2.A. Связь выбора и предпочтений. Выявленные предпочтения

52

Доказательство: Для того, чтобы доказать, что предпочтения h , <, i являются неоклассическими, достаточно доказать, что бинарное отношение (и, следовательно, <) является полным и транзитивным.

Полнота. Пусть x, y — две альтернативы из X . Ситуация выбора {x, y} должна принадлежать A, так как это двухэлементное подмножество X . Поскольку по условию C({x, y}) непусто, то либо x C({x, y}), либо y C({x, y}). То есть выполнено хотя бы одно из соотношений x y, y x.

Транзитивность. Пусть x, y, z — три альтернативы из X , такие что x y и y z. Ситуация выбора {x, y, z} должна принадлежать A, так как это трехэлементное подмножество

X .

Покажем, что x C({x, y, z}). Если y C({x, y, z}), то из слабой аксиомы выявленных предпочтений следует, что x C({x, y, z}), поскольку x y. Если же z C({x, y, z}), то,

аналогично, y

C(

{

x, y, z

}

) и поэтому опять x

C(

{

}

{

x, y, z

}

) непусто,

x, y, z ). Поскольку C(

то в любом случае x C({x, y, z}). Это влечет за собой, что x z.

. Докажем, что x y

Условие, что

x

y

влечет

x

<

y

, выполнено по

определению

<

влечет x y.

Из x

y по слабой аксиоме выявленных предпочтений следует, что y

x не может

y

<

<

полное,

выполняться, т. е. не может быть

x. Как только что доказано, отношение

поэтому x < y, откуда по обычному определению отношения следует x y.

Сформулированные утверждения (Теоремы 13 и 16) показывают, что при определенных условиях подход, берущий за основу правило выбора, эквивалентен подходу, берущему за основу предпочтения, т. е. правило выбора можно рационализовать неоклассическими предпочтениями. Для этого достаточно предположить, что множество ситуаций выбора A, на котором определено правило выбора, достаточно богато, правило выбора удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений, и выбор на A непуст.

Теорема 17:

Пусть правило выбора C(·) определено на множестве ситуаций выбора A и при этом

множество C(A) непусто для всех ситуаций выбора A A;

C(A) удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений;

множество ситуаций выбора A содержит все двух- и трехэлементные подмножества X . Тогда существуют неоклассические предпочтения которые рационализуют это правило

выбора.

2.A.3 Задачи

/ 69. Множество альтернатив имеет вид X = {a, b, c, d,e,f}. Имеется четыре ситуации выбора:

A1 = {a, c[−], d[−], f[+]}, A2 = {a[−], b[−], c, d[+]}, A3 = {b, c[−], e[+]}, A4 = {a[−], b[+], e}.

Здесь [+] рядом с альтернативой означает, что она могла быть выбрана в данной ситуации, а [−] — что она не могла быть выбрана.

(A)Найдите неоклассические предпочтения и, по возможности, функцию полезности, рационализующие эти данные.

(B)Является ли ответ на предыдущий вопрос единственным?

(C)Удовлетворяет ли этот набор данных обобщенной аксиоме выявленных предпочтений?

/70. Объясните, почему косвенные отношения выявленного предпочтения и обладают следующими свойствами:

(x

y и y

z) x

z,

(x y и y

z) x z,

(x

y

и

y

z)

x

z,

(x

y

и

y

z)

x

z.

2.A. Связь выбора и предпочтений. Выявленные предпочтения

53

Объясните, почему непосредственные отношения выявленного предпочтения и могут, вообще говоря, не обладать этими свойствами, если для их построения используется конечный набор наблюдений за выбором. Приведите соответствующие примеры.

/71. Объясните, почему условия ( ) и ( ) эквивалентны Определению 16.

/72. Измените доказательство Теоремы 12 так, чтобы оно учитывало случай наличия в наборе данных выявленно эквивалентных альтернатив.

/73. Опишите, каким способом можно с учетом выявленных предпочтений распространить предпочтения, заданные для конечного числа альтернатив (полученные так, как описано в Теореме 12), на все множество X .

/74. Каким из следующих свойств и при каких условиях обладает непосредственное нестрогое отношение выявленного предпочтения (построенное по некоторой функции выбора):

полнота; транзитивность; рефлексивность?

/75. Пусть множество альтернатив X конечно. Тогда функция выбора C(·), определенная на всех подмножествах множества X , удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений, если (выберите правильный ответ). . .

•правило выбора всегда непусто;

•выбор индивидуума может быть описан полным и транзитивным нестрогим отношением предпочтения;

•правило выбора удовлетворяет условию C(A) 6= A при всех A.

/76. Множество альтернатив X состоит из 3 элементов, x, y и z. Индивидуум осуществляет свой выбор на его подмножествах A1 = {x, y}, A2 = {x, y, z}. Его выбор описывается правилом выбора C(·). Какие из нижеприведенных правил выбора не удовлетворяют слабой аксиоме выявленных предпочтений:

•C1({x, y}) = {x}, C1({x, y, z}) = {x};

•C2({x, y}) = {x}, C2({x, y, z}) = {y};

•C3({x, y}) = {x, y}, C3({x, y, z}) = {x, y}?

/77. Множество альтернатив X состоит из 3 элементов, x, y и z. Индивидуум осуществляет свой выбор на его подмножествах A1 = {x, y}, A2 = {y, z}, A3 = {x, z}. Его выбор

описывается следующим правилом выбора: C(A1) = {x}, C(A2) = {y}, C(A3) = {z}.

(A)Верно ли, что выбор удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений?

(B)Верно ли, что выбор индивидуума представим некоторыми неоклассическими предпочтениями?

/78. Какому из перечисленных утверждений эквивалентна слабая аксиома выявленных пред-

почтений?

•Пусть x, y A и x, y A0 . Тогда из того, что x C(A) и y C(A0) следует x, y C(A)

и x, y C(A0).

•Из x A и y A0 следует x A0 и y A.

•Пусть x C(A) и y C(A0). Тогда x, y A и x, y A0 .

/79. Непосредственное нестрогое отношение выявленного предпочтения обладает свойством полноты, если. . .

•правило выбора задано на множестве всех подмножеств множества допустимых альтернатив;

•строгое отношение выявленного предпочтения отрицательно транзитивно;

•правило выбора удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений.

/80. Пусть множество альтернатив X состоит из 3 элементов, a, b и c. Индивидуум осуществляет свой выбор на его подмножествах A1 = {a, b}, A2 = {a, b, c}. Выбор индивидуума описывается некоторой функцией выбора C(·), а и — соответствующие нестрогое и строгое непосредственные отношения выявленного предпочтения. Выберите верный ответ:

2.B. Не вполне рациональные предпочтения

54

• соотношения x y и y x не могут быть верными одновременно для x, y X ;

•не будет полным;

•будет транзитивным.

/81. Одно из необходимых условий для того, чтобы непосредственное нестрогое отношение выявленного предпочтения, построенное по некоторым правилу выбора C(·) и ситуации выбора A, было транзитивно, состоит в том, что (выберите верный ответ). . .

•правило выбора всегда имеет значением единственную альтернативу;

•непосредственное нестрогое отношение выявленного предпочтения рефлексивно;

•A содержит все трехэлементные подмножества множества альтернатив.

Приложение 2.B Не вполне рациональные предпочтения

С первого взгляда введенное выше в параграфе 2.3 определение неоклассических предпочтений и выводы из него кажутся естественными и соответствующими интуиции в качестве основы для моделирования выбора. Однако в действительности есть ряд примеров, заставляющих относиться к традиционному неоклассическому подходу достаточно осторожно. Укажем лишь некоторые из них.

Проблемы с определением эквивалентности

Отметим, что отношение безразличия — достаточно неоднородный объект. Фактически, наше отношение безразличия говорит об эквивалентности двух альтернатив, если:

•потребитель считает, что эти две альтернативы для него на самом деле эквивалентны. (Ну не гурман я, мне все равно, что съесть, что судак по-гасконски, что лапша по-китай- ски, все едино.)

•потребитель ничего не знает ни об одной из предложенных альтернатив, и, тем самым, не может их сравнивать. (А что вы предпочитаете: дурианы или рамбутаны?)

•предлагаемые альтернативы в принципе не сравнимы с точки зрения потребителя. В ситуации, когда он сталкивается с выбором из этих двух альтернатив, он предпочитает уклониться от выбора. (А ты кого больше любишь — папу или маму?)

Всвязи с этим возникает вопрос о том, что мы подразумеваем в действительности, когда говорим о безразличии между несколькими альтернативами. Должны ли мы при моделировании различать эквивалентность в зависимости от причин ее породивших? На эти вопросы трудно ответить однозначно, и такая проблематика далеко выходит за пределы данного учебника. (Мы здесь придерживаемся скорее первого из приведенных толкований.) Также отметим, что содержательная сложность понятия эквивалентности также наследуется отношением <, заданным как < = .

Проблемы с транзитивностью

Рассмотрим следующий пример. Если мы попросим индивидуума сравнить стакан чая, куда положили один кристалл сахара, и стакан чая с двумя кристаллами, то практически всегда получим ответ о безразличии в выборе. Такой же ответ получим при сравнении стаканов с двумя и тремя кристаллами. Продолжим наш опрос достаточно долго, и, если будем настаивать на транзитивности, то придем к выводу, что для индивидуума совершенно безразлично, что пить, стакан с одним кристаллом или же с пятью ложками сахара. Очевидно, получили абсурдный вывод, причина которого кроется в принципиальной невозможности объективного сравнения количеств благ, которые мало отличаются. Этот пример заставляет задуматься об обоснованности предположения о транзитивности предпочтений.

2.B. Не вполне рациональные предпочтения

55

Помимо указанных проблем существует также ряд моментов, которые необходимо учитывать при анализе предпочтений и/или выбора экономического субъекта, поскольку невнимание

кним также может привести к нарушению обычно делаемых предположений.

Зависимость предпочтений от контекста

Довольно часто отсутствие транзитивности в реальности вызвана тем, что исследователь не учитывает контекст ситуации. Под контекстом понимаются все внешние, явным образом не входящие в описание альтернатив, обстоятельства. Укажем несколько примеров, в которых небанальным образом сказывается влияние контекста на предпочтения индивидуума: цена в случае демонстративного потребления41, количество других экономических субъектов, потребляющих данное благо (рынок мобильных телефонов) и т. д. Все указанные факторы явным образом должны быть учтены при рассмотрении соответствующих ситуаций, если они интересуют потребителя. Если же рассматривать предпочтения, игнорируя важные дополнительные переменные, то, естественно, при непостоянстве контекста можно будет наблюдать явления, которые можно принять за нарушение предположений о рациональном поведении.

Зависимость от постановки вопроса (framing)

Зависимость предпочтений от контекста тесно связана по смыслу с феноменом, известным как зависимость предпочтений/выбора от постановки вопроса. Рассмотрим классический эксперимент, проведенный Дэниелом Канеманом и Амошом Тверским42. Группе интервьюируемых было предложено ответить на следующий вопрос:

Предположим, что в некоторой стране ожидается вспышка гепатита. Ожидается, что в результате данного заболевания погибнет 600 человек. Для борьбы с этим заболеванием предлагаются две альтернативные программы, со следующими результатами реализации:

Программа A: в случае реализации программы будет сохранена жизнь 200 человек. Программа B: в случае реализации программы с вероятностью 1/3 будет сохранена жизнь

600 человек, с вероятностью 2/3 в результате реализации программы не будет спасена ни одна жизнь.

Какую из двух программ вы выберете?

Большинство интервьюируемых (72%) в данной ситуации предпочло первую альтернативу второй. Далее был проведен опрос о той же ситуации, но с другими вариантами ответов:

Программа C: в случае реализации погибнут 400 человек.

Программа D: в случае реализации с вероятностью 1/3 никто не погибнет, с вероятностью 2/3 программа не будет иметь успеха и погибнут 600 человек.

В результате этого опроса 78% интервьюируемых выбрало альтернативу D. Легко проверить, что программы A и C, и, B и D, попарно эквивалентны и отличие заключается только в формулировке. Варианты A и B сформулированы в позитивном духе (количество спасенных жизней), в то же время варианты C и D сформулированы в негативном ключе (число умерших). Очевидно, что наличие данного феномена также может нарушать наши предположения43. (Попробуйте понять, возможность нарушения какого свойства демонстрирует данный пример.)

Склонность сохранять статус-кво

Одно из возможных объяснений расхождения в результатах, казалось бы, одинаковых опросов состоит в неэквивалентности оценок выгод и потерь относительно текущей ситуации, а

41Вспомним бородатый анекдот:

-Ты почем галстук брал?

-Да не дорого, 2500 баксов отслюнил.

-Ну, ты и лох, за соседним углом, его же за 5000 зеленых толкают.

В этом случае полезность/желательность галстука напрямую зависит от его цены.

42D. Kahneman and A. Tversky: Choices, Values, and Frames, American Psychologist 39 (1984): 341–350.

43Несмотря на то, что данный пример затрагивает вопросы выбора в условиях неопределенности, предмет рассмотрения другой главы, он ясно указывает на важную черту, присущую реальным ситуациям выбора, и поэтому приведен в данной главе.