8.3. Свойства экономики с функциями полезности Неймана—Моргенштерна								296
т. е.
	µ1R	<	pR	<	µ2R		.
	µ1S		pS		µ2S
Уравнение субъективной границы Парето здесь будет иметь вид
	x1S =		9x1R			.
			1 + 2x1R

Таким образом, субъективная Парето-граница (ее внутренняя часть) проходит выше диаго- нали-биссектрисы.

В этой модели условием (субъективно) взаимовыгодной торговой сделки является различие в оценках вероятностей реализации различных состояний мира. В то же время, поскольку первоначальное состояние вне зависимости от истинных вероятностей состояний мира (объективно) Парето-оптимально (так как нет системного риска, и начальные запасы лежат на диагонали ящика Эджворта), этот обмен ведет к ухудшению реального благосостояния по крайней мере одного потребителя. Таким образом, на этом примере очевидно различие между

«субъективным» и «объективным» определениями границы Парето.

4

x1S

x2R

x¯

ω

x1R

x2S

Рис. 8.4. Иллюстрация к Примеру 39

8.3.1Задачи

/ 423. В экономике распределения с риском имеется два потребителя с функциями полезности Неймана — Моргенштерна, один товар и два состояния мира — A и B , случающиеся с равными вероятностями. Элементарные функции полезности равны u1 = − exp(−x1) и u2 = − exp(−2x2) соответственно. Общие начальные запасы в экономике равны (4, 7). Найти Парето-оптимум и равновесие, если доходы обоих равны 10.

/ 424. В экономике имеется два потребителя, одно физическое благо и n состояний мира.

√

Элементарные функции полезностей потребителей одинаковы и имеют вид ui(x) = x, i = 1, 2. Начальные запасы первого потребителя равны ω1s = s, а второго — ω2s = n + 1 − s. Вероятности состояний мира

(a)одинаковы, т. е. µs = 1/n;

(b)пропорциональны номеру состояний, т. е. µs = λs, где

2

λ = n(n + 1).