Айала ф., Кайгер Дж. Современная генетика: в 3-х т. Т. 3. Пер. С англ.: – м.: Мир, 1988. – 336 с.

260 Приложение 1. Вероятность и статистика

Рис. 1. П. 1. Аддитивность вероятностей взаимоисключающих событий. Если А, В и С - три взаимоисключающих исхода данного события, причем вероятности этих исходов измеряются относительной площадью изображенных на рисунке участков, то вероятность того, что исходом события будет либо А, либо В, равна сумме двух соответствующих площадей.

что определенное растение в потомстве получит аллель r от одного из родителей, равна 1/2, такова же вероятность того, что это растение получит аллель r от второго родителя. Следовательно, вероятность того, что это растение получит аллель г от обоих родителей, равна 1/2 x x 1/2 = 1/4.

При этом существенно, чтобы исходы были взаимно независимыми. Рассмотрим, например, скрещивание, изображенное на рис. 3.5. Поколение fj получено от скрещивания самок (w ⁺ /w), гетерозиготных по аллелю красноглазости (w ⁺ ) и аллелю белоглазости (w), с красноглазыми самцами, имеющими генотип (w ⁺ /Y). В F₂ вероятность появления мух с белыми глазами равна 1/4, поскольку для этого требуется, чтобы муха получила аллель w от матери (вероятность этого события равна 1/2) и Y-хромосому отца (вероятность этого события также равна 1/2). Вероятность того, что данная муха-самец, равна 1/2. Но было бы ошибкой заключить, что вероятность того, что рассматриваемая муха имеет белые глаза и одновременно представляет собой самца, равна (1/4 x x 1/2) = 1/8. Дело в том, что два рассматриваемых исхода отнюдь не являются независимыми. Для того чтобы глаза данной мухи были белыми, она должна унаследовать У-хромосому отца; следовательно, в F₂ все белоглазые мухи-самцы.

Первое предостережение. При вычислении вероятности последовательных событий важно отличать вероятность всех последовательных событий, взятых вместе, от вероятности какого-то одного определенного события. Рассмотрим, например, следующий вопрос: какова вероятность того, что два первых ребенка в семье окажутся мальчиками? Для ответа на этот вопрос надо воспользоваться законом произведения вероятностей. Предположив, что вероятность рождения мальчика всегда равна 1/2, получаем ответ: 1/2 x 1/2 = 1/4. Зададим теперь несколько иной вопрос: какова вероятность того, что у родителей, уже имеющих одного сына, вторым ребенком также будет мальчик? Ответ в этом случае будет 1/2. Независимо от пола всех старших детей вероятность того, что следующий ребенок окажется мальчиком, всегда равна 1/2.

Второе предостережение. Иногда общее число последовательно происходящих событий ограничено (такую ситуацию специалисты по статистике называют «изъятием без возвращения»). В этом случае cле-

Айала ф., Кайгер Дж. Современная генетика: в 3-х т. Т. 3. Пер. С англ.: – м.: Мир, 1988. – 336 с.

Приложение 1. Вероятность и статистика 261

дует принимать во внимание, что вероятность последующих событий зависит от числа и исхода предыдущих. В качестве иллюстрации рассмотрим колоду из 52 карт с четырьмя тузами. Какова вероятность того, что первой картой, которую мы вынем из тасованной колоды, окажется туз? Ответ очевиден: 4/52. Предположим теперь, что первой картой оказался не туз, и вынутую карту мы в колоду не возвращаем. Какова вероятность того, что тузом окажется вторая карта? В колоде осталась 51 карта; следовательно, вероятность вынуть туза равна 4/51. Допустим теперь, что первой картой был туз. Какова вероятность того, что тузом окажется вторая карта? В колоде осталась 51 карта, из которых 3 туза; следовательно, ответом будет 3/51.