Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
современная генетика т3.doc
Скачиваний:
271
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
8.04 Mб
Скачать

П.II. Метод хи-квадрат

Полезным методом, позволяющим судить о том, соответствуют ли результаты экспериментов той или иной гипотезе, является метод хи-квадрат (χ2). Функция χ2 определяется как

Рассмотрим эксперимент, в котором Мендель скрещивал высокие растения (ТТ) с низкими (tt). В поколении F1 скрещиваются гетерозиготы Tt х Tt. Согласно гипотезе Менделя, в поколении F2 соотношение высоких (ТТ и Tt) и низких (tt) растений должно быть 3:1. Было получено 787 высоких и 277 низких растений. Расчет значений хи-квадрат для этого эксперимента приведен в табл. П.1. В результате χ2 = = 0,59. Подтверждает ли это значение исходную гипотезу? Иными словами, можно ли разность между теоретически ожидаемой и реально наблюдаемой величинами отнести за счет случайности? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны познакомиться с двумя понятиями: число степеней свободы и уровень значимости (достоверности).

Число степеней свободы легко определить как число «классов», объемы которых должны быть известны, для того, чтобы подсчитать объемы всех классов исходя из общего объема выборки. В рассматриваемом примере число степеней свободы равно единице, так как если мы знаем объем одного класса (например, 787 высоких растений), то можем определить объем другого класса вычитанием объема первого класса из общего объема (1064 — 787 = 277). Вообще, в экспериментах

Таблица 1.П.1. Вычисление χ2 для эксперимента Менделя с высокими и низкими растениями гороха

Последовательность действий

Высокие растения

Низкие растения

Всего

Наблюдаемые значения (Н)

787

277

1064

Ожидаемые значения (О)

1064·3/4 = 798

1064·1/4 = 266

1064

Н-О

-11

+ 11

0

(Н - О)2

121

121

(Н - O)2/0

0,15

0,44

χ2 = 0,59

Айала ф., Кайгер Дж. Современная генетика: в 3-х т. Т. 3. Пер. С англ.: – м.: Мир, 1988. – 336 с.

262 Приложение 1. Вероятность и статистика

Таблица 2.П.1. Значения χ2, соответствующие различным уровням значимости и степеням свободы

Уровень значимости

Число степеней свободы

0,05

0,01

0,001

1

3,84

6,64

10,83

2

5,99

9,21

13,82

3

7,82

11,34

16,27

4

9,49

13,28

18,47

5

11,07

15,09

20,52

6

12,59

16,81

22,46

7

14,07

18,48

24,32

8

15,51

20,09

26,13

9

16,92

21,67

27,88

10

18,31

23,21

29,59

такого типа число степеней свободы на единицу меньше числа классов, т. е. k 1, поскольку последний класс может быть подсчитан вычитанием суммы всех остальных классов из их общего числа. (Ниже мы увидим, что в экспериментах другого типа число степеней свободы может отличаться от k — 1.)

Уровень значимости отражает риск того, что мы отвергнем истинную гипотезу. Различия между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями могут варьировать в силу случайных причин, но если вероятность того, что расхождение объясняется случайными причинами, очень мала, то гипотеза отвергается, хотя и не исключено, что она верна. Обычно в качестве уровня значимости выбирается значение 5%. Это означает, что гипотезу решено считать не соответствующей наблюдениям, если вероятность того, что расхождение между теоретически ожидаемыми и наблюдаемыми в эксперименте данными, обусловленное только случайными причинами, составляет не более 5%. Значения χ2 для различного числа степеней свободы и уровней значимости 5, 1 и 0,1% приведены в табл. П.2.

Возвратимся к вопросу о том, соответствуют ли данные эксперимента Менделя его гипотезе. Значение χ2 равно 0,59, степень свободы одна. Расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями допустимо, поскольку оно меньше значения хи-квадрата для одной степени свободы и 5%-ного уровня значимости (последнее равно 3,84; см. табл. П.2). Следовательно, мы вправе утверждать, что данные эксперимента согласуются с гипотезой Менделя и что различие между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями объясняются случайными причинами.

У дрозофилы аллель dumpy (dp), определяющий короткие крылья, рецессивен по отношению к аллелю нормальных крыльев (dp + ), а аллель cinnabar (cn) (яркие глаза) рецессивен по отношению к аллелю нормальной окраски глаз (cn + ). Если расщепление двух локусов независимо, то при скрещивании dp + /dp,cn + /cn х dp + /dp,cn + /cn должно возникать потомство четырех типов (дикий тип; короткие крылья, яркие глаза, короткие крылья и яркие глаза) в отношении 9:3:3:1. В выборке из 400