26,709%. Для подтверждения приведем следующие расчеты:

Результаты расчетов при коэффициенте дисконтирования 26,709%

1 доллар сегодня 1 х -102 000 долл. = -102 000 долл.

Год1 0,78920 х 51 000 долл. = 40 250 долл.

Год 2 0,62285 X 51 000 долл. = 31765 долл.

ГодЗ 0,49155 X 61 000 долл. = 29 985 долл.

NPV = 0

Значение IRR используется для ранжирования проектов, но при этом

не учитывается величина значений стоимости. Небольшое вложение

средств с непропорционально высокой прибылью должно ранжировать-

ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 203

ся выше, чем очень крупные инвестиции с адекватной прибылью. Если бы

General Electric выделила 1 млрд. долл. на исследования, ей пришлось бы

вложить большие суммы в крупные проекты, которые могли бы характеризоваться

низкой IRR.

При ранжировании методом IRR упускается пороговая норма прибыли

или коэффициенты дисконтирования, используемые при анализе методом

NPV. Как я указывал выше, пороговые нормы прибыли корректируются

с учетом уровня риска. При прочих равных условиях вложения компании

Quaker Oats в оборудование могут иметь относительно менее высокую

Irr, чем инвестиции в высшей мере спекулятивные исследования

шведской компании Merck, нацеленные на поиск лекарства от рака, однако

первый проект мог бы иметь более высокую NPV. Инвестиции в приобретение

оборудования с относительно небольшими потоками денежных

средств следовало бы дисконтировать по ставке 10% в силу низкой рискованности

проекта. Результатом могла быть более высокая NPV. Вложения

в исследования по борьбе с раком следовало бы оценивать по очень высокой

ставке дисконта — 50%. Запомните: чем выше ставка дисконта,

тем ниже стоимость наличных средств сегодня и тем выше уровень

предполагаемого риска.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей прекрасно характеризует статистику, предмет,

которого побаиваются даже наиболее талантливые слушатели бизнес-

школ. По существу, теория вероятностей — более точное определение

статистики, поскольку описывает, как статистика используется для решения

проблем. При известных значениях вероятности отыскания нефти

как следует поступить Сэму? Сколько из 800 находящихся в браке слушателей

программ бизнес-школ первой десятки разведется после первого

года обучения? Все это теория вероятностей. Почти все деловые люди избегают

статистики, поэтому она предоставляет МВА возможность блеснуть.

Я прослушал курс статистики ближе к окончанию института и практически

ничего не усвоил, так как нам преподавали теорию, а не применение

ее к решению проблем. Программы для МВА сосредоточены на

практическом приложении статистики, а разбираться с теорией предоставляют

математикам. Если вы совсем не знакомы со статистикой, не

пропускайте этот раздел. С помощью немногих страниц, посвященных

данному предмету, я не сделаю вас экспертом, но обещаю, что если вы на-

204 Mba за 10 дней

беретесь терпения и прочтете весь текст, то приобретете рабочие знания,

достаточные, чтобы квалифицированно попросить об оказании помощи,

когда она вам потребуется. Подготовка посредством сообщения слушателям

рабочих знаний по самым разным предметам — основной

принцип обучения будущих МВА. Преподаватели не рассчитывают, что

всего за два года сделают из своих слушателей технических экспертов, но

предполагают, что смогут научить их понимать, когда именно требуется

помощь эксперта для решения конкретной проблемы.

Распределение вероятностей

В ситуации с множественностью возможных исходов результатом будет

распределение (distribution) исходов. Каждой возможности приписывается

определенная вероятность. Тщательный анализ, интуиция и суждение

помогают добиваться, чтобы сумма вероятностей всех возможных

исходов любого события (event) равнялась 100%, как в узле с ветвями вероятных

событий на дереве решений. Кривую распределения исходов называют

гистограммой (probability mass function) или функцией плотности

вероятности (probability density function). В ситуации множества

возможных исходов кривая получается плавной, в этом случае она называется

функцией плотности вероятности. Если возможных исходов всего

несколько, кривая получается неплавной, в этом случае она называется гистограммой.

Пример с дождями. Дождь в Сиэтле — это событие, характеризуемое

распределением вероятностей. В соответствии с гипотетическими данными

выпадение дождей в Сиэтле можно представить в форме таблицы и

кривых распределения вероятностей.

Таблица результатов измерения в дождливые дни

в Сиэтле в апреле 1992 г.

Уровень дневных Число дней, в которые Доля соответствующих

осадков в дюймах уровень осадков был таким дней в месяце, %

0 5 16

2 6 19

4 8 26

6 3 19

8 3 10

10 3 Ю

"28" ТОО

ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 205

Функция плотности вероятности по данным измерения осадков

Выпадение дождей в Сиэтле в апреле 1992 г. (31 день)

Плотность 0,30

вероятности

0,25

0,20

0,15'

0,10

0,05

0,00

2

»

•

>

! 4 6 8

Уровень осадков, дюймы

• i

10

Функция плотности вероятности по данным измерения осадков

Выпадение дождей в Сиэтле в 1962-1992 гг. (1240 дней)

Плотность 0,30

вероятности

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 2 4 6 8

Уровень осадков, дюймы

10

Подбрасывание монеты имеет два вероятных исхода — монета падает

«орлом» или «решкой» кверху. Поэтому распределение исходов двух

подбрасываний монеты может иметь несколько вариантов, если вы ставите,

например, на «орла».