10.5. Равновесие с налогами на экстерналии

357

Пример 45 ((продолжение Примера 44)):

Введем в экономику Примера 44 t1 и t2 — налоги на выпуски 1-го и 2-го предприятия соответственно. Охарактеризуем внутренние равновесия с налогами. Пусть

(p1, p2, p3, x¯1, x¯2, x¯3, y¯1, y¯2, a¯1, a¯2, t1, t2) —

такое равновесие. Задача максимизации прибыли j -го производителя имеет следующий вид:

πj = (pj − tj)fj(aj, y¯−j) − p3aj → max .

aj

Дифференцируя по aj , получаем условия первого порядка для решения этой задачи:

1	=	p1 − t1	и	1	=	p2 − t2	,
∂f1/∂a1				∂f2/∂a2
		p3				p3

то есть предельные нормы трансформации равны отношениям цен, с которыми сталкивается производитель, т. е. цен с учетом налогов.

Вид условий первого порядка задачи потребителя не изменится, так как потребитель не

облагается налогом

∂u/∂x1 = p1 и ∂u/∂x2 = p2 . ∂u/∂x3 p3 ∂u/∂x3 p3

Из полученной дифференциальной характеристики равновесия имеем следующие соотношения:

∂u/∂x1	=		1	+	t1	,
∂u/∂x3		∂f1/∂a1
					p3
∂u/∂x2	=		1	+	t2	.
∂u/∂x3		∂f2/∂a2
					p3

Для того, чтобы равновесие было Парето-оптимальным, необходимо, чтобы

∂u/∂x1	=		1	−	∂f2	/∂y1	,
∂u/∂x3		∂f1/∂a1			∂f2	/∂a2
∂u/∂x2	=		1	−	∂f1	/∂y2	,
∂u/∂x3		∂f2/∂a2			∂f1	/∂a1

т. е.
	t1	= −	∂f2	/∂y1			t2	= −	∂f1	/∂y2
					,						.
p3			∂f2	/∂a2		p3			∂f1	/∂a1

Заметим, что если предпочтения потребителя выпуклы, то такие ставки налогов гарантируют

Парето-оптимальность равновесия с налогами.

4

10.5.1Задачи

/ 469. В квазилинейной экономике с экстерналиями функции полезности двух потребителей имеют вид u1 = 2√x1 + z1 и u2 = 2√x2 − x1 + z2,

а функция издержек единственного предприятия имеет вид c(y) = y. Начальные запасы первого блага (блага x) равны нулю. Охарактеризуйте Парето-оптимальные состояния данной экономики. Найдите равновесие и налоги Пигу.

/ 470. В квазилинейной экономике с экстерналиями функции полезности двух потребителей имеют вид u1 = 2√x1 + z1 и u2 = 2√x2 + z2,