Айала ф., Кайгер Дж. Современная генетика: в 3-х т. Т. 3. Пер. С англ.: – м.: Мир, 1988. – 336 с.

Приложение 1. Вероятность и статистика 267

стоты каждой последовательности генов в популяции

Ожидаемые частоты генотипов можно подсчитать путем разложения квадрата суммы (р + q + r)², ожидаемые численности генотипических классов получают умножением общего числа особей в выборке (50) на ожидаемые частоты. Все это проделано в табл. П.5. Из исходных данных определяют три независимые величины: частоты p, q (r не является независимой величиной, а рассчитывается просто как разность r = 1 — p — q) к общее число особей. Поскольку имеется шесть классов, число степеней свободы равно 6 - 3 независимых значения = 3. Величина χ² составляет 8,67, что статистически достоверно для 5%-ного уровня значимости и трех степеней свободы. В нижней части табл. П. 5 два класса с минимальными ожидаемыми значениями объединены. Теперь мы имеем пять классов и, следовательно, 5 — 3 = 2 степени свободы. Новое значение χ² равно 1,81, что означает отсутствие статистической достоверности на 5%-ном уровне значимости.

П.III. Среднее значение и дисперсия

Предположим, что имеется выборка особей, у которых измерен некоторый признак, например рост. Всю информацию о распределении этого признака в выборке можно свести к двум величинам: среднему значению и варианте, или дисперсии. Среднее значение служит мерой «основной тенденции», а дисперсия - мерой ширины распределения. Среднее арифметическое, или просто среднее значение распределения, вычисляется по формуле

Вариансой, или дисперсией, называется частное от деления суммы квадратов разностей между индивидуальными значениями признака и средним его значением на величину, которая на единицу меньше чис-

Айала ф., Кайгер Дж. Современная генетика: в 3-х т. Т. 3. Пер. С англ.: – м.: Мир, 1988. – 336 с.

268 Приложение 1. Вероятность и статистика

ла индивидуумов в выборке:

где s² - дисперсия, а все остальные символы имеют тот же смысл, что и в предыдущей формуле: X - индивидуальное значение, X' - среднее значение, N — число индивидуумов. Дисперсия роста в нашей выборке из 10 студентов равна:

Дисперсию часто удобно вычислять с помощью следующей формулы, математически эквивалентной предыдущей:

Воспользуемся ею для нашего примера:

Дисперсия измеряется в квадратных единицах, поскольку выражается через сумму квадратов отклонений от среднего. Чтобы оценивать ширину распределения в тех же единицах, что и его среднее значение, используют среднеквадратичное, или стандартное, отклонение, определяемое просто как квадратный корень из дисперсии:

где s -стандартное отклонение. В рассмотренном выше примере s — = 3,83 см.

П.IV. Распределение Пуассона

Рассмотрим следующий эксперимент, похожий на описанный в гл. 20 классический опыт Луриа и Дельбрюка. В большую пробирку с жидкой питательной средой вносят клетки Escherichia coli, чувствительные к фагу Т1. Культуру инкубируют до тех пор, пока она не достигнет максимального титра. После этого из пробирки отбирают пробы объемом по 0,2 мл и высевают на чашки Петри с агаром, содержащим фаг Т1. В клетках E. coli с некоторой частотой происходят мутации ton^S  ton^R . На чашках с фагом Т1 устойчивые бактерии ton^R делятся и формируют колонии, бактерии ton^S делиться не способны. Число фагоустойчивых колоний на каждой из 60 чашек представлено в табл. П.6 (третий столбец). Общее число колоний на всех чашках равно 70, т.е. в среднем по 1,17 колонии на чашку.