218 Mba за 10 дней

Краткое воспоминание из алгебры

В порядке подготовки к рассмотрению примера на применение метода

регрессии вспомним основы алгебры. Вы, конечно, не забыли, что

линия описывается следующей формулой:

Y = т Х + Ь,

где Y — зависимая переменная (например, объем продаж);

т — коэффициент, характеризующий наклон линии (зависимость между

переменными);

X — независимая переменная (например, дождь);

b — отрезок на оси «Y» (точка, в которой линия пересекает

вертикальную ось).

Компьютерная программа построения электронных таблиц рассчитывает

линейное уравнение (Y = mX + b), описывающее связь между независимой

и зависимой переменными. Программа определяет, можно ли в

качестве точного инструмента прогнозирования использовать линию,

которая рассчитана как наилучшим образом отображающая зависимость.

Пример использования метода регрессии

для анализа ситуации с продажей мороженого

Владелец сети из двадцати магазинов Ben & Jerry's по продаже мороженого

заметил, что объемы продаж растут и снижаются с ростом и понижением

температуры воздуха соответственно. Решив определить точную

математическую зависимость между объемом продаж и сезонными

температурами, он собрал данные по ежемесячным объемам продаж за

предыдущие пять лет, а в Национальной метеорологической службе получил

данные по среднемесячной температуре в соответствующие месяцы.

В результате получилась следующая таблица:

Месяц Среднемесячная температура Объем продаж, долл.

Январь 33 1 200 000

Февраль 37 3 250 000

Март 72 22 400 000

Апрель 65 18 500 000

Май 78 26 900 000

Июнь 85 29 1100 000

ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 219

Месяц Среднемесячная температура Объем продаж, долл.

°F °C

Июль 88 31 1500 000

Август 91 33 1300 000

Сентябрь 82 28 800 000

Октябрь 73 23 600 000

Ноябрь 45 7 300 000

Декабрь 36 3 500 000

Используя функцию «Regression» («Регрессия») программы построения

электронных таблиц, владелец получил следующие данные:

Статистические данные

R2 0,704

Среднеквадратическая погрешность оценки Y 243 334

Коэффициент, характеризующий точку пересечения оси Y -379 066

Коэффициент X 16 431

Среднеквадратическая погрешность коэффициента X 3 367

t-статистика переменной X 889

Что означают эти данные?

Как ни парадоксально, но приведенные выше данные определяют

уравнение линии, которое описывает зависимость между температурой

за окном и объемом продаж в магазинах Ben & Jerry's. Сначала дадим

толкование данных, которые необходимы для составления линейного

уравнения.

«Коэффициент, характеризующий точку пересечения оси Y» = b =

= -379 066

«Коэффициент Х» = т = 16431

Подставляя эти значения в стандартное линейное уравнение, приведенное

выше, получаем: Y = 16 43IX - 379 066. Наносим точки на график

и проводим линию регрессии, описанную этим уравнением. В результате

имеем следующее (см. рис. на с. 220).

На графике видно, что линия регрессии проходит посредине между

точками. Введя значение температуры X в уравнение, можно определить

прогнозируемый (predicted) объем продаж мороженого. В случае магазинов

Ben & Jerry's при температуре 60° F (15° С) ожидаемый объем продаж

в месяц должен составить 606 794 долл.