11%. Джералд Расмуссен захотел узнать, какова вероятность того, что в

следующем месяце прибыль окажется менее 13%.

Используя формулу расчета Z, мы можем удовлетворить его интерес:

2 = (13- l)/ll=+l,09 СКО относительно среднего.

Таблица нормального распределения, которую я привожу в Приложении,

говорит нам, что площадь под нормальной кривой в интервале от

среднего до отклонения, имеющего значение 1,09 СКО, равна 0,3621.

Площадь участка под всей левой половиной кривой равна 0,5000, так как

она целиком представляет половину распределения. Это верно в любой

ситуации. Вероятность попадания в точку, находящуюся выше или ниже

центра или среднего любого нормального распределения, равна 50%. Исходя

из приведенных данных, определяем вероятность того, что прибыль

на акции окажется ниже 13%: 0,3621 + 0,5000 = 0,8621, и, с другой стороны,

— что она окажется выше 13%: 1 - 0,8621 = 0,1379. Это ответ реально-

212 Mba за 10 дней

Функция плотности вероятности

Ежемесячная прибыль на акции Pioneer Aviation

Вероятность!

/г

-10% 1% 12% 13%

Среднее

Ежемесячная прибыль на акции

го мира на деловую задачу реального мира, полученный с использованием

статистики в качестве прикладного инструментария.

Статистика не трудна, если вы не блуждаете слишком долго в дебрях

теории. Существуют и другие распределения, но их редко используют в

бизнесе. Распределение Пуассона (Poisson distribution) подобно нормальному

распределению, но имеет удлиненный хвост в правой части

Функция плотности вероятности

Ежемесячная прибыль на акции Pioneer Aviation

Вероятность i

-10% 1% 12% 13%

Среднее

Ежемесячная прибыль на акции

ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 213

графика. Предполагается, однако, что почти всегда распределения являются

нормальными, так как это позволяет использовать правила нормального

распределения, относящиеся к СКО.

Кумулятивные функции распределения

Кумулятивная функция распределения (cumulative distribution function

— CDF) отражает представление о накопленных частотах гистограммы.

Вы берете гистограмму типа колоколообразной кривой и задаетесь

вопросом: «А какова вероятность того, что исход будет меньше или

равен такому-то конкретному значению?» Нормальная кривая показывает

вам вероятность того, что интересующая вас величина окажется вблизи

данного значения, a CDF — вероятность того, что она не превысит данного

значения. CDF можно использовать также для соединения матримониального

союза наших представлений о неопределенности исходов (теория

вероятностей) с нашим инструментом для принятия решений (дерево

решений). CDF представляет диапазон возможных исходов, когда вы

имеете дело с неопределенными величинами, имеющими множественные

значения.

Вернемся к рассмотрению примера с нефтяными скважинами и возьмем

распределение значений возможной стоимости нефти, которые могут

стать реальными, если нефть удастся найти и извлечь:

Стоимость нефти,

долл.

50 000

75 000

150 000

200 000

300 000

750 000

1 100 000

1 200 000

1 400 000

1 700 000

2 000 000

2 500 000

6 000 000

Ожидаемая частота

0,005

0,01

0,03

0,08

0,12

0,15

0,21

0,15

0,12

0,08

0,03

0,01

0,005

Кумулятивная вероятность:

«равно или меньше»

заданного значения

0,005

0,015(0,005 + 0,01)

0,045(0,03 + 0,01+0,005)

0,125

0,245

0,395

0,605

0,755

0,875

0,955

0,985

0,995

1,00

1,00