9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу)	320

9.3Общее равновесие с налогами на покупку (продажу)

Вывод о преимуществах неискажающих налогов на потребление трудно применить на практике. Во-первых, здесь имеются те же сложности, что и с аккордными налогами, но в меньшей степени, поскольку бюджетные ограничения сжимаются пропорционально. Во-вторых, невозможно наблюдать потребление некоторых благ, а следовательно и облагать налогом все блага, все сферы деятельности. Налоговые службы умеют облагать налогами покупаемые товары, но не изготовленные самими потребителями9, работу, но не досуг. Эти «перекосы» налогообложения приводят к неоптимальности.

Предположим, что в экономике производство отсутствует (т. е. будем рассматривать экономику обмена с трансфертами), и имеются только налоги на покупку благ и трансферты. (Ситуация, когда есть только налоги на продажу благ анализируется аналогично.)

Если xik > ωik , то потребитель i покупает благо k, а если xik < ωik , то продает его. Бюджетное ограничение потребителя в такой экономике можно записать следующим обра-

зом:

k K (pk + tik)[xik − ωik]+ + pk[xik − ωik]− 6 Si,
X
где мы использовали следующие обозначения???:
	[z]+ =	z, z > 0,
		0,	z 6 0,
	??[z]− =	−z,	z 6 0,
		0,	z > 0.
При наличии производства доходы	потребителя возросли бы на величину прибыли. Эту вели-

чину в приведенном ограничении следует прибавить к трансфертам.

Рис. 9.2 иллюстрирует это бюджетное ограничение в случае двух благ. На рисунке видно, что в рассматриваемой ситуации бюджетная линия имеет изломы. Если нет трансфертов рассматриваемому потребителю, то излом один и совпадает с точкой начальных запасов (Рис. 9.2а). Слева от точки излома наклон бюджетной линии определяется отношением p1/(p2 + ti2), а справа — отношением (p1 + ti1)/p2 . Решение задачи потребителя (при локальной ненасыщаемости) попадает либо на левую часть бюджетной линии (потребитель продает 1-е благо и покупает 2-е), либо на правую часть бюджетной линии (потребитель продает 2-е благо и покупает 1-е), либо на точку излома (нет торговли — потребитель остается с начальными запасами).

Если трансферты потребителю не равны нулю, то бюджетная линия будет иметь две точки излома. В одной из точек излома xi1 = ωi1 , в другой — xi2 = ωi2 . Наклон левой и правой частей бюджетной линии определяются соотношениями p1/(p2 + ti2) и (p1 + ti1)/p2 соответственно. Наклон средней части бюджетной линии определяется соотношением p1/p2 при Si < 0 и соотношением (p1 + ti1)/(p2 + ti2) при Si > 0.

Будем рассматривать экономику без производства (экономику обмена с трансфертами) и предполагать, что функции полезности дифференцируемы, в равновесии с налогами все цены и ставки налогов положительны и равновесие внутреннее. Кроме того, будем предполагать, что в этом равновесии найдется некоторый потребитель i1 , который покупает некоторое благо s и продает некоторое благо k.

9Если потребители могут сами производить какие-то блага, то модель потребителя следует дополнить производственной функцией.

9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу)

321

xi2	а)
ωi2
Si=0
ωi1	xi1

xi2	б)
ωi2
Si<0
ωi1	xi1

xi2	в)
ωi2
Si>0
ωi1	xi1

Рис. 9.2. Бюджетная линия потребителя, облагаемого налогами на покупки, при разной величине трансфертов

Если один потребитель покупает некоторое благо, то найдется другой потребитель, который его продает (и наоборот). Поэтому найдется потребитель i2 , который продает благо s.

Для потребителя i1 выполняется (без доказательства)

∂ui1 /∂xi1s = ps + ti1s . ∂ui1 /∂xi1k pk

С другой стороны, для потребителя i2 , вообще говоря (без доказательства),

ps

6

∂ui2 /∂xi2s

6

ps

,

pk + ti2s

∂ui2 /∂xi2k

pk

причем

∂ui2 /∂xi2s

=

ps

,

∂ui2 /∂xi2k

pk

если он продает благо k, и

∂ui2 /∂xi2s

=

ps

,

∂ui2 /∂xi2k

pk + ti2k

если он покупает благо k.

Из сопоставления дифференциальных характеристик для двух потребителей видим, что

∂ui1 /∂xi1s > ∂ui2 /∂xi2s . ∂ui1 /∂xi1k ∂ui2 /∂xi2k

Значит, это равновесие не оптимально по Парето.

Экономику с производством рассмотрим подробнее на частном примере.

Пример 42:

Пусть в экономике имеется 2 блага, один потребитель с функцией полезности u(x1, x2) и одна фирма с явной производственной функцией y1 = f(a), причем функции u(·) и f(·) дифференцируемы, и ∂u(x)/∂xk > 0 и f0(a) > 0. Второе благо — это время потребителя, которым он обладает в количестве ω и делит его между досугом x2 и трудом a = −y2 = ω −x2 . Запасы 1-го блага равны нулю, и оно только производится из 2-го. Предположим, что собранные налоги возвращаются потребителю, и он, кроме того, получает прибыль предприятия и заработную плату. Допустимые потребительские наборы задаются ограничениями x1 > 0 и 0 6 x2 6 ω.

Рассмотрим равновесие с налогами на покупку. Поскольку покупается только первое благо, то только оно облагается налогом. Ставку этого налога обозначим t.

В данной модели возможны три типа равновесия: внутреннее равновесие (0 < x2 < ω) и два граничных равновесия: когда потребитель не работает (x2 = ω) и когда он не имеет досуга (x2 = 0). Случай x2 = 0 не будем анализировать как малоправдоподобный.

9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу)

322

Предположим, что равновесие внутреннее. Тогда оно характеризуется следующими усло-

виями:			p1 + t				1
	∂u/∂x1	=			и			=	p1	.
	∂u/∂x2		p2			f0			p2

Если t 6= 0, то

∂u/∂x1 6= 1 , ∂u/∂x2 f0

и равновесие не оптимально по Парето. Это различие предельных норм замещения связано с тем, что отношения цен, с которыми сталкивается потребитель и фирма различаются.

Неоптимальность внутреннего равновесия иллюстрирует Рис. 9.3. В точке равновесия x¯ кивая безразличия I касается бюджетной линии B с наклоном (p1 + t)/p2 . Заметим, что бюджетная линия обрывается при x2 = ω, и бюджетное множество имеет вид трапеции. В той же точке равновесия кривая производственных возможностей P имеет наклон p1/p2 (касательная показана штриховой линией B0 ). Стрелка показывает направление Парето-улучшения.

x2

ω

I

a

x¯

B0

P

B

x1

Рис. 9.3.

Предположим теперь, что в равновесии потребитель не работает10. Тогда это равновесие характеризуется следующими условиями

∂u/∂x1 6 p1 + t ∂u/∂x2 p2

и

1	>	p1	.
f0
	p2

В граничном оптимуме

∂u/∂x1 6 1 . ∂u/∂x2 f0

Таким образом, граничное равновесие может быть как оптимальным, так и нет (см. Рис. 9.4 и 9.5).

Заметим, что использование налога на заработную плату (на продажу 2-го блага) не меняет анализ, поскольку ситуация с налогами на заработную плату и на покупку остальных благ (в нашем примере на 1-е благо) сводится к ситуации с налогами на покупку и с субсидированием экзогенных для потребителя «нетрудовых» доходов (трансфертов S и прибыли

10Эта ситуация нереалистична при наличии всего одного потребителя, но позволяет продемонстрировать на простой модели эффекты, которые вполне возможны при наличии нескольких потребителей — часть потребителей может получать нетрудовые доходы. Во-первых, это могут быть государственные трансферты за счет налогов на других потребителей, во-вторых, это может быть прибыль принадлежащих им предприятий.

9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу)	323
x2
ω
x¯
	B0

I

B P

x1

Рис. 9.4. Неоптимальное граничное равновесие

x2

ω

x¯

I

B B0

P

x1

Рис. 9.5. Оптимальное граничное равновесие

π). Действительно, пусть ставка налога на покупку 1-го блага, как и выше, равна t, а ставка налога на заработную плату — s. Тогда бюджетное ограничение имеет вид

(p1 + t)x1 + (p2 − s)(x2 − ω) 6 S + π.

Умножив это неравенство на p2/(p2 − s) (в предположении, что s < p2 ), получим

p2		(p1	+ t)x1	+ p2(x2	− ω) 6	p2	(S + π)
p2 − s						p2 − s

или

(p1 + t0)x1 + p2(x2 − ω) 6 S0 + π0,

где			p2				p2t + p1s
t0	=					(p1 + t) − p1 =
											.
		p	2	−	s		p	2	−	s

Как налог на покупку t, так и налог на заработную плату s искажают соотношение цен, причем в одном и том же направлении. Таким образом, и при использовании налога на заработную

плату внутреннее равновесие неоптимально.

4

9.3.1Задачи

/ 441. Рассмотрите внутреннее равновесие с налогами на покупку благ в экономике обмена с трансфертами с двумя благами, m потребителями (m > 2) и дифференцируемыми функциями полезности. Обе цены и все налоги положительны. Может ли в следующих ситуациях равновесие быть оптимальным по Парето? Объясните.