9.2. Общее равновесие с налогами на потребление

319

Докажем теперь, что для Парето-оптимальности равновесия достаточно, чтобы ставки налогов на потребление были неискажающими, Суть доказательства состоит в том, что при униформных ставках налогов на потребление эти налоги по сути эквивалентны аккордным налогам, и, тем самым, аккордным трансфертам. А для экономики с трансфертами мы уже имеем доказательство оптимальности равновесия.

Теорема 107:

Пусть (p, x¯) — равновесие с налогами на потребление, в котором налоги t являются неискажающими, и предпочтения потребителей локально ненасыщаемы. Тогда x¯ — Па- рето-оптимальное состояние экономики.

Доказательство: Поскольку налоги являются неискажающими, то существует вектор p˜ , такой что он пропорционален всем индивидуальным ценам: pti = αip˜ (αi > 0). (Например, в качестве p˜ можно выбрать вектор индивидуальных цен первого потребителя.) С учетом этого бюджетное ограничение i-го потребителя можно записать в виде

kX	p˜kxik = αipx˜ i 6 βi
αi
K

или

px˜ i 6 βi/αi = (pωi + Si)/αi.

Рассматриваемому равновесию с налогами на потребление соответствует общее равновесие в

классической модели с ценами p˜	˜
	и трансфертами Si , такими что
	˜
	(pωi + Si)/αi = p˜ωi + Si.

Ясно, что при этом новое бюджетное ограничение i-го потребителя допускает приобретение тех же потребительских наборов, что и бюджетное ограничение в исходном равновесии с налогами. Для доказательства того, что (p˜, x¯) является равновесием в классической модели,

остается показать, что сумма трансфертов ˜i равна нулю. Действительно, мы определили ˜i

S S

так, что

˜ − ˜

Si = (pωi + Si)/αi pωi.

В равновесии с налогами, как и в классическом равновесии без налогов, бюджетное ограничение выполнено как равенство, поэтому

Si = ptix¯i − pωi = αip˜x¯i − pωi.

отсюда

˜ ˜ ¯ − − ˜ ˜ ¯ −

Si = (pωi + αipxi pωi)/αi pωi = p(xi ωi).

Сумма Pi I (xi − ωi) равна нулю по условиям равновесия, поэтому

X ˜

Si = 0

i I

По первой теореме благосостояния для классической модели x¯ является Парето-оптимумом.

9.2.1Задачи

/439. Приведите пример оптимального равновесия с искажающими налогами на потребление. (Подсказка: рассмотрите потребителя с недифференцируемой функцией полезности.)

/440. Для экономики Примера 41 покажите, что произвольную систему налогов можно преобразовать в эквивалентную ей систему налогов, такую что один из потребителей сталкивается с рыночными ценами.