
|
ε11 |
|
+ ε12 = ε21 |
|
|
+ ε22 |
|
||||||||
τ2 |
τ2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
τ1 |
|
|
ε12h − ε22h |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
τ2 |
|
ε21h − ε11h |
|
|
|
|
||||||
Из однородности хиксианской функции спроса, — |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
S11p1 + S12p2 + S13p3 = 0, |
|
|||||||||||||
S21p1 + S22p2 + S23p3 = 0, — |
|
||||||||||||||
следует, что −ε11h = ε12h + ε13h и −ε22h = ε21h + ε23h . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Окончательно получаем |
|
|
|
|
|
|
εh |
+ εh |
|
+ εh |
|
||||
t1/p1 |
|
|
τ1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
= |
|
|
= |
23 |
|
21 |
12 |
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t2/p2 |
|
|
τ2 |
|
|
ε13h + ε21h + ε12h |
|
||||||||
Эту формулу можно проинтерпретировать в том смысле, что отношение ставок двух облагаемых налогом благ зависит от перекрестных эластичностей этих благ по цене 3-го блага. В отсутствие возможности облагать третье благо, в оптимуме второго ранга приходится облагать комплементарные ему: если 2-е благо «в большей степени является комплементарным для 3-го, чем 1-е», в том смысле что εh23 < εh13 , то относительная ставка налога на него должна быть выше: t1/p1 > t2/p2 .
9.5.1Задачи
/454. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию обложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыночные цены равны p1 = 2, p2 = 1. Потребитель облагается оптимальными налогами на потребление (на единицу товара), и известно, что ставка налога на первый товар равна t1 = 1. Каким должен быть налог на второй товар?
/455. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию обложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Потребитель облагается оптимальными налогами на потребление (на единицу товара), и известно, что ставки налога равны t1 = 1 и t2 = 2. Чему равно отношение рыночных цен p1/p2 ?
/456. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию обложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыночные цены равны p1 = 2, p2 = 1. Из-за введения оптимальных налогов на потребление (на единицу товара) потребление обоих благ упало в 2 раза. Какие налоги были установлены?
/457. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию обложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыночные цены равны p1 = 2, p2 = 1. Результат введения налогов на потребление (на единицу товара) оказался таким же, как если бы потребителя обложили подушным налогом размером T . Чему было равно отношение ставок налогов t1/t2 ?
/458. Покажите, что если в модели оптимального налогообложения «малого» потребителя функция полезности не дифференцируема, оптимальность может достигаться и при неуниформных налогах.
/459. Приведите пример оптимального налогообложения «малого» потребителя, когда малые налоги приводят к сокращению спроса на блага в разных пропорциях.
/460. Рассмотрите налогообложение «малого» потребителя с функцией полезности u = ln x1+ ln x2 + ln x3 , где xk — потребление блага k.
9.5. Оптимальное налогообложение «малых» потребителей |
336 |
(1)Пусть первые два блага облагаются налогами на потребление, а третье благо не облагается налогом. Найдите оптимальные налоговые ставки в зависимости от рыночных цен, дохода потребителя и задания по сбору налогов.
(2)Продемонстрируйте, что если третье благо тоже можно облагать, то полезность потребителя увеличится при том же сборе налогов.